【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，因此可以通過本節(jié)介紹的 SVAR模型來識(shí)別，這就涉及對(duì)模型施加約束的問題。首先，根據(jù)式（ ）建立 3變量的 SVAR(2)模型，其形式如下： , t = 1， 2， … ， T57其中 A、 B參數(shù)矩陣及向量分別為， ， () ,其中 ?t 是 VAR模型的擾動(dòng)項(xiàng)， u1t 、 u2t 和 u3t 分別表示作用在實(shí)際利率 rr、 Δln(m1)和 Δln(gdp)上的結(jié)構(gòu)式?jīng)_擊，即結(jié)構(gòu)式擾動(dòng)項(xiàng)， ut ～ VMN(0k, Ik)。這里 ?t = A1ut，因此簡(jiǎn)化式擾動(dòng)項(xiàng) ?t 是結(jié)構(gòu)式擾動(dòng)項(xiàng) ut 的線性組合，因此代表一種復(fù)合沖擊。58 模型中有 3個(gè)內(nèi)生變量，因此至少需要施加 2k2? k (k+1)/2=12 個(gè)約束才能使得 SVAR模型滿足可識(shí)別條件。本例中約束 B矩陣是單位矩陣， A矩陣（即 C0矩陣）對(duì)角線元素為 1，相當(dāng)于施加了 k2+ k個(gè)約束條件。根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論，本例再施加如下兩個(gè)約束條件： (1) 實(shí)際利率對(duì)當(dāng)期貨幣供給量的變化沒有反應(yīng)，即a12=0； (2) 實(shí)際利率對(duì)當(dāng)期 GDP的變化沒有反應(yīng)，即 a13=0。59 1. 用矩陣模式表示的短期約束用矩陣模式表示的短期約束 在許多問題中，對(duì)于 A、 B矩陣的可識(shí)別約束是簡(jiǎn)單的排除 0約束。在這種情況下，可以通過創(chuàng)建矩陣指定 A、B的約束，矩陣中想估計(jì)的未知元素定義為缺省值 NA， 在矩陣中所有非缺省的值被固定為某一指定的值。 例如：例如： 對(duì)于例 ， ()的簡(jiǎn)化式擾動(dòng)項(xiàng)和結(jié)構(gòu)式擾動(dòng)項(xiàng)的關(guān)系為 A?t=But ，對(duì)于 k = 3個(gè)變量的 SVAR模型，其矩陣模式可定義為： 60 一旦創(chuàng)建了矩陣，從 VAR對(duì)象窗口的菜單中選擇 Procs/Estimate Structural Factorization， 在下圖所示的 SVAR Options的對(duì)話框中，擊中 Matrix按鈕和 ShortRun Pattern按鈕，并在相應(yīng)的編輯框中填入模版矩陣的名字。 61 2. 用文本形式表示的短期約束用文本形式表示的短期約束 對(duì)于更一般的約束，可用文本形式指定可識(shí)別的約束。在文本形式中，以一系列的方程表示關(guān)系： Aet = Bt 并用特殊的記號(hào)識(shí)別 et 和 t 向量中的每一個(gè)元素。 A、 B矩陣中被估計(jì)的元素必須是系數(shù)向量中被指定的元素。 例如：例如： 像上例所假定的一樣，對(duì)于有 3個(gè)變量的SVAR模型，約束 A矩陣為 C0矩陣 ， B矩陣是一對(duì)角矩陣。在這些約束條件下 ， Aet = t 的關(guān)系式可以寫為下面的形式。 62 為了以文本形式指定這些約束，從 VAR對(duì)象窗口選擇 Procs/Estimate Structure Factorization… ， 并單擊Text按鈕，在編輯框中，應(yīng)鍵入下面的方程： e1 = u1 e2 = c(1)? e1 + u2 + c(4) ? e3 e3 = c(2) ? e1 + c(3) ? e2 + u3 6364 特殊的關(guān)鍵符 “e1”， “e2”， “e3”分別代表 et (即 ?t)向量中的第一、第二、第三個(gè)元素，而“u1”， “u2”， “u3”分別代表 ut 向量中的第一、第二、第三個(gè)元素。在這個(gè)例子中， A、 B矩陣中的未知元素以系數(shù)向量 c 中的元素來代替。并且對(duì) A、 B矩陣的約束不必是下三角形式，可以依據(jù)具體的經(jīng)濟(jì)理論來建立約束。65 4. A、 B矩陣的估計(jì)矩陣的估計(jì) 一旦提供了上述所描述的任何一種形式的可識(shí)別約束，單擊 SVAR Options對(duì)話框的 OK按鈕，就可以估計(jì) A、 B矩陣。為了使用脈沖響應(yīng)和方差分解的結(jié)構(gòu)選項(xiàng)，必須先估計(jì)這兩個(gè)矩陣。 假定擾動(dòng)項(xiàng)是多元正態(tài)的， EViews使用極大似然估計(jì)法估計(jì) A、 B矩陣。使用不受限制的參數(shù)代替受限制的參數(shù)計(jì)算似然值。對(duì)數(shù)似然值通過得分方法最大化，在這兒梯度和期望信息矩陣使用解析法計(jì)算。 66 ①① 最優(yōu)化控制最優(yōu)化控制 (Optimization Control) 最優(yōu)化過程控制的選項(xiàng)在 SVAR Options對(duì)話框的Optimization Control欄下提供?？梢灾付ǔ跏贾?、迭代的最大數(shù)和收斂標(biāo)準(zhǔn)。67 ②② 估計(jì)的輸出估計(jì)的輸出 一旦估計(jì)收斂， EViews會(huì)在 VAR對(duì)象窗口中顯示估計(jì)的結(jié)果，包括：估計(jì)值、標(biāo)準(zhǔn)誤差和被估計(jì)無約束參數(shù)的 Z統(tǒng)計(jì)量及對(duì)數(shù)似然的最大值。6869 在模型 ()滿足可識(shí)別條件的情況下，我們可以使用完全信息極大似然方法（ FIML）估計(jì)得到 SVAR模型的所有未知參數(shù)，從而可得矩陣 A及 ?t 和 ut的線性組合的估計(jì)結(jié)果如下（設(shè) VAR模型的估計(jì)殘差 =et）：或者可以表示為 本章將在例 ，利用脈沖響應(yīng)函數(shù)討論實(shí)際利率和貨幣供給量的變動(dòng)對(duì)產(chǎn)出的影響。 70 無論建立什么模型，都要對(duì)其進(jìn)行識(shí)別和檢驗(yàn)，以判別其是否符合模型最初的假定和經(jīng)濟(jì)意義。本節(jié)簡(jiǎn)單介紹關(guān)于 VAR模型的各種檢驗(yàn)。這些檢驗(yàn)對(duì)于后面將要介紹的向量誤差修正模型（ VEC） 也適用。 Granger因果檢驗(yàn)因果檢驗(yàn) VAR模型的另一個(gè)重要的應(yīng)用是分析經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列變量之間的因果關(guān)系。本節(jié)討論由 Granger(1969) 提出，Sims(1972) 推廣的如何檢驗(yàn)變量之間因果關(guān)系的方法。 VAR模型的檢驗(yàn)和過程模型的檢驗(yàn)和過程 71 1. Granger因果關(guān)系的定義因果關(guān)系的定義 Granger解決了 x 是否引起 y 的問題，主要看現(xiàn)在的 y能夠在多大程度上被過去的 x 解釋，加入 x 的滯后值是否使解釋程度提高。如果 x 在 y 的預(yù)測(cè)中有幫助，或者 x 與 y 的相關(guān)系數(shù)在統(tǒng)計(jì)上顯著時(shí)，就可以說 “ y 是由 x Granger引起的 ”。 考慮對(duì) yt 進(jìn)行 s 期預(yù)測(cè)的均方誤差（ MSE）： ()72 這樣可以更正式地用如下的數(shù)學(xué)語言來描述。 Granger因果定義：因果定義： 如果關(guān)于所有的 s0， 基于 (yt， yt1， …)預(yù)測(cè) yt+s 得到的均方誤差，與基于 (yt， yt1， …) 和 (xt， xt1， …) 兩者得到的 yt+s 的均方誤差相同，則 y 不是由 x Granger引起的。對(duì)于線性函數(shù)，若有 可以得出結(jié)論： x 不能不能 Granger引起引起 y。 等價(jià)的，如果 ()式成立，則 稱稱 x 對(duì)于對(duì)于 y 是外生的是外生的 。這個(gè)意思相同的 第三種表達(dá)方式第三種表達(dá)方式是是 x 關(guān)于未來的關(guān)于未來的 y 無線性影響信息無線性影響信息 。 ()73 注意到 “x Granger引起 y”這種表達(dá)方式并不意味著 y 是 x 的效果或結(jié)果。 Granger因果檢驗(yàn)度量對(duì) y 進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí) x 的前期信息對(duì)均方誤差 MSE的減少是否有貢獻(xiàn)，并以此作為因果關(guān)系的判斷基準(zhǔn)。用和不用 x 的前期信息相比， MSE無變化，稱 x 在 Granger意義下對(duì) y 無因果關(guān)系，反之，當(dāng) x 的前期信息對(duì) MSE的減少有貢獻(xiàn)時(shí)，稱 x 在 Granger意義下對(duì) y 有因果關(guān)系。 74 可以將上述結(jié)果推廣到 k 個(gè)變量的 VAR(p)模型中去，考慮對(duì)模型 ()，利用從 (t1) 至 (tp) 期的所有信息，得到 yt 的最優(yōu)預(yù)測(cè)如下： () VAR(p)模型中 Granger因果關(guān)系如同兩變量的情形，可以判斷是否存在過去的影響。作為兩變量情形的推廣，對(duì)多個(gè)變量的組合給出如下的系數(shù)約束條件： 在多變量在多變量VAR(p)模型中不存在模型中不存在 yjt 到到 yit 的的 Granger意義下的因果關(guān)意義下的因果關(guān)系的必要條件是系的必要條件是 ()其中 是 的第 i 行第 j 列的元素。 75 2. Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)因果關(guān)系檢驗(yàn) Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)實(shí)質(zhì)上是檢驗(yàn)一個(gè)變量的滯后變量是否可以引入到其他變量方程中。一個(gè)變量如果受到其他變量的滯后影響，則稱它們具有 Granger因果關(guān)系。 76 在一個(gè)二元 p階的 VAR模型中 () 當(dāng)且僅當(dāng)系數(shù)矩陣中的系數(shù) 全部為 0時(shí)，變量 x 不能 Granger引起 y， 等價(jià)于變量 x 外生于變量 y。 77 這時(shí)，判斷 Granger原因的直接方法是利用 F檢驗(yàn)來檢驗(yàn)下述聯(lián)合檢驗(yàn)： H0 : H1 : 至少存在一個(gè)至少存在一個(gè) q 使得使得 其統(tǒng)計(jì)量為 () 如果 S1大于 F的臨界值，則拒絕原假設(shè)；否則接受原假設(shè)：原假設(shè)： x 不能不能 Granger引起引起 y。 78其中： RSS1是式 ()中 y 方程的殘差平方和：()RSS0是不含 x 的滯后變量， 即如下方程的殘差平方和： ()則有 ()79 在滿足高斯分布的假定下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量式 ()具有精確的 F分布。如果回歸模型形式是如式 ()的 VAR模型，一個(gè)漸近等價(jià)檢驗(yàn)可由下式給出： () 注意， S2 服從自由度為 p 的 ?2分布。如果 S2大于 ?2 的臨界值，則拒絕原假設(shè)；否則接受原假設(shè)： x不能Granger引起 y。 而且 Granger因果檢驗(yàn)的任何一種檢驗(yàn)結(jié)果都和滯后因果檢驗(yàn)的任何一種檢驗(yàn)結(jié)果都和滯后長(zhǎng)度長(zhǎng)度 p 的選擇有關(guān)。的選擇有關(guān)。 80 在在 EViews中中 Granger 因果檢驗(yàn)的操作因果檢驗(yàn)的操作 選擇 View/Lag Structure/Pairwise Granger Causality Tests， 即可進(jìn)行 Granger因果檢驗(yàn)。 81 輸出結(jié)果對(duì)于VAR模型中的每一個(gè)方程，將輸出每一個(gè)其他內(nèi)生變量的滯后項(xiàng) (不包括它本身的滯后項(xiàng) )聯(lián)合顯著的?2(Wald) 統(tǒng)計(jì)量，在表的最后一行 (ALL)列出了檢驗(yàn)所有滯后內(nèi)生變量聯(lián)合顯著的?2統(tǒng)計(jì)量。對(duì)例 行檢驗(yàn)，其結(jié)果如右表顯示： 82 同時(shí)在組 (Group)的 View菜單里也可以實(shí)現(xiàn) Granger因果檢驗(yàn)，但是需要先確定滯后階數(shù)，具體統(tǒng)計(jì)量的構(gòu)造可依據(jù)，將例 3個(gè)時(shí)間序列構(gòu)造成組，在組中進(jìn)行檢驗(yàn)可得如下結(jié)果： 83 為了使兩個(gè)結(jié)果具有可比性，選擇了相同的滯后階數(shù)。兩個(gè)輸出結(jié)果的形式和統(tǒng)計(jì)量都不一樣，在VAR中用的是 ?2 統(tǒng)計(jì)量，而在 Group中使用的是 F 統(tǒng)計(jì)量。但是含義是一樣的。 84 例例 Granger因果檢驗(yàn)因果檢驗(yàn) 早期研究發(fā)現(xiàn)，在產(chǎn)出和貨幣的單方程中，貨幣對(duì)于產(chǎn)出具有顯著 Granger影響 (Granger， 1969)， 這同F(xiàn)riedman等人 (1963)“實(shí)際產(chǎn)出和貨幣供給當(dāng)中的擾動(dòng)成分正相關(guān) ”的結(jié)論相符。但是， Sims(1980)對(duì)于 “貨幣沖擊能夠產(chǎn)生實(shí)際效果 ”的觀點(diǎn)提出了質(zhì)疑，他通過使用變量之間的因果關(guān)系檢驗(yàn)，得到的主要結(jié)論是：如果在實(shí)際產(chǎn)出和貨幣的關(guān)系方程當(dāng)中引入利率變量，那么 貨幣供給對(duì)貨幣供給對(duì)實(shí)際產(chǎn)出的作用程度將出現(xiàn)顯著降低實(shí)際產(chǎn)出的作用程度將出現(xiàn)顯著降低 。因此，動(dòng)態(tài)的利率變量將比貨幣存量具有更強(qiáng)的解釋產(chǎn)出變化的能力，這樣的結(jié)論同凱恩斯經(jīng)濟(jì)學(xué)中的 LM曲線機(jī)制更為接近。 85 根據(jù)實(shí)際情況，利用例 ，基于 VAR(3) 模型檢驗(yàn)實(shí)際利率 RR、 實(shí)際貨幣供給 M1和實(shí)際 GDP之間是否有顯著的