【文章內(nèi)容簡介】 94 179 13 379 3 95 180 13 380 4 96 181 381 5 97 182 382 6 98 320 383 10 7 99 321 12 384 8 5 100 322 385 9 166 323 386 10 167 324 475 11 168 325 476 13 12 169 326 477 13 170 327 478 14 171 328 479 15 172 372 480 16 173 373 481 17 174 374 482 18 175 375 483 19 176 376 484 20 177 377 485 結(jié)果分析： 由表中數(shù)據(jù)可得：在現(xiàn)有配置下，其中有個 7巡警服務臺的工作量已達到 ，而其中還有 10巡警服務平臺的工作量僅為 ，所有巡警服務臺的工作量不均衡度為 ?？梢?，此時巡警服務平臺的工作量極其不均衡。 根據(jù)上述 2的討論 可知：現(xiàn)有巡警服務臺的設置極其不合理。 巡警服務臺設置的優(yōu)化 由現(xiàn)有巡警服務臺的分配不合理的情況，我們提出 一 種優(yōu)化方案。 “ 靜態(tài)增加 ” 優(yōu)化方案 ： 此方案的優(yōu)化思想為：在不改變現(xiàn)有巡警服務臺的位置的情況下，適當增加巡警服務臺的數(shù)目，從而使城區(qū) A中無 C類路口且每個巡警服務臺的工作量盡量均衡。 11 由上題 ，全城共有 138個 C類路口。將其組成需求點的集合，同樣利用求解問題 ，得到新增加的最小巡警服務臺數(shù)目與位置 和此種方案下巡警服務臺的工作量和工作量的不均衡度。 表 六 新增加的 54個巡警服務臺的路口標號 新增加的平臺的節(jié)點位置 486 575 421 344 239 149 505 578 442 362 248 38 509 582 454 371 252 61 522 387 458 184 253 89 539 389 472 201 263 541 393 330 204 268 549 403 332 208 288 560 407 333 210 313 567 419 338 216 315 574 420 340 237 104 表 七 新增加 54個巡警服務臺后每個巡警服務臺的工作量 巡警節(jié)點 工作量大小 巡警節(jié)點 工作量大小 巡警節(jié)點 工作量大小 巡警節(jié)點 工作量大小 巡警節(jié)點 工作量大小 巡警節(jié)點 工作量大小 1 98 325 481 421 268 2 99 326 482 442 288 3 100 327 483 454 313 4 166 328 484 458 315 5 167 372 485 472 104 6 168 373 486 330 149 7 9 169 374 505 332 38 4 8 5 170 375 509 333 6 61 9 171 11 376 522 338 89 7 10 172 377 539 340 3 11 173 378 541 344 12 4 174 379 549 362 13 175 380 560 371 14 176 381 567 184 15 177 382 574 201 16 178 383 575 204 17 179 384 5 578 208 18 180 385 8 582 210 19 181 4 386 387 216 20 182 475 12 389 1 237 93 320 476 393 239 94 321 12 477 403 248 95 322 478 407 252 96 323 479 419 253 12 97 324 480 420 263 結(jié)果分析： 由上表可知：標號為 170的巡警服務臺工作量最大，為 ， 541巡警服務臺工作量最小，為 ，此方案不均衡度降為 。 問題二（ 2）：圍堵方案的確定 模型建立 按照問題分析，本文定義相關概念如下： 3?tQ ：嫌疑犯在 ? ?3?t min內(nèi)行駛的最大區(qū)域； 3??tQ ：嫌疑犯在 ? ?3?t min內(nèi)行駛的最大區(qū)域邊界點集； p ： 現(xiàn)有所有巡警服務臺的集合 否則 中的所有路口點Q時間內(nèi)到達中的警力，在p可以適當分配01, 3t3 ?? ???????? tpQT t本文以時間 t 為目標，建立優(yōu)化模型如下： Min t . ，ｐ＞＝１Ｑ＜T ｔ＋３? 模型的限制條件中，對于是否可以適當分配 ｐ 中的警力，可以在 t 時間內(nèi)到達 3??tQ中所有點，可以抽象為圖 論中二部圖的完全匹配問題，如果可以分配警力使其和 3??tQ 中的邊界點一一匹配，則 ，ｐ＞＝１Ｑ＜T ｔ＋３? 。 模型求解 初始化 0?t ； 第一步：令 1??tt ； 第二步： 計算嫌疑犯在 3?t 時間內(nèi)的覆蓋區(qū)域 3?tQ ； 第三步：計算 3?tQ 的邊界點集 3??tQ ； 第四步：計算得到 3??tQ 與 p 之間的關系矩陣； 第五步： 將分配 p 中的警力，在 t 時間內(nèi)到達 3??tQ 中的所有路口點的問題，抽象為圖論中二部圖的完全匹配問題。運用匈牙利算法，得到 p 到 3??tQ 的最大匹配。如果是完全 13 匹配， 則計算終止，最佳圍堵時間為 t ，最佳圍堵方案即為完全匹配的結(jié)果；否則轉(zhuǎn)到第一步繼續(xù)計算； （ 1）沒有優(yōu)化前的 80 個巡警位置，本文按照算法計算最佳圍堵方案和時間 如下： 表 八 在巡警服務臺原有配置下的圍堵方案 邊界點 被分配的巡警節(jié)點 巡警的行走路徑 巡警的圍堵時間 40 1 1?69?70?2? 44 2 2? 60 4 4?62?60 171 170 170?227?228?171 230 171 171? 242 172 172?227?228?229?230?243?242 243 173 173?232?231?244? 結(jié)果分析： 由表中數(shù)據(jù)可知，巡警接到報警后只需 。 （ 2）在優(yōu)化方案一的配置下，有巡警服務臺 134個，相應的最佳圍堵方案和最少圍堵時間如下： 表 九 在方案三的配置下對應的圍堵方案表 邊界點 被分配的巡警節(jié)點 巡警的行走路徑 巡警的圍堵時間 3 1 3?69?68?67?66?65?3 10 10 10? 0 38 2 2?40?39?38 39 16 16?38? 54 3 3?55?54 57 4 4?57 58 5 5?50?51?59?58 231 171 171? 238 173 173?236?237?238 244 172 172?227?228?171?231?244 246 216 216?171?230?243?242?246 560 560 560? 0 結(jié)果分析： 由表中數(shù)據(jù)可知，巡警在接到報警后只需 。 六、模型評價與推廣 ： 通過建立兩個不同的整數(shù)優(yōu)化模型，得到各個交巡警的管 轄范圍和發(fā)生突發(fā)事件后的調(diào)動發(fā)案。 采用離散定位模型作為城區(qū)巡警服務臺優(yōu)化布局方法的應用基礎 , 結(jié)合相關的影響因素（發(fā)案率） ,能很好地解決實際問題。 本文把實際問題抽象成規(guī)劃模型和圖論模型，完整準確的描述了實際問題。 本文所用算法，效率好，精度高，解決實際問題方便快捷。 ： 本文對工作量的定義只考慮路口的發(fā)案率，沒有考慮不同區(qū)的人口密度對交巡警工 14 作量的影響。 本文對所有區(qū)都是以 3分鐘趕到作為標準，較少考慮不同區(qū)的路口的發(fā)案率相差加大，導致交巡警工作量難以均衡。 ： 可以用來解決類似的城市的 緊急服務設施，如醫(yī)療救護中心、消防中心、 110 報警中心等等的優(yōu)化設置和合理設置的問題。 七、參考文獻 [1] 朱茵，江越 .城市道路交通應急警力配置模型研究 [J].中國安全科學學報， 2020。 [2] 謝金星，優(yōu)化模型與 LINDO/LINGO 軟件 [M]，北京：清華大學出版社， 2020 年。 [3] 劉衛(wèi)國 .MATLAB 程序設計與應用 [M].北京：高等教育出版社， 2020。 [4] 王沫然， MATLAB 與科學 [M]，北京：電子工業(yè)出版社， 2020 年。 [5] 袁新生，邵大宏，郁時練 .LINGO 和 EXCEL 在數(shù)學建模中的應用 [M].北京：科學出版社， 2020。 [6] 姜啟源 謝金星 葉俊 編 數(shù)學模型（第三版） [M].北京：高等教育出版社， 2020。 [7] 胡運權(quán)、李維錚等，運籌學（修訂版） [M]，清華大學出版社， 2020。 15 八、附件 附件一： 寬容分層序列法 程序 function disp(sprintf(39。正在載入相關數(shù)據(jù) ...39。))。 Node_data=xlsread(39。39。,1,39。b2:c9339。)。 %載入 A 區(qū)路口節(jié)點的左邊數(shù)據(jù) Routine_data=xlsread(39。39。,2,39。a2:b14439。)。 %載入路線節(jié)點標號數(shù)據(jù) Record_data = cell(92,1)。 %創(chuàng)建包體，用來保存 92 個節(jié)點，每點的最大覆蓋區(qū)域 count = 0。 %更急路線節(jié)點標號數(shù)據(jù)創(chuàng)建鄰接矩陣 for i = 1 :92 Node_index = Routine_data(find(Routine_data(:,1)==i),2) Node_index = [Routine_data(find(Routine_data(:,2)==i),1)。Node_index]。 Node_index = Node_index(find(Node_index =92))。 n = length( Node_index)。 count = count + n。 Record_data{i} = zeros(n,2)。 for j = 1 : n Record_data{i}(j,1) = Node_index(j)。 Record_data{i}(