數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文-風(fēng)電功率預(yù)測(cè)問(wèn)題(編輯修改稿)
2024-12-09 00:52 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1nmt i t i t j t jijtxtxNxttNx t xtt x t xxxxxxNxNS W x? ? ? ???????????????? ? ???? ??????????? ?????????????? 模型的求解 模型參數(shù)估計(jì)和模型定階是應(yīng)用時(shí)間序列分析法進(jìn)行建模時(shí)很重要的過(guò)程，該過(guò)程的適當(dāng)與否直接影響到模型參數(shù)的計(jì)算精度和和預(yù)測(cè)的好壞。 ⑴ 模型參數(shù)估計(jì) 當(dāng)估計(jì)自回歸滑動(dòng)平均模型 ARMA(n,m)參數(shù) i? ， j? 和 2a? 時(shí)，采用先后估計(jì)法。先估計(jì)i? ，后估計(jì) j? 。由下式估計(jì) i? ： ABRR?? ⑦ 12n?????????????????， 12mmAmnRRRR???????????????? 1 2 11 1 21 2 3m m m m nm m m m nBm n m n m n mR R R RR R R RRR R R R? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ???? 其中， kR 是功率時(shí)間序列的自協(xié)方差函數(shù)（當(dāng) 0k? 時(shí)，由于 kR 是偶函數(shù)的性質(zhì)，有 kkRR? ? ），可由下式算出： 11 Nk t t ktkR x xN ???? ? 0 ,1, 2 , , 1kN?? ⑧ 故有， 1BARR? ?? ⑨ 然后估計(jì) j? ，在 ARMA 模型式 ① 中，令 11 1nt t i t iiy x x? ????? ⑩ 則有： 1mt t j t jjy ? ? ? ????? ○11 由于前面已經(jīng)估計(jì)出了 i? ，則要按式 ⑩ 算出序列 ??ty ? ?1, 2, ,t n n N? ? ? 。 式 ○11表示，需要對(duì)序列 ??ty 擬合一個(gè) MA(m)模型，經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)得到如下方程組： 2, 00 1 。 。 0 , 1 , 2 , ,my k a j j kjRj k m k m? ? ?????? ? ? ? ?? ○12 在此方程組中， ,ykR 是序列 ??ty 的自協(xié)方差函數(shù)，可由 ??ty 估計(jì)出； j? 和 2a? 為未知，因此，可由這 m+1 個(gè)方程解得 j? 和 2a? 的 m+1 個(gè)參數(shù)。但要注意，此時(shí)的 ,ykR 是序列 ??ty的分布特性，不是觀測(cè)時(shí)序 ??tx 的 kR ，即 ,ykR 要由 ??ty 算出。 式 ○12是關(guān)于 j? 和 2a? 的非線性方程組。為解該非線性方程組，本文采用 GaussSeidel法，效果良好。 ⑵ 模型定階 ARMA(n,m)模型的階有多種方法確定，本文采用的是準(zhǔn)則函數(shù)定階 。所謂準(zhǔn)則函數(shù)，就是它既考慮某一模型擬合時(shí)對(duì)原始數(shù)據(jù)的接近程度，同時(shí)也考慮模型中所包含待定參數(shù)的個(gè)數(shù)，建模時(shí)按照這種函數(shù)的取值判斷模型的優(yōu)劣，以決定取舍。使準(zhǔn)則函數(shù)達(dá)到極小是最佳模型。 本文采用的準(zhǔn)則函數(shù)是 AIC 準(zhǔn)則函數(shù)，其定義為 ? ? 2ln 2aAIC p N p??? ○13 式中， 2a? 是殘差的方差； p 是模 型的階數(shù)，對(duì)于 ARMA(n,m)模型， p m n??；對(duì)于 AR(n)模型， pn? 。 建模時(shí)， p 從某一值開始逐次增加模型的階數(shù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型擬合時(shí)，準(zhǔn)則函數(shù)有下降的趨勢(shì)，當(dāng)達(dá)到某一階數(shù) 0n 時(shí)，準(zhǔn)則函數(shù)達(dá)到極小，此階數(shù)即為該準(zhǔn)則函數(shù)決定的最佳模型階數(shù)。 主要步驟如下： a. 給定階模型階數(shù)上限，令 2n? ，按模型參數(shù)的估計(jì)方法計(jì)算出 ARMA(n,m)的模型參數(shù)和殘差的方差 2a? 及準(zhǔn)則函數(shù)值 AIC； b. 當(dāng) n 由低到高增長(zhǎng)時(shí)，以與式 ①同樣方法算出 ARMA(n+1,m)的模型參數(shù)和 12 殘差的方差 2a? 及準(zhǔn)則函數(shù)值 AIC； c. 取最小 AIC 值相應(yīng)的階數(shù)和參數(shù)為最終確定的理想階數(shù)和參數(shù)。 最后，通過(guò)在 MATLAB 中編程進(jìn)行計(jì)算， 確定了模型的階數(shù) 為 n=6 和 m=10，并估計(jì)出了時(shí)序模型的參數(shù)。 在此基礎(chǔ)上就可以對(duì)各機(jī)組進(jìn)行風(fēng)電場(chǎng)功率實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)。（各機(jī)組預(yù)測(cè)值見附近） 圖 6 為 PA 機(jī)組功率序列自相關(guān)函數(shù)圖和偏相關(guān)函數(shù)圖，圖 7 為 PA 機(jī)組真實(shí)值與預(yù)測(cè)值之間的殘差圖。圖 8 為 PA 機(jī)組采用 ARMA 模型滾動(dòng)地預(yù)測(cè) 16 個(gè)時(shí)點(diǎn)的風(fēng)電功率數(shù)值。 圖 6 原功率序列自相關(guān)圖和偏相關(guān)圖 圖 7 殘差圖 13 圖 8 ARMA 模型預(yù)測(cè)值與真實(shí)值比較 三種預(yù)測(cè)模型的結(jié)果分析及比較 ⑴ 模型的準(zhǔn)確率 2111(1 ( ) ) 1 0 0 %N M k P kkPPr N C a p??? ? ?? 其中， 1r 為預(yù)測(cè)計(jì)劃曲線準(zhǔn)確率； MkP 為 k 時(shí)段的實(shí)際平均功率； PkP 為 k 時(shí)段的預(yù)測(cè)平均功率； N 為日考核總時(shí)段數(shù)； Cap 為風(fēng)電場(chǎng)開機(jī)容量。 （ 2）模型的合格率 2 11100%(1 ) 100% 75% , 1(1 ) 100% 75% , 0NkkM k P kkM k P kkrBNPPBC apPPBC ap??????? ?? ? ? ???? ?? ? ? ???? 根據(jù) 模型的準(zhǔn)確率和合格率公式，計(jì)算得出采用三種預(yù)測(cè)模型得到的 2020 年 5月 31 日各機(jī)組發(fā) 電功率的準(zhǔn)確率及合格率， 準(zhǔn)確率 如表 2 所示 ，合格率如表 3 所示 。 表 2 各模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率 PA PB PC PD P4 P58 多元二項(xiàng)回歸 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) ARMA 14 表 3 各模型預(yù)測(cè)的合格 率 PA PB PC PD P4 P58 多元二項(xiàng)回歸 75 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) ARMA 從表 2 和表 3 可知， 時(shí)間序列中的自回歸移動(dòng)平均模型（ ARMA）對(duì)風(fēng)電功率進(jìn)行預(yù)測(cè) 的準(zhǔn)確率及合格率最高，所以推薦采用該模型對(duì)各機(jī)組風(fēng)電功率進(jìn)行預(yù)測(cè)。 5 問(wèn)題二的解答 風(fēng)力發(fā)電的能量密度較低，風(fēng)電場(chǎng)等效滿發(fā)年利用小時(shí)數(shù)通常在 2020h 左右。若按風(fēng)電場(chǎng)群總裝機(jī)容量來(lái)規(guī)劃風(fēng)電外送輸電容 量，很有可能造成輸電容量的過(guò)度配置，從而降低輸電系統(tǒng)的運(yùn)行效益， 若風(fēng)電外送輸電容量配置過(guò)低，雖可以降 低輸電投資成本，但可能在風(fēng)電場(chǎng)群整體出力較大的部分時(shí)段上因輸電阻塞而造成棄風(fēng)損失 ， 風(fēng)電大規(guī)模集中并網(wǎng)是實(shí)現(xiàn)風(fēng)能大規(guī)模開發(fā)利用的重要途徑。在我國(guó)主要采用集中開發(fā)的方式開發(fā)風(fēng)電，各風(fēng)電機(jī)組功率匯聚通過(guò)風(fēng)電場(chǎng)或風(fēng)電場(chǎng)群（多個(gè)風(fēng)電場(chǎng)匯聚而成）接入電網(wǎng)。眾多 風(fēng)電機(jī)組的匯聚會(huì)改變風(fēng)電功率波動(dòng)的屬性，從而 影響預(yù)測(cè)的誤差。 因此，研究 風(fēng)電機(jī)組匯聚給風(fēng)電功率預(yù)測(cè)誤差帶來(lái)的影響 ，便于我們 提出一種風(fēng)電場(chǎng)群外送輸電容量的配置優(yōu)化方法 。 對(duì)單臺(tái)風(fēng)電機(jī)組功率的相對(duì)預(yù)測(cè)誤差與多機(jī)總功率預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差的比較 （ 1） 相對(duì)預(yù)測(cè)誤差 100%rprPPR P??? 其中， rP 為機(jī)組的真實(shí)功率， pP 為預(yù)測(cè)的機(jī)組功率， R 為相對(duì)預(yù)測(cè)誤差。 （ 2） 結(jié)果 計(jì)算及比較 在 MATLAB中 利用問(wèn)題一中采用自回歸移動(dòng)模型預(yù)測(cè)的結(jié)果進(jìn)行相對(duì)誤差計(jì)算，分別計(jì) 算 5 月 31 至 6 月 6 日 單 臺(tái)風(fēng)電機(jī)組功率 （ PA， PB， PC， PD） 的 功率相對(duì)預(yù)測(cè)誤差 和多機(jī)總功率 的相對(duì)預(yù)測(cè)誤差， 并在 MATLAB 中作出 PA、 P4和 P58 的相對(duì)誤差圖，如圖 9所示。 表 4給出的是它們的平均相對(duì)誤差 。 15 圖 9 相對(duì)預(yù)測(cè)誤差 表 4 各機(jī)組的平均相對(duì)預(yù)測(cè)誤差 PA PB PC PD P4 P58 相對(duì)預(yù)測(cè)誤差 從圖 9 中可以看出， 單臺(tái)風(fēng)電機(jī)組功率的相對(duì)預(yù)測(cè)誤差與多機(jī)總功率預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差 變化趨勢(shì)是一樣的。根據(jù)表 4 中數(shù)據(jù)， 風(fēng)電機(jī)組匯聚使得其風(fēng)電功率相對(duì)預(yù)測(cè)誤差與單臺(tái)風(fēng)電機(jī)組風(fēng)電功率相對(duì)預(yù)測(cè)相比減小， 可知 風(fēng)電機(jī)組的匯聚有利于風(fēng)電功率的預(yù)測(cè)。 6 問(wèn)題三 的解答 模型 的建立
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