房?jī)r(jià)問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模論文(編輯修改稿)
2025-05-04 02:40 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 多。我們用取極限法來(lái)驗(yàn)證假設(shè)的合理性，取實(shí)際價(jià)格與理想價(jià)格的比值為無(wú)窮大，那么實(shí)際的價(jià)格就是無(wú)窮大；反之，比值為0，需求量自然就大。由此說(shuō)明我們的假設(shè)正確?，F(xiàn)列出需求方程如下：其中和為正常數(shù)，為理想價(jià)格，需求函數(shù)斜率為 。接著建立一個(gè)供應(yīng)函數(shù)。根據(jù)假設(shè)七：供應(yīng)量受到地產(chǎn)商預(yù)測(cè)的本周期的房?jī)r(jià)和理想房?jī)r(jià)的影響。預(yù)測(cè)價(jià)格與理想價(jià)格的比值越大，供應(yīng)量越多；反之，供應(yīng)量越少。因?yàn)榉课莸墓?yīng)量是由地產(chǎn)商所決定的，而地產(chǎn)商是以盈利為目的的，所以地產(chǎn)商們總會(huì)前階段的價(jià)格數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)下一階段的價(jià)格，再將預(yù)測(cè)的價(jià)格與成本比較，最終確定供應(yīng)數(shù)量。由此可知假設(shè)合理。下面我們來(lái)給出預(yù)測(cè)房?jī)r(jià)的模型。模型為： 表明：本期的價(jià)格是上一期的實(shí)際價(jià)格加上一個(gè)修正量，為修正系數(shù)。比較方法：預(yù)測(cè)價(jià)格與成本的比值越大，利潤(rùn)越高，供應(yīng)量越大。那么本期的供應(yīng)量為： 其中和是正常數(shù)，為理想價(jià)格，供應(yīng)函數(shù)斜率為近似為 。根據(jù)以上所得結(jié)論我們便可以建立一個(gè)供需平衡方程如下：即： 313：?jiǎn)栴}①的模型求解設(shè)方程的一個(gè)特解為，將其帶入方程后得到等式 得到： 接下來(lái)求通解： （齊次方程） （特征方程）即為： 很顯然，是其中的一個(gè)解。整理得得： 若： 則解得和為： 線(xiàn)性差分方程穩(wěn)定的條件：方程的特征根均在單位圓內(nèi)。即 ，時(shí)，則為穩(wěn)定點(diǎn)，即，……趨于；否則漸漸遠(yuǎn)離。方程的解的一般形式為： 其中和是兩個(gè)任意常數(shù)視情況而定。將， 帶入得由以上分析過(guò)程我們便得到了房?jī)r(jià)的表達(dá)式：至此整個(gè)過(guò)程的求解結(jié)束。321：?jiǎn)栴}②的模型假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明假設(shè)：假設(shè)1：選取的數(shù)據(jù)是北京市20002009年房產(chǎn)的完全均價(jià)；假設(shè)2：所取數(shù)據(jù)不考慮政策等各種人為因素的干擾；假設(shè)3：數(shù)據(jù)的波動(dòng)屬于合理的范圍內(nèi)；假設(shè)4：“信息不完全”是絕對(duì)的。符號(hào)說(shuō)明：a：待估參數(shù)向量；：原始數(shù)據(jù)序列；：的生成數(shù)據(jù)序列；：的緊鄰均值生成；：的模擬值序列；：為的模擬值序列；：的灰色關(guān)聯(lián)度；：的灰色關(guān)聯(lián)度；：小誤差概率； 322：?jiǎn)栴}②的模型建立與求解首先，我們找到了20002009年北京房產(chǎn)均價(jià)數(shù)據(jù)，如下表：年份房?jī)r(jià)（元/平方米）年份房?jī)r(jià)（元/平方米）2000453620056725200148382006795420024084200711454200355752008200456422009下面我們來(lái)建立GM（1，1）模型我們可以記原始數(shù)據(jù)序列為： =（4536，4838，4084，5575，5642，6725，7954，11454，）其相應(yīng)的生成數(shù)據(jù)序列為： =（4536，9374，13458，19033，24675，31400，39354，50808，）為的緊鄰均值生成序列：，其中： =(4536，6955，11416，21854，35377，45081，)于是有 接下來(lái)，我們就可以確定模型：以及時(shí)間響應(yīng)式：=那么可以求出的模擬值：=（4536，，，，，） 還原的模擬值，由得： =（4536，，，，，） 下面我們就可以計(jì)算X與的灰色關(guān)聯(lián)度了： 精度為一級(jí)，可以用：進(jìn)行預(yù)測(cè)。到此，模型已建立完成。那么2010年的房?jī)r(jià)可以這樣預(yù)測(cè)：當(dāng)K=10時(shí)，；當(dāng)K=11時(shí)，；當(dāng)K=12時(shí)。由此，我們可以得出預(yù)測(cè)結(jié)果： 房?jī)r(jià)（元/平方米）2010年2011年2012年331：?jiǎn)栴}③的模型假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明假設(shè)：假設(shè)一：在同一地區(qū)房?jī)r(jià)為銷(xiāo)售均價(jià)，沒(méi)有街道區(qū)域差異假設(shè)二：在同一地區(qū)房屋租金沒(méi)有街道差異，以均價(jià)計(jì)算假設(shè)三：房型對(duì)房?jī)r(jià)沒(méi)有影響符號(hào)說(shuō)明：a：2009年北京市十二個(gè)月份的房?jī)r(jià)均價(jià)（為每平米的單價(jià)）b：2009年北京市十二個(gè)月份的二手房套均價(jià)c：2009年北京市十二個(gè)月份的租金套均價(jià)x：房?jī)r(jià)y1：二手房套價(jià)y2：房屋租金套價(jià)332：?jiǎn)栴}③的模型建立根據(jù)題目要求，我們首先找到以下數(shù)據(jù)：房?jī)r(jià)（元）二手房套價(jià)（元）房屋租金套價(jià)（元）1月15825102555023082月1591493418522903月1592095951123184月16370110096322945月16472112662422936月17143113734723737月17541121189624278月18506127836024869月190501174379251410月197401181252250311月215121251224250012月2295913056472458根據(jù)以上數(shù)據(jù)我們擬出一下三條“時(shí)間—價(jià)格“變動(dòng)曲線(xiàn) 圖一：“2009年北京房?jī)r(jià)均價(jià)”曲線(xiàn)圖二：“2009年北京二手房套均價(jià)”曲線(xiàn)圖三：“2009年北京租金套均價(jià)”曲線(xiàn)由以上數(shù)據(jù)，我們利用matlab軟件對(duì)其兩兩進(jìn)行擬合，分別找出二手房套價(jià)與房?jī)r(jià)的關(guān)系，房屋租金套價(jià)與房?jī)r(jià)關(guān)系。以上數(shù)據(jù)我們可以分別做線(xiàn)性擬合。即對(duì)多項(xiàng)式：進(jìn)行擬合。333：?jiǎn)栴}③的模型求解據(jù)以上式子和數(shù)據(jù)，并經(jīng)過(guò)多次擬合后
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