數(shù)學(xué)建模一周論文——貸款月還款問題(編輯修改稿)
2024-12-07 14:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 計應(yīng)還本息 +=； 第四個月應(yīng)計算利息的貸款本金為 10000－ 3*＝ ，應(yīng)付利息（ 10000－ 3*） *＝ ，合計應(yīng)還本息 +=； … ； 第 200個月應(yīng)計算利息的貸款本金為 10000－ 199*＝ ，應(yīng)付利息（ 10000－ 199*） *＝ ，合 ! 計應(yīng)還本息 +=；第 240個月應(yīng)計算利息的貸款本金為 10000－ 239*＝ ，應(yīng)付利息（ 10000－ 239*） *＝ ，合計應(yīng)還本息 +=。累計償還貸款利息為 10000*+（ 10000－ 1*） *+（ 10000－ 2*） *+（ 10000－ 3*） *+…+（ 10000－ 239*） *=240*10000*（ +2*+3*+…+239* ）*=**[239*(1+239)247。2]=。 從上面計算中我們可以看出，每月償還的利息也是有有規(guī)律可循的，是個等差數(shù)列，那就是當(dāng)月支付的利息比上月少 月還款本金 *利率=*= 二、等額本息還款法的計算 : 在這種還款方式下每個月償還的本金都不相同，每個月償還的利息也不相同，但是每個月償還的本金與利息之和是相同的。這種還款方式最終累計償還本息數(shù)額大于 等額本金還款法 累計償還本息數(shù)額，因為利息要按月償還，而每個月還款本息相等，所以初期每次償還的款款額中本金較少，累計占用貸款本金積數(shù)較多，累計支付利息也多。 中國人民銀行《關(guān)于統(tǒng)一個人住房貸款分期還款額計算公式的通知》 (銀貸政發(fā) [1998]149號 )中提供的等額本息還款法的計算公式為：貸款本金 *貸款月利率*（ 1+貸款月利率）還款月數(shù) /[（ 1+貸款月利率）還款月數(shù) 1]。文件中沒有說明這個公式是怎么計算出來的，下面我們就嘗試計算一下。仍以上例數(shù)據(jù)，貸款 1萬元、期限 20年、月利率 ，我們假定每個月還款本息額為 a元， 第一月償還利息為 10000*＝ 42元，償還本金為（ a42），為了能讓大家看出規(guī)律，我們把本金公式寫為（ a42） *(1+)0元；第二月償還利息為 [10000（ a42） ] *=42（ a42） *，償還本金為 a[10000（ a42） ] *元 =（ a42） +（ a42） *=（ a42） *(1+)1元； 第三月償還利息為 {10000 ╝42） [42（ a42） *]} *=422*（ a42）*（ a42） *,償還本金為 a[422*（ a42） *（ a42） *]= (a42)+2*（ a42） *+（ a42） *=（ a42） *(1+)2…… ；依次類推，第 240月償還本金為（ a42） *(1+)239，累計償還本金：（ a42）*(1+)0+ （ a42 ） *(1+)1+ （ a42 ） *(1+)2+…+ （ a42 ）*(1+)239=10000，計算上式 a=10000**（ 1+） 240/[（ 1+） 2401]。 最后計算結(jié)果為 ，總計還款 =*240=，其中本金10000元，利息 。 可以看出，不同的還款方式，每月的支付款是不一樣的，最終負(fù)但的利息也不相同，從上面計算可以看出，兩種還款方式，利息相差 ，各人可根據(jù)自己的經(jīng)濟(jì)狀況，選擇適合自己的還款方式。 三、模型的假設(shè) 3. .銀行利息按復(fù)利計算 四、符號的約定 B: 客戶向銀行貸款的本金 Y: 客戶平均每期應(yīng)還的本金 a: 客戶向銀行貸款的月利率 b: 客戶向銀行貸款的年利率 n : 客戶總的還款期數(shù) 五、建立基本模型 因為一年的年利率是β 那么平均到一個月就是（ 也就是月利率 因為一年的年利率是β，那么平均到一個月就是（β /12） 也就是月利率α， ） 也就是月利率α ， 即有關(guān)系式： 即有關(guān)系式： β = 12α 設(shè)： a i （ i=1… n）是客戶在第 i 期 1 號還款前還欠銀行的金額 bi (i=1… n) 是客戶在第 i 期 1 號還錢后欠銀
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