灰色預測模型講義-在線瀏覽
2025-03-17 18:02本頁面
【正文】 中理工大學鄧聚龍教授 于1982年提出并加以發(fā)展的。二十幾年來，引起了不少國內外學者的關注，得到了長足的發(fā)展。特別是它對時間序列短、統(tǒng)計數(shù)據(jù)少、信息不完全系統(tǒng)的分析與建模，具有獨特的功效，因此得到了廣泛的應用 .在這里我們將簡要地介紹灰色建模與預測的方法。我們把既含有已知信息又含有未知信息的系統(tǒng)稱為灰色系統(tǒng) .作為兩個極端，我們將稱信息完全未確定的系統(tǒng)為黑色系統(tǒng)；稱信息完全確定的系統(tǒng)為白色系統(tǒng) .區(qū)別白色系統(tǒng)與黑色系統(tǒng)的重要標志是系統(tǒng)各因素之間是否具有確定的關系。 （ 2） 災變與異常值預測 ，即通過灰色模型預測異常值出現(xiàn)的時刻，預測異常值什么時候出現(xiàn)在特定時區(qū)內。 （ 4） 拓撲預測 ，將原始數(shù)據(jù)作曲線，在曲線上按定值尋找該定值發(fā)生的所有時點，并以該定值為框架構成時點數(shù)列，然后建立模型預測該定值所發(fā)生的時點。 灰色系統(tǒng)的模型 灰色系統(tǒng)的模型 通過下面的數(shù)據(jù)分析、處理過程，我們將了解到，有了一個時間數(shù)據(jù)序列后，如何建立一個基于模型的灰色預測。239。239。239。239。239。239。239。239。因 留作初值用，故將 用差分代替微分，又因等間隔取樣， 分別代入方程 (), 故得 類似地有 于是，由式（ ）有 灰色系統(tǒng)的模型 )()1( iax( 0 ) ( 1 )( 0 ) ( 1 )( 0 ) ( 1 )( 2) [ ( 2) , 1 ]( 3 ) [ ( 3 ) , 1 ]( ) [ ( ) , 1 ]axxuaxxuax N x Nu? ?????????????? ?????? ????? ???????? ???tx?? )1()1(x )()1( ix )()( ix i由于 涉及到累加列 的兩個時刻的值，因此， 取前后兩個時刻的平均代替更為合理，即將 替換為 把 項移到右邊，并寫成向量的數(shù)量積形式 () 灰色系統(tǒng)的模型 將（ ）寫為矩陣表達式 ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) T( ( 2) , ( 3 ) , , ( ) ) .y x x x N?( 1 ) ( 1 )( 0 ) 12( 1 ) ( 1 )( 0 ) 12( 1 ) ( 1 )( 0 ) 12[ ( 2) ( 1 ) ] 1( 2)[ ( 3 ) ( 2) ] 1( 3 ).1[ ( ) ( 1 ) ] 1()xxxaxxxux N x NxN???? ???????? ????? ???? ??????? ? ??? ??令 這里， T表示轉置 .令 ( ) ( )1 [ ( ) ( 1 ) ] , ( 2 , 3 , ..., ) .2iix i x i i N? ? ?() 灰色系統(tǒng)的模型 ( 1 ) ( 1 )12( 1 ) ( 1 )12( 1 ) ( 1 )12[ ( 2) ( 1 ) ] 1[ ( 3 ) ( 2) ] 1,[ ( ) ( 1 ) ] 1xxaxxUux N x N???????? ??? ???? ??? ? ?????則 ()式的矩陣形式為 BUy ?方程組 ()’的最小二乘估計為 yBBBuaU TT 1)(??? ?????????()’ () 灰色系統(tǒng)的模型 把估計值 ? ?au與代入（ ）式得時間響應方程 ?( 1 ) ( 1 ) ? ?? ( 1 ) ( 1 )? ?akuux k x eaa???? ? ? ?????1 , 2 , , 1kN??當 時 ，由 ()式算得的 )1(? )1( ?kx是擬合值； kN?當 時 ，)(? )1( ?kx為預報值 .這是相對于一次累加序列 )1(x的擬合值，用后減運算還原， 1 , 2 , , 1當 時 ，就可得原始序列 )0(x的擬合值 ( 0 )? ( 1)xk? ；?當 時 ，可得原始序列 )0(預報值 . () 灰色系統(tǒng)的模型 (1)殘差檢驗：分別計算 灰色系統(tǒng)的模型 ? （ 3）預測精度等級對照表，見表 . 灰色系統(tǒng)的模型 ? 由于模型是基于一階常微分方程（ ）建立的，故稱為一階一元灰色模型，記為 GM(1,1).須指出的是， 建模時先要作一次累加，因此要求原始數(shù)據(jù)均為非負數(shù) .否則，累加時會正負抵消，達不到使數(shù)據(jù)序列隨時間遞增的目的 .如果實際問題的
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