房價問題的數(shù)學建模論文(編輯修改稿)
2025-05-04 02:40 本頁面
【文章內容簡介】 多。我們用取極限法來驗證假設的合理性，取實際價格與理想價格的比值為無窮大，那么實際的價格就是無窮大；反之，比值為0，需求量自然就大。由此說明我們的假設正確?，F(xiàn)列出需求方程如下：其中和為正常數(shù)，為理想價格，需求函數(shù)斜率為 。接著建立一個供應函數(shù)。根據(jù)假設七：供應量受到地產商預測的本周期的房價和理想房價的影響。預測價格與理想價格的比值越大，供應量越多；反之，供應量越少。因為房屋的供應量是由地產商所決定的，而地產商是以盈利為目的的，所以地產商們總會前階段的價格數(shù)據(jù)來估計下一階段的價格，再將預測的價格與成本比較，最終確定供應數(shù)量。由此可知假設合理。下面我們來給出預測房價的模型。模型為： 表明：本期的價格是上一期的實際價格加上一個修正量，為修正系數(shù)。比較方法：預測價格與成本的比值越大，利潤越高，供應量越大。那么本期的供應量為： 其中和是正常數(shù)，為理想價格，供應函數(shù)斜率為近似為 。根據(jù)以上所得結論我們便可以建立一個供需平衡方程如下：即： 313：問題①的模型求解設方程的一個特解為，將其帶入方程后得到等式 得到： 接下來求通解： （齊次方程） （特征方程）即為： 很顯然，是其中的一個解。整理得得： 若： 則解得和為： 線性差分方程穩(wěn)定的條件：方程的特征根均在單位圓內。即 ，時，則為穩(wěn)定點，即，……趨于；否則漸漸遠離。方程的解的一般形式為： 其中和是兩個任意常數(shù)視情況而定。將， 帶入得由以上分析過程我們便得到了房價的表達式：至此整個過程的求解結束。321：問題②的模型假設與符號說明假設：假設1：選取的數(shù)據(jù)是北京市20002009年房產的完全均價；假設2：所取數(shù)據(jù)不考慮政策等各種人為因素的干擾；假設3：數(shù)據(jù)的波動屬于合理的范圍內；假設4：“信息不完全”是絕對的。符號說明：a：待估參數(shù)向量；：原始數(shù)據(jù)序列；：的生成數(shù)據(jù)序列；：的緊鄰均值生成；：的模擬值序列；：為的模擬值序列；：的灰色關聯(lián)度；：的灰色關聯(lián)度；：小誤差概率； 322：問題②的模型建立與求解首先，我們找到了20002009年北京房產均價數(shù)據(jù)，如下表：年份房價（元/平方米）年份房價（元/平方米）2000453620056725200148382006795420024084200711454200355752008200456422009下面我們來建立GM（1，1）模型我們可以記原始數(shù)據(jù)序列為： =（4536，4838，4084，5575，5642，6725，7954，11454，）其相應的生成數(shù)據(jù)序列為： =（4536，9374，13458，19033，24675，31400，39354，50808，）為的緊鄰均值生成序列：，其中： =(4536，6955，11416，21854，35377，45081，)于是有 接下來，我們就可以確定模型：以及時間響應式：=那么可以求出的模擬值：=（4536，，，，，） 還原的模擬值，由得： =（4536，，，，，） 下面我們就可以計算X與的灰色關聯(lián)度了： 精度為一級，可以用：進行預測。到此，模型已建立完成。那么2010年的房價可以這樣預測：當K=10時，；當K=11時，；當K=12時。由此，我們可以得出預測結果： 房價（元/平方米）2010年2011年2012年331：問題③的模型假設與符號說明假設：假設一：在同一地區(qū)房價為銷售均價，沒有街道區(qū)域差異假設二：在同一地區(qū)房屋租金沒有街道差異，以均價計算假設三：房型對房價沒有影響符號說明：a：2009年北京市十二個月份的房價均價（為每平米的單價）b：2009年北京市十二個月份的二手房套均價c：2009年北京市十二個月份的租金套均價x：房價y1：二手房套價y2：房屋租金套價332：問題③的模型建立根據(jù)題目要求，我們首先找到以下數(shù)據(jù)：房價（元）二手房套價（元）房屋租金套價（元）1月15825102555023082月1591493418522903月1592095951123184月16370110096322945月16472112662422936月17143113734723737月17541121189624278月18506127836024869月190501174379251410月197401181252250311月215121251224250012月2295913056472458根據(jù)以上數(shù)據(jù)我們擬出一下三條“時間—價格“變動曲線 圖一：“2009年北京房價均價”曲線圖二：“2009年北京二手房套均價”曲線圖三：“2009年北京租金套均價”曲線由以上數(shù)據(jù)，我們利用matlab軟件對其兩兩進行擬合，分別找出二手房套價與房價的關系，房屋租金套價與房價關系。以上數(shù)據(jù)我們可以分別做線性擬合。即對多項式：進行擬合。333：問題③的模型求解據(jù)以上式子和數(shù)據(jù)，并經過多次擬合后
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