灰色預(yù)測(cè)模型(講稿)(編輯修改稿)
2025-03-03 18:22 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 239。237。239。239。239。239。239。 +=239。239。238。因 留作初值用，故將 用差分代替微分，又因等間隔取樣， 分別代入方程 (), 故得 類似地有 于是，由式（ ）有 灰色系統(tǒng)的模型 )()1( iax( 0 ) ( 1 )( 0 ) ( 1 )( 0 ) ( 1 )( 2) [ ( 2) , 1 ]( 3 ) [ ( 3 ) , 1 ]( ) [ ( ) , 1 ]axxuaxxuax N x Nu? ?????????????? ?????? ????? ???????? ???tx?? )1()1(x )()1( ix )()( ix i由于 涉及到累加列 的兩個(gè)時(shí)刻的值，因此， 取前后兩個(gè)時(shí)刻的平均代替更為合理，即將 替換為 把 項(xiàng)移到右邊，并寫成向量的數(shù)量積形式 () 灰色系統(tǒng)的模型 將（ ）寫為矩陣表達(dá)式 ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) T( ( 2) , ( 3 ) , , ( ) ) .y x x x N?( 1 ) ( 1 )( 0 ) 12( 1 ) ( 1 )( 0 ) 12( 1 ) ( 1 )( 0 ) 12[ ( 2) ( 1 ) ] 1( 2)[ ( 3 ) ( 2) ] 1( 3 ).1[ ( ) ( 1 ) ] 1()xxxaxxxux N x NxN???? ???????? ????? ???? ??????? ? ??? ??令 這里， T表示轉(zhuǎn)置 .令 ( ) ( )1 [ ( ) ( 1 ) ] , ( 2 , 3 , ..., ) .2iix i x i i N? ? ?() 灰色系統(tǒng)的模型 ( 1 ) ( 1 )12( 1 ) ( 1 )12( 1 ) ( 1 )12[ ( 2) ( 1 ) ] 1[ ( 3 ) ( 2) ] 1,[ ( ) ( 1 ) ] 1xxaxxUux N x N???????? ??? ???? ??? ? ?????則 ()式的矩陣形式為 BUy ?方程組 ()’的最小二乘估計(jì)為 yBBBuaU TT 1)(??? ?????????()’ () 灰色系統(tǒng)的模型 把估計(jì)值 ? ?au與代入（ ）式得時(shí)間響應(yīng)方程 ?( 1 ) ( 1 ) ? ?? ( 1 ) ( 1 )? ?akuux k x eaa???? ? ? ?????1 , 2 , , 1kN??當(dāng) 時(shí) ，由 ()式算得的 )1(? )1( ?kx是擬合值； kN?當(dāng) 時(shí) ，)(? )1( ?kx為預(yù)報(bào)值 .這是相對(duì)于一次累加序列 )1(x的擬合值，用后減運(yùn)算還原， 1 , 2 , , 1當(dāng) 時(shí) ，就可得原始序列 )0(x的擬合值 ( 0 )? ( 1)xk? ；?當(dāng) 時(shí) ，可得原始序列 )0(預(yù)報(bào)值 . () 灰色系統(tǒng)的模型 (1)殘差檢驗(yàn)：分別計(jì)算 灰色系統(tǒng)的模型 ? （ 3）預(yù)測(cè)精度等級(jí)對(duì)照表，見表 . 灰色系統(tǒng)的模型 ? 由于模型是基于一階常微分方程（ ）建立的，故稱為一階一元灰色模型，記為 GM(1,1).須指出的是， 建模時(shí)先要作一次累加，因此要求原始數(shù)據(jù)均為非負(fù)數(shù) .否則，累加時(shí)會(huì)正負(fù)抵消，達(dá)不到使數(shù)據(jù)序列隨時(shí)間遞增的目的 .如果實(shí)際問題的原始數(shù)據(jù)列出現(xiàn)負(fù)數(shù)，可對(duì)原始數(shù)據(jù)列進(jìn)行 “數(shù)據(jù)整體提升” 處理 . ? 注意到一階常微分方程是導(dǎo)出 GM(1,1)模型的橋梁，在我們應(yīng)用 GM(1,1)模型于實(shí)際問題預(yù)測(cè)時(shí)，不必求解一階常微分方程（ ）
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