數(shù)學(xué)建?！髁繂栴}(編輯修改稿)
2025-05-01 04:27 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 給定網(wǎng)格點的橫、縱坐標(biāo)，ZI返回函數(shù)在網(wǎng)格坐標(biāo)（XI，YI）處的函數(shù)值。XI，YI應(yīng)是方向不同的向量，即一個是行向量，一個是列向量。method的定義與interp1命令中的定義是一致的；ZI = griddata( x , y , z , XI , YI , method ) 插值基點為散亂的節(jié)點，各參數(shù)定義與二維插值中一致，只不過向量x，y散亂無序，同時method方法中多了一種MATLAB提供的網(wǎng)格插值方法V4；有關(guān)上述命令的詳細(xì)內(nèi)容可在MATLAB幫助文件中查閱?！ τ诰€性最小二乘擬合，用得較多的是多項式擬合，使用前面所講的polyfit命令；若要尋求f（x）任意的非線性函數(shù)，則稱為非線性最小二乘擬合，MATLAB提供了兩個求解命令：curfit和leastsq。二者都要事先定義M－函數(shù)文件，但定義方式稍有不同：c = curvefit( 39。fun39。 , c0 , xdata , ydata，options) 求含參量非線性函數(shù)fun中的參變量c，使殘差平方和（6）最小，xdata，ydata為數(shù)據(jù)點的橫、縱坐標(biāo)向量，c0為參變量的迭代初始值，options見實驗一表1（它可以缺省）；非線性函數(shù)fun的M－函數(shù)文件定義方式為：fun( c , xdata)；c = leastsq( 39。fun39。 , c0 , options) 求含參量非線性函數(shù)fun中的參變量c，使得各數(shù)據(jù)點函數(shù)值fun的平方和最小，命令中各參數(shù)定義與curvefit命令中一致，非線性函數(shù)fun的M－函數(shù)文件定義方式為：fun( c , xdata , ydata)，這里的fun已經(jīng)與數(shù)據(jù)點的函數(shù)值向量ydata作差；【實驗方法與步驟】 1．引例問題的分析 流量是單位時間流出的水的體積，由于水塔是圓柱形，橫截面積是常數(shù)，在水泵不工作時段，流量很容易從水位對時間的變化率算出，問題是如何估計水泵供水時段的流量?！ ∷霉┧畷r段的流量只能靠供水時段前后的流量擬合得到，作為擬合的原始數(shù)據(jù)，我們希望水泵不工作時段的流量越準(zhǔn)確越好。我們可以考慮先用表中數(shù)據(jù)擬合水位～時間函數(shù)，然后對之求導(dǎo)即可得到各時段的流量。有了任意時刻的流量，就不難計算一天的總用水量。其實，水泵不工作時段的用水量可以由測量記錄直接得到，如由某一時段水位下降量乘以水塔的截面積（水塔截面積是常數(shù)＝()2＝（m2））就得到這一時段的用水量。這個數(shù)值可以還可以用來檢驗擬合效果?！ ×髁渴菚r間的連續(xù)函數(shù)，只取決于水位差，與水位本身無關(guān)，與水泵是否工作無關(guān)。按照Torricelli定律從小孔流出的液體的速度正比于水面高度的平方根，（設(shè)出水口的水位為0），因為＝，可以忽略水位對流速的影響。簡單起見，計算中將流量定義為單位時間流出的水的高度，即水位對時間變化率的絕對值（水位是下降的）?！ ∷玫?次供水時段為＝＝（小時），第2次供水時段為＝＝（小時）。，及表1的水位測量記錄作出的假設(shè)，其中前3個時刻直接取自實測數(shù)據(jù)（），最后1個時刻來自每次供水約兩小時的已知條件（從記錄看，）。水泵工作時單位時間的供水量大致為常數(shù)，這個常數(shù)應(yīng)該大于單位時間的平均流量?！ ∈紫瓤紤]擬合水位～時間函數(shù)，從表1測量記錄看，一天有兩個供水時段（以下稱第1供水時段和第2供水時段），和三個水泵不工作時段（簡稱第1時段＝0到＝，第2時段＝＝
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