灰色理論模型ppt課件-在線瀏覽
2025-06-18 08:55本頁(yè)面
【正文】 )(1)1()( ??? ??? rnkixkx kirr ?? ?)(,),2(),1( )()()()( nxxxx rrrr ??類似地有 稱之為 的 r 次累加生成 .記 ，稱之為 r 次累加生成數(shù)列 . )0(x)0(x 的 例如 : x(0)=（ 1， 3， 2， 5， 8） x(1)=（ 1， 4， 6， 11， 19） x(2)=（ 1， 5， 11， 22， 41） 11 二、逆累加生成（ IAGO) 設(shè)原始數(shù)列為 令 則稱 為數(shù)列 的 １ 次累減生成 。 )(rx累加生成與累減生成互為逆過(guò)程 。 )0(x ?特別地，當(dāng)生成系數(shù) ?? 時(shí)，則稱： )1()()( )0()0()0( ??? kxkxkz為鄰均值生成數(shù)，即等權(quán)鄰值生成數(shù) . 例如 : x(0)=（ 1， 4， 6， 11， 19） z(0)=（ ， 5， ， 15） a= 13 灰色模型 — GM(1,1) 1. 定義： 設(shè) x(0)為 n個(gè)元素的數(shù)列： x(0)=(x(0)(1), x(0) (2),… , x(0) (n)), x(0) 的累加生成數(shù)列為： x(1)=(x(1)(1), x(1) (2),… , x(1) (n)), 其中： 定義 x(1)(k)的灰導(dǎo)數(shù)為 : 令 z(1)為數(shù)列 x(1)的均值數(shù)列，即 于是定義 GM(1,1)的 灰微分方程模型為 ),2,1()()(1)0()1( nkixkx ki??? ??( 1 ) ( 1 ) ( 0 )( ) ( 1 )( ) ( )( 1 )x k x kd k x kkk??????),3,2)(1()()( )1()1()1( nkkxkxkz ?????? ?( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( 2) , ( 3 ) , , ( )z z z z n?bkazkd ?? )()( )1( 亦即 bkazkx ?? )()( )1()0(14 ? 其中 x(0)(k)稱為灰導(dǎo)數(shù)， a稱為發(fā)展系統(tǒng)， z(1)(k)稱為白化背景值， b稱為灰作用量 . 將 k=2,3,… ,n代入上式則有： ?????????????bnaznxbazxbazx)()()3()3()2()2()1()0()1()0()1()0(??????????????????????1)(1)3(1)2(,),(,))(,),3(),2(()1()1()1()0()0()0(nzzzBbaunxxxY TTN???令： 15 ? 參數(shù)向量 μ的確定方法： 由最小二乘法則有： NTTT YBBBbau 1)()?,?(? ????具體地： 22 )1(?,)1()1(?CFnCEDFbCFnEnCDa?????????其中： ? ????????????? nknknknkkzFkxkzEkxDkzC22)1()0(2)1(2)0(2)1( )(),()(,)(,)(16 2. GM(1,1)的白化型 得到 GM(1,1)的灰微分方程對(duì)應(yīng)的白微分方程為 : GM(1,1)的白化型是一個(gè)真正的微分方程，如果白化型模型精度高，則表明所用數(shù)列建立的模型 GM(1,1)與真正的微分方程模型吻合較好，反之亦然 . 該方程揭示 具有指數(shù)規(guī)律。 29 2. 建立模型 GM(1,1) ① 一次累加得到： X(1)=[
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