灰色預(yù)測模型講義(編輯修改稿)
2025-03-03 18:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 x N x NxN???? ???????? ????? ???? ??????? ? ??? ??令 這里， T表示轉(zhuǎn)置 .令 ( ) ( )1 [ ( ) ( 1 ) ] , ( 2 , 3 , ..., ) .2iix i x i i N? ? ?() 灰色系統(tǒng)的模型 ( 1 ) ( 1 )12( 1 ) ( 1 )12( 1 ) ( 1 )12[ ( 2) ( 1 ) ] 1[ ( 3 ) ( 2) ] 1,[ ( ) ( 1 ) ] 1xxaxxUux N x N???????? ??? ???? ??? ? ?????則 ()式的矩陣形式為 BUy ?方程組 ()’的最小二乘估計為 yBBBuaU TT 1)(??? ?????????()’ () 灰色系統(tǒng)的模型 把估計值 ? ?au與代入（ ）式得時間響應(yīng)方程 ?( 1 ) ( 1 ) ? ?? ( 1 ) ( 1 )? ?akuux k x eaa???? ? ? ?????1 , 2 , , 1kN??當(dāng) 時 ，由 ()式算得的 )1(? )1( ?kx是擬合值； kN?當(dāng) 時 ，)(? )1( ?kx為預(yù)報值 .這是相對于一次累加序列 )1(x的擬合值，用后減運算還原， 1 , 2 , , 1當(dāng) 時 ，就可得原始序列 )0(x的擬合值 ( 0 )? ( 1)xk? ；?當(dāng) 時 ，可得原始序列 )0(預(yù)報值 . () 灰色系統(tǒng)的模型 (1)殘差檢驗：分別計算 灰色系統(tǒng)的模型 ? （ 3）預(yù)測精度等級對照表，見表 . 灰色系統(tǒng)的模型 ? 由于模型是基于一階常微分方程（ ）建立的，故稱為一階一元灰色模型，記為 GM(1,1).須指出的是， 建模時先要作一次累加，因此要求原始數(shù)據(jù)均為非負(fù)數(shù) .否則，累加時會正負(fù)抵消，達(dá)不到使數(shù)據(jù)序列隨時間遞增的目的 .如果實際問題的原始數(shù)據(jù)列出現(xiàn)負(fù)數(shù)，可對原始數(shù)據(jù)列進(jìn)行 “數(shù)據(jù)整體提升” 處理 . ? 注意到一階常微分方程是導(dǎo)出 GM(1,1)模型的橋梁，在我們應(yīng)用 GM(1,1)模型于實際問題預(yù)測時，不必求解一階常微分方程（ ） . 灰色系統(tǒng)的模型 (1,1)的建模步驟 綜上所述， GM(1,1)的建模步驟如下： 銷售額預(yù)測 銷售額預(yù)測 隨著生產(chǎn)的發(fā)展、消費的擴大，市場需求通?？偸窃黾拥模粋€商店、一個地區(qū)的銷售額常常呈增長趨勢 . 因此，這些數(shù)據(jù)符合建立灰色預(yù)測模型的要求。 【例 】 表 1999— 2023年逐年的銷 售額 .試用建立預(yù)測模型，預(yù)測 2023年的銷售額，要求作精度檢驗。 銷售額預(yù)測 表 逐年銷售額（百萬元） )0(x年份 1999 2023 2023 2023 2023 序號 1 2 3 4 5 【例 】 表 1999— 2023年逐年的銷 售額 .試用建立預(yù)測模型，預(yù)測 2023年的銷售額，要求作精度檢驗。 銷售額預(yù)測 解（ 1）由原始數(shù)據(jù)列計算一次累加序列 ，結(jié)果見表 . 表 一次累加數(shù)據(jù) )1(x)0(x )1(年份 1999 2023 2023 2023 2023 序號 1 2 3 4 5 銷售額預(yù)測 （ 2）建立矩陣： yB,( 1 ) ( 1 )12( 1 ) ( 1 )12( 1 ) ( 1 )12( 1 ) ( 1 )12 1[ ( 2) ( 1 ) ] 1 5 1[ ( 3 ) ( 2) ] 1 84 1[ ( 4) ( 3 ) ] 1 85 1[ ( 5 ) ( 4) ] 1xxxxBxxxx?? ??? ???? ??????????? ???????????? ????( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) TT[ ( 2 ) , ( 3 ) , ( 4 ) , ( 5 ) ][ 3. 278 , 3. 337 , 3. 390 , 3. 679 ]y x x x x== 銷售額預(yù)測 銷售額預(yù)測 銷售額預(yù)測 銷售額預(yù)測 城市道路交通事故次數(shù) 的灰色預(yù)測 城市道路交通事故次數(shù)的灰色預(yù)測 ? 灰色理論以 “部分信息已知、部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息” 的不確定問題為研究對象 ,通過對“部分”已
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