有關(guān)大氣污染問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模論文(編輯修改稿)
2025-05-04 02:52 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ：一階差分后氣溫時(shí)序殘差自相關(guān)系數(shù)圖自相關(guān)圖顯示序列有很強(qiáng)的短期相關(guān)性，所以可以初步認(rèn)為一階差分后序列平穩(wěn)?？紤]ARIMA（p，d，q）模型，并以最小標(biāo)準(zhǔn)化BIC為指標(biāo)，應(yīng)用SPSS軟件可構(gòu)造出ARIMA（0,1,2）模型，即這就是說(shuō)是1階齊次非平穩(wěn)序列，一次差分后適合MA（2）模型。運(yùn)用SPSS求出參數(shù)如表：ARIMA 模型參數(shù)a估計(jì)SEtSig.TREND(tem)模型_1TREND(tem)無(wú)轉(zhuǎn)換差分1MA滯后 1.360.061.000滯后 2.271.061.000表四：ARIMA模型參數(shù)t檢驗(yàn)合格。均方誤差，，復(fù)相關(guān)系數(shù)從結(jié)果來(lái)看，都通過(guò)了顯著性檢驗(yàn)，數(shù)值擬合的誤差比較小，進(jìn)一步考察擬合誤差得到的自相關(guān)系數(shù)及偏自相關(guān)系數(shù)圖可知它們不在具有相關(guān)性，說(shuō)明該模型是合理的。 圖五：擬合誤差自相關(guān)系數(shù)及偏自相關(guān)系數(shù)圖最后得到的模型為，其中該模型可進(jìn)一步化簡(jiǎn)為：其中我們對(duì)2010年數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，部分抽樣結(jié)果如下表：表五：2010年氣溫預(yù)測(cè)抽樣表繪制原始數(shù)據(jù)及預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)圖，虛線右邊中間數(shù)據(jù)為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，虛線右邊上面數(shù)據(jù)為95%的置信上限，下面數(shù)據(jù)為95%的置信下限。圖六：ARIMA模型擬合與觀察數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)時(shí)序圖 模型的求解我們用該模型對(duì)2010年9月15日至2010年9月21日七天tem作出預(yù)測(cè)，結(jié)果如表：預(yù)測(cè)模型 239 240 241 242 243 244 245tem模型_1預(yù)測(cè)UCLLCL表六：七天溫度預(yù)測(cè)表 各項(xiàng)指標(biāo)的求解 類似于溫度預(yù)測(cè)的分析求解過(guò)程，分別對(duì)A、B、C、D、E五個(gè)城市的各項(xiàng)污染物濃度以及氣象參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果如下：表七：各城市各項(xiàng)指標(biāo)預(yù)測(cè)值從前一問(wèn)可以看出，整體城市空氣質(zhì)量排序中，F(xiàn)城市是好于A城市的，在F城市的數(shù)據(jù)中，只有2004年9月15日至21日。（1） 繪制A城市2004年9月15日至21日與F城市2004年9月15日至21日時(shí)期三項(xiàng)指標(biāo)的比較圖圖七：A城市與F城市在2004年三項(xiàng)指標(biāo)比較圖從圖上看出，A城市與F城市在2004年9月15日至21日三項(xiàng)指標(biāo)走勢(shì)在很大程度上有一定的相似性。（2）繪制A城市2004年9月15日至21日與2010年9月15日至21日三項(xiàng)指標(biāo)的整體比較圖：圖八：A城市在2004年與2010年三項(xiàng)指標(biāo)走勢(shì)圖由圖可以看出，三個(gè)指標(biāo)的走勢(shì)在兩年里面沒(méi)有明顯地統(tǒng)一趨勢(shì)，故對(duì)F城市只定性說(shuō)明：在2010年時(shí)三項(xiàng)指標(biāo)均明顯低于2004年。因2010年與2004年的指標(biāo)走勢(shì)沒(méi)有明顯線性關(guān)系，所以只能定性的分析：F城市污染物各項(xiàng)指標(biāo)在2010年9月15日至21日的測(cè)量數(shù)值均低于2004年同期，即F城市的空氣質(zhì)量提高，且優(yōu)于A城市。選取A、B、C三城市，分別運(yùn)用典型相關(guān)性分析，對(duì)氣象參數(shù)（大氣壓mmgh，溫度tem，風(fēng)速ws，濕度rh）及各項(xiàng)污染物濃度進(jìn)行分析，判斷氣象參數(shù)的城市屬性，再對(duì)此城市進(jìn)行偏相關(guān)性分析，得出結(jié)論。整個(gè)過(guò)程由SPSS完成。主要思路是將兩組變量的相關(guān)性研究轉(zhuǎn)化為兩個(gè)綜合變量的相關(guān)性研究，這種相關(guān)稱為典型相關(guān)，這兩個(gè)綜合指標(biāo)稱為典型變量。（1）根據(jù)分析目的建立原始矩陣原始數(shù)據(jù)矩陣（2）對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變化并計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣 = 其中，分別為第一組變量和第二組變量的相關(guān)系數(shù)陣，= 為第一組變量和第二組變量的相關(guān)系數(shù)（3）求典型相關(guān)系數(shù)和典型變量 計(jì)算矩陣以及矩陣的特征值和特征向量，分別得到典型相關(guān)系數(shù)和典型變量。（4）檢驗(yàn)各典型相關(guān)系數(shù)的顯著性偏相關(guān)性分析是指當(dāng)兩個(gè)變量同時(shí)跟第三個(gè)變量相關(guān)時(shí)，將第三個(gè)變量的影響剔除，只分析另外兩個(gè)變量之間相關(guān)程度的過(guò)程。偏相關(guān)性分析的工具是計(jì)算偏相關(guān)系數(shù)。計(jì)算公式：假定有三個(gè)變量：，，求剔除變量的影響后，變量和之間的偏相關(guān)系數(shù)：其中，表示變量與變量的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)。 表示變量與變量的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)。 表示變量與變量的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)。顯著性檢驗(yàn)公式：其中，為個(gè)案數(shù)，為自由度。運(yùn)用統(tǒng)計(jì)和分析軟件SPSS進(jìn)行典型相關(guān)分析。典型相關(guān)性分析程序：典型性相關(guān)性分析用來(lái)討論在污染物濃度與氣象要素兩組數(shù)據(jù)之間存在何種關(guān)系。根據(jù)所給數(shù)據(jù)特征，可分為冬季和春季兩時(shí)段進(jìn)行分析。觀察結(jié)果，可看出C城市的各項(xiàng)污染指標(biāo)與氣象參數(shù)的相關(guān)性最高，故，可近似認(rèn)為所給氣象參數(shù)為C城的氣象參數(shù)。C城市典型性相關(guān)分析結(jié)果如下表（其余城市結(jié)果附錄三）：C冬季C春季典型相關(guān)系數(shù)1 .5492 .3963 .199典型相關(guān)系數(shù)1 .5352 .3223 .273維度遞減檢驗(yàn)結(jié)果(降維檢驗(yàn)) Wilk39。s ChiSQ DF Sig.1 .565 .0002 .809 .0003 .960
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