【正文】 1 所示： 圖 1 殘差圖 6 圖 2 修正后的殘差圖 從圖中可以看出，除了幾個(gè)點(diǎn)數(shù)據(jù)點(diǎn)外，其余各數(shù)據(jù)點(diǎn)的殘差距離零點(diǎn)較近，且殘差置信區(qū)間均包含零點(diǎn)，這說明回歸模型與實(shí)際值數(shù)據(jù)吻合得較好。 利用修正后的回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，此處僅預(yù)測(cè)了 PA 機(jī)組 2020 年 5 月 31 日的風(fēng)電發(fā)電功率，如下表 1 所示： 表 1 時(shí)間段 1 2 3 ? 95 96 預(yù)測(cè)值 438 290 282 ? 從預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)可以看出， 該模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性極差，繼而不選用 多元線性回歸分析的模型 。 （ 2）模型的求解 同樣利用 2020 年 5 月 10 日到 2020 年 5 月 30 日所給的風(fēng)電功率數(shù)據(jù)，把這些數(shù)據(jù)按照時(shí)間段先后順序組成 N 個(gè)向量，取每個(gè)向量的列數(shù)都為 m，以向量的前m1 列的數(shù)值作為自變量，第 m 列的數(shù)值作為因變量，在 MATLAB 中編程求 解，經(jīng)過多次改變所取向量的列數(shù) m 值，最后當(dāng) m=9 列時(shí)，剩余標(biāo)準(zhǔn)差最小，即為rmse=，擬合的交互式界面如圖 3 所示 。（預(yù)測(cè)結(jié)果見附近） 用 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)風(fēng)電功率的預(yù)測(cè) 模型的建立 1 3 1 2 1 2( , [ , , , ] )t t t tx sim n e t x x x? ? ? ?? ??? 其中， 為一個(gè)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)， 1 2 12[ , , , ]t t tx x x? ? ???? 為按照時(shí)間段先后順序的機(jī)組發(fā)電功率。 BP 算法是基于信息正向傳播和誤差 BP 算法，對(duì)于輸入信號(hào)，先向前傳播到隱含層，經(jīng)作用函數(shù)后再把隱含層的輸出信息傳播到輸出層，如果在輸出層得不到期望的輸出，則轉(zhuǎn)入 BP 將誤差信號(hào)沿原來通路返回，通過修改各層神經(jīng)元的權(quán)值，使誤差信號(hào)最小。 ③ BP 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練效果檢驗(yàn) 為了驗(yàn)證所建立的 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的準(zhǔn)確性， 把 已知所給出的風(fēng)電功率和由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的值進(jìn)行比較，并在 MATLAB 中作出圖 5。 自回歸滑動(dòng)平均模型對(duì)風(fēng)電功率的預(yù)測(cè) 模型的建立 ⑴ 模型說明 ： 由于時(shí)間序列同時(shí)蘊(yùn)含著數(shù)據(jù)順序和數(shù)據(jù)大小，表現(xiàn)出客觀世界的某一動(dòng)態(tài)過程，能反映出客觀世界及其變化的信息 ，又由于風(fēng)電場(chǎng)發(fā)電功率的 數(shù)據(jù)具有按時(shí)間排序和離 散性，因此可以采用時(shí)間序列分析方法對(duì)風(fēng)電場(chǎng) 的發(fā)電功率進(jìn)行預(yù)測(cè)。 ⑵ 功率時(shí)間序列模型 的建立 ： 對(duì)風(fēng)電機(jī)組輸出功率數(shù)據(jù)建立自回歸滑動(dòng)平均模型ARMA(n,m)如下： 11nmt i t i t j t jijxx? ? ? ?????? ? ??? ① 式中 i? （ i=1,2，?， n）為自回歸參數(shù)； j? （ j=1,2，?， n）為滑動(dòng)平均參數(shù)； ??t? 是一零均值﹑方差為 2a? 的正態(tài)白噪聲過程。記 ??? ?0tx為原始輸出功率序列，對(duì) ??? ?0tx中各數(shù)據(jù)進(jìn)行如下標(biāo)準(zhǔn)化處理： ? ?0txt xxx ???? ③ 式中 x? 與 2x? 分別為 ??? ?0tx的均值與方差的估值，它們的算法如下 ： ? ?011 Nxtt xN? ?? ? ④ ? ?? ?20211 1 Nx t xt xN?????? ? ⑤ 以上兩式中， N 為功率序 列的個(gè)數(shù)。 ⑴ 模型參數(shù)估計(jì) 當(dāng)估計(jì)自回歸滑動(dòng)平均模型 ARMA(n,m)參數(shù) i? ， j? 和 2a? 時(shí)，采用先后估計(jì)法。由下式估計(jì) i? ： ABRR?? ⑦ 12n?????????????????， 12mmAmnRRRR???????????????? 1 2 11 1 21 2 3m m m m nm m m m nBm n m n m n mR R R RR R R RRR R R R? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ???? 其中， kR 是功率時(shí)間序列的自協(xié)方差函數(shù)（當(dāng) 0k? 時(shí)，由于 kR 是偶函數(shù)的性質(zhì)，有 kkRR? ? ），可由下式算出： 11 Nk t t ktkR x xN ???? ? 0 ,1, 2 , , 1kN?? ⑧ 故有， 1BARR? ?? ⑨ 然后估計(jì) j? ，在 ARMA 模型式 ① 中，令 11 1nt t i t iiy x x? ????? ⑩ 則有： 1mt t j t jjy ? ? ? ????? ○11 由于前面已經(jīng)估計(jì)出了 i? ，則要按式 ⑩ 算出序列 ??ty ? ?1, 2, ,t n n N? ? ? 。 。但要注意，此時(shí)的 ,ykR 是序列 ??ty的分布特性，不是觀測(cè)時(shí)序 ??tx 的 kR ，即 ,ykR 要由 ??ty 算出。為解該非線性方程組，本文采用 GaussSeidel法，效果良好。所謂準(zhǔn)則函數(shù)，就是它既考慮某一模型擬合時(shí)對(duì)原始數(shù)據(jù)的接近程度，同時(shí)也考慮模型中所包含待定參數(shù)的個(gè)數(shù)，建模時(shí)按照這種函數(shù)的取值判斷模型的優(yōu)劣，以決定取舍。 本文采用的準(zhǔn)則函數(shù)是 AIC 準(zhǔn)則函數(shù)，其定義為 ? ? 2ln 2aAIC p N p??? ○13 式中， 2a? 是殘差的方差； p 是模 型的階數(shù)，對(duì)于 ARMA(n,m)模型， p m n??；對(duì)于 AR(n)模型， pn? 。 主要步驟如下： a. 給定階模型階數(shù)上限，令 2n? ，按模型參數(shù)的估計(jì)方法計(jì)算出 ARMA(n,m)的模型參數(shù)和殘差的方差 2a? 及準(zhǔn)則函數(shù)值 AIC； b. 當(dāng) n 由低到高增長時(shí)，以與式 ①同樣方法算出 ARMA(n+1,m)的模型參數(shù)和 12 殘差的方差 2a? 及準(zhǔn)則函數(shù)值 AIC； c. 取最小 AIC 值相應(yīng)的階數(shù)和參數(shù)為最終確定的理想階數(shù)和參數(shù)。 在此基礎(chǔ)上就可以對(duì)各機(jī)組進(jìn)行風(fēng)電場(chǎng)功率實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)。圖 8 為 PA 機(jī)組采用 ARMA 模型滾動(dòng)地預(yù)測(cè) 16 個(gè)時(shí)點(diǎn)的風(fēng)電功率數(shù)值。 （ 2）模型的合格率 2 11100%(1 ) 100% 75% , 1(1 ) 100% 75% , 0NkkM k P kkM k P kkrBNPPBC apPPBC ap??????? ?? ? ? ???? ?? ? ? ???? 根據(jù) 模型的準(zhǔn)確率和合格率公式，計(jì)算得出采用三種預(yù)測(cè)模型得到的 2020 年 5月 31 日各機(jī)組發(fā) 電功率的準(zhǔn)確率及合格率， 準(zhǔn)確率 如表 2 所示 ，合格率如表 3 所示 。 5 問題二的解答 風(fēng)力發(fā)電的能量密度較低，風(fēng)電場(chǎng)等效滿發(fā)年利用小時(shí)數(shù)通常在 2020h 左右。在我國主要采用集中開發(fā)的方式開發(fā)風(fēng)電，各風(fēng)電機(jī)組功率匯聚通過風(fēng)電場(chǎng)或風(fēng)電場(chǎng)群（多個(gè)風(fēng)電場(chǎng)匯聚而成）接入電網(wǎng)。 因此，研究 風(fēng)電機(jī)組匯聚給風(fēng)電功率預(yù)測(cè)誤差帶來的影響 ，便于我們 提出一種風(fēng)電場(chǎng)群外送輸電容量的配置優(yōu)化方法 。 （ 2） 結(jié)果 計(jì)算及比較 在 MATLAB中 利用問題一中采用自回歸移動(dòng)模型預(yù)測(cè)的結(jié)果進(jìn)行相對(duì)誤差計(jì)算，分別計(jì) 算 5 月 31 至 6 月 6 日 單 臺(tái)風(fēng)電機(jī)組功率 （ PA， PB， PC， PD） 的 功率相對(duì)預(yù)測(cè)誤差 和多機(jī)總功率 的相對(duì)預(yù)測(cè)誤差， 并在 MATLAB 中作出 PA、 P4和 P58 的相對(duì)誤差圖，如圖 9所示。 15 圖 9 相對(duì)預(yù)測(cè)誤差 表 4 各機(jī)組的平均相對(duì)預(yù)測(cè)誤差 PA PB PC PD P4 P58 相對(duì)預(yù)測(cè)誤差 從圖 9 中可以看出， 單臺(tái)風(fēng)電機(jī)組功率的相對(duì)預(yù)測(cè)誤差與多機(jī)總功率預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差 變化趨勢(shì)是一樣的。 6 問題三 的解答 模型 的建立 為了 提高風(fēng)電功率實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確程度 ， 改善風(fēng)電聯(lián)網(wǎng)運(yùn)行 的 性能 ，問題 3在問題 1 的基礎(chǔ)上， 重新構(gòu)建了 實(shí)時(shí) 預(yù)測(cè)模型 。分別利用這兩個(gè)時(shí)間序列，采用自回歸移動(dòng)平均模型（ ARMA）進(jìn)行預(yù)測(cè) 。 原理示意圖如圖 10 所示 . 16 數(shù)據(jù)序列時(shí) 間 序 列 xi時(shí) 間 序 列 yiA R M A 1A R M A 2..