數(shù)學(xué)建?！珕栴}前期分析(編輯修改稿)
2025-02-11 08:20 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 演習(xí)之前需要考慮許多方面 ,如大樓內(nèi)的設(shè)施、人員的分布情況、撤離路線的設(shè)計(jì)、撤離的步驟等等，這是一個(gè)較龐大的系統(tǒng)工程 應(yīng)考慮將此問題分解成為若干個(gè)子問題，如 * 一個(gè)房間內(nèi)人員的撤離； * 一個(gè)通道的撤離； * 一層樓人員的撤離； …… 最后，將各個(gè)子問題重新組合起來(lái) 上面的敘述太籠統(tǒng)，無(wú)法建立模型。因?yàn)槲覀儾恢来髽敲娣e有多大，樓層數(shù)和出口數(shù)為多少等等。但是一個(gè)熟練的建模人員善于簡(jiǎn)化那些看起來(lái)很復(fù)雜的問題，而且通常從較簡(jiǎn)單的情況入手所得到的結(jié)果有助于整個(gè)問題的解決。 我們不如考慮一所學(xué)校的教學(xué)樓。其中一樓教室如下圖所示。 問題分析：先考慮一個(gè)房間內(nèi)的疏散情形。人與人之間的距離為 米，人員疏散時(shí)的速度為 米 /秒，第一個(gè)到達(dá)門口所用時(shí)間為 。則人鏈的長(zhǎng)度為 米。整個(gè)撤離時(shí)間為： d vdn1011 tvLvdn ??兩間房子的疏散情況怎么樣？ 0t0212 tvLLvdn ???仔細(xì)考慮覺得有些欠缺，即沒有考慮不同房間人員在走廊上的沖突問題，為了避免混亂，規(guī)定走廊只能允許一列隊(duì)伍通過，在第一個(gè)房間人員疏散過程中第二個(gè)房間的人員需要等待，以此類推。 01 tvdn ?第一條人鏈鏈尾到達(dá)門口所需時(shí)間： dLn 21 ?第二條人鏈鏈頭到達(dá)第一間門口所需時(shí)間： 02 tvL ?所以當(dāng) 時(shí)，第二個(gè)房間的人員需要等待。 則兩個(gè)房間全體人員疏散所需時(shí)間為： dLnvdnvLvdnt 212110 , ????dLnvdnvLLt 212210 , ???? 一種有效的發(fā)散思維方式 主要步驟如下： (1) 抓住問題或方案的關(guān)鍵詞 ,不受任何約束地進(jìn)行聯(lián)想； (2)把聯(lián)想到的內(nèi)容用關(guān)鍵詞的方式登記在卡片上 ,進(jìn)一步激發(fā)產(chǎn)生新的想法 ,進(jìn)一步想出新的主意； (3) 再把積攢的卡片相互搭配 ,形成解決問題 的初步思路與步驟 . 在約 10,000米高空的某邊長(zhǎng) 160公里的正方形區(qū)域內(nèi)，經(jīng)常有若干架飛機(jī)作水平飛行 .區(qū)域內(nèi)每架飛機(jī)的位置和速度均由計(jì)算機(jī)記錄其數(shù)據(jù) ,以便進(jìn)行飛行管理 .當(dāng)一架欲進(jìn)入該區(qū)域的飛機(jī)到達(dá)區(qū)域邊緣 ,記錄其數(shù)據(jù)后，要立即計(jì)算并判斷是否會(huì)與區(qū)域內(nèi)的飛機(jī)發(fā)生碰撞 .如果會(huì)碰撞 ,則應(yīng) 例 4 飛行管理問題 請(qǐng)你對(duì)這個(gè)避免碰撞的飛行管理問題建立數(shù) 學(xué)模型 ,列出計(jì)算步驟 ,對(duì)以下數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算 (方向角誤差不超過 ).要求飛機(jī)飛行方 向角調(diào)整的幅度盡量小 .記錄數(shù)據(jù)為： …… 試根據(jù)實(shí)際應(yīng)用背景對(duì)你的模型進(jìn)行評(píng)價(jià) 與推廣 . 計(jì)算如何調(diào)整各架（包括新進(jìn)入的）飛機(jī)飛行方向角，以避免碰撞 .現(xiàn)假定條件如下： …… * 對(duì)問題仔細(xì)閱讀 , 首先抓住題目中的關(guān)鍵詞“管理”進(jìn)行聯(lián)想 . * 抓住諸如 “ 碰撞 ” 、 “ 調(diào)整 ” 、 “ 避免碰撞 ” 、 “ 立即 ” 、 “ 判斷 ” 等等詞語(yǔ) . * 聯(lián)系解決問題的方案 ,不加約束繼續(xù)聯(lián)想，再將關(guān)鍵詞搭配起來(lái) . 立即 判斷 碰撞 條件 實(shí)時(shí) 算法 避免 碰撞 調(diào)整 方向角 實(shí)時(shí) 幅度盡量小 相對(duì) 距離 優(yōu)化問題 優(yōu)化算法 優(yōu)化調(diào)整方案 問題的初步理解和想法 飛行管理問題是 優(yōu)化 問題 ,在調(diào)整方向角的幅度盡量小的同時(shí)，還必須注意調(diào)整方案及算法的實(shí)時(shí)性 . 二、整體把握問題的方法 有兩種把握住問題的全貌的有效方法： (1) 層次結(jié)構(gòu)法 (2) 問題分解法 有專著介 紹 問題分解法是一種簡(jiǎn)單而有效的把握問題整體的方法 . 將問題分解為 “ 三要素 ” 的三個(gè)部分 . 問題分解三要素 初態(tài) 目標(biāo)態(tài) 過程 覺察到的現(xiàn)在狀態(tài) (目前 “ 有什么 ” ，如條件、數(shù)據(jù)等 )
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