灰色預測模型(講稿)-文庫吧
2025-02-03 18:22 本頁面
【正文】 ?? ? ?，，34.對數(shù)據(jù)累加 于是得到一個新數(shù)據(jù)序列 ( 1 ) { 6 , 9 , 17 , 27 , 34 }x ? 灰色系統(tǒng)的模型 歸納上面的式子可寫為 稱此式所表示的數(shù)據(jù)列為原始數(shù)據(jù)列的一次累加生成，簡稱為 一次累加生成 .顯然有 ( 1 ) ( 0 )(1 ) (1 ) .xx?( 1 ) ( 0 )1{ ( ) 1 , 2 , }ijx i x j i N????（ ） 將上述例子中的 ( 0 ) 1 )xx，分別做成圖 、圖 . 可見圖 ，圖 遞增的形式，說明原始數(shù)據(jù)的起伏已顯著弱化 .可以 設想用一條指數(shù)曲線乃至一條直線來逼近累加生成 數(shù)列 (1).x 灰色系統(tǒng)的模型 圖 圖 為了把累加數(shù)據(jù)列還原為原始數(shù)列，需進行后減運算 或稱相減生成，它是指后前兩個數(shù)據(jù)之差，如上例中 灰色系統(tǒng)的模型 )()1()()()0()1()1()1( ixixixix ?????( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( 5 ) ( 5 ) ( 4) 34 27 7( 4) ( 4) ( 3 ) 27 17 10( 3 ) ( 3 ) ( 2) 17 9 8( 2) ( 2) ( 1 ) 9 6 3( 1 ) ( 1 ) ( 0) 6 0 6.x x xx x xx x xx x xx x x? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?，，歸納上面的式子得到如下結果：一次后減 其中 ( 0 )1 , 2 , ... , ( 0) N x?? ， 灰色系統(tǒng)的模型 2. 建模原理 給定觀測數(shù)據(jù)列 ? 經一次累加得 ( 1 )( 1 )dx a x udt += })(,),2(),1({)0()0()0()0( Nxxxx ?? })(,),2(),1({ )1()1()1()1( Nxxxx ??設 滿足一階常微分方程 (1)x （ ） （ ） （ ） 灰色系統(tǒng)的模型 其中是常數(shù)，稱為發(fā)展灰數(shù)；稱為內生控制灰數(shù)，是對系統(tǒng)的常定輸入 .此方程滿足初始條件 ( 1 ) ( 1 )00 ()t t x x t??當 時的解為 0()( 1 ) ( 1 ) 0( ) ( ) .a t tuux t x t eaa????? ? ?????()’ 對等間隔取樣的離散值 (注意到 ） 則為 0 1t ?( 1 ) ( 1 )( 1 ) [ ( 1 ) ] .akuux k x eaa?? ? ? ?() 灰色建模的途徑是一次累加序列（ ）通過最小二乘法來 估計常數(shù) a與 u. 灰色系統(tǒng)的模型 )1()1(x ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( 2) , ( 3 ) , ..., ( )x x x N,1)1( ????? ttt( 1 )( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 0 )( 2) ( 2) ( 2) ( 1 ) ( 2) ,x x x x xt? ? ? ? ? ??( 1 ) ( 1 )( 0 ) ( 0 )( 3 ) ( )( 3 ) , ..., ( ) .x x Nx x Ntt??????( 0 ) ( 1 )( 0 ) ( 1 )( 0 ) ( 1 )( 2 ) ( 2 ) ,( 3 ) ( 3 ) ,..............................( ) ( ) .x a x ux a x ux N a x N u236。239。 +=239。239。239。239。 +=239。
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