【文章內(nèi)容簡介】 (1/) ? =（萬元） ? 某人投資 1000000元，投資收益率為 8%，每年等額收回本息，共六年全部收回，問每年收回多少錢？作出現(xiàn)金流量圖。 ? 分析：已知 P， i， n，運(yùn)用等額支付投資回收公式求 A。 ? 解： A＝ 1000000 8% （ 1＋ 8%） 6／ [（ 1＋ 8%） 6－ 1]＝ (元 ) 例 ? 某人準(zhǔn)備在三年后用 100000元購買一輛轎車，若從現(xiàn)在起每年年末存入銀行等額的錢，存期三年，利率為 4%，這筆等額的錢是多少？如果是在第一年初一次性存入一筆錢用于三年后買車，應(yīng)存多少？作出現(xiàn)金流量圖。 ? 分析：已知 F， i， n，運(yùn)用等額支付償債基金公式求 A，運(yùn)用一次支付現(xiàn)值公式求 P。 ? 解： A＝ 100000 4% ／ [（ 1＋ 4%） 3－ 1]＝ (元 ) ? P＝ 100000／（ 1＋ 4%） 3＝ (元 )。 56 小結(jié)：普通年金的各種運(yùn)算 F = A（ F /A， i， n） A = F（ A /F， i， n） P = A（ P /A， i， n） A = P（ A /P， i， n） 57 普通年金的意義 ? 普通年金最常用，是計算其他年金的基礎(chǔ)，其他年金都可以在普通年金的基礎(chǔ)上推算出來。所以： ? 。 ? ，判斷出年金種類，盡量轉(zhuǎn)化為普通年金（挖、補(bǔ)法）進(jìn)行計算。熟練之后，就無所謂什么年金了，可全部看作是普通年金直接計算。 58 預(yù)付年金 預(yù)付年金 (即付年金，先付年金 ) 每期期初收付款的年金 59 預(yù)付年金終值的時間 P=100元 0 5年 終值 F？ 利率 6% 思考：與普通年金的區(qū)別？可否轉(zhuǎn)化？ ``` 60 方法一 ： F預(yù) = F普 （ 1+i） = A (F/A,i,n)(1+i) 方法二： = A (F/A,i,n+1) A = A [(F/A,i,n+1)1] ? 【 例題 單選題 】 A方案在三年中每年年初付款 100元， B方案在三年中每年年末付款100元，若年利率為 10%，則二者之間在第三年年末時的終值之差為（ ）元。 ? A、 B、 ? C、 D、 ? 【 答案 】 D ? 【 解析 】 A方案預(yù)付年金終值＝ A[(F／A， 10％， 4)－ 1]＝ 100*(— 1)＝100*=。 ? B方案先付年金終值 = A(F／ A， 10％，3)=100*=331。 ? = ? ? 【 例題 單選題 】 已知 (F／ A， 10％， 9)＝13． 579， (F／ A， 10％， 11)＝ 18． 531。則期限是 10年、利率是 10％的預(yù)付年金終值系數(shù)為（ ）。 ? A． 17． 531 ? B． 19． 531 ? C． 14． 579 ? D． 12． 579 ? 【 答案 】 A ? 【 解析 】 預(yù)付年金終值系數(shù)等于普通年金終值系數(shù)期數(shù)加 系數(shù)減 1，所以 10年、利率 10％的預(yù)付年金終值系數(shù)＝ (F／ A，10％， 11)－ 1＝ 18． 531— 1＝ 17． 531。 ? 【 提示 】 預(yù)付年金現(xiàn)值和終值計算公式中的 “n”指的是等額收付的次數(shù)，即 A的個數(shù)。 65 預(yù)付年金現(xiàn)值的計算 P=？元 0 5年 每年支付100元。 利率 6% 思考：與普通年金的區(qū)別？可否轉(zhuǎn)化？ 現(xiàn)值的計算？ 0 1 2 … n 2 n1 n A A A A A 思考：與普通年金的區(qū)別，可否轉(zhuǎn)化？ 1)1( ??i 2i 3)1( ??i )1()( ?? niA67 方法一： P預(yù) = P普 （ 1+i） = A (P/A,i,n)(1+i) 方法二： = A (P/A,i,n1)+ A = A [(P/A,i,n1)+1] 例 ? 某人 5年分期付款購得大眾汽車一輛，每年初付款 20， 000元，設(shè)銀行利率為 12％，該項(xiàng)分期付款相當(dāng)于一次現(xiàn)金支付的購價是多少？ ? 解： ? P=A[（ P/A ， 12％ ， 51） +1] ? =20， 000 [+1]=80， 740（元） 例 ? 張某采用分期付款方式購入一輛汽車，每年年初付款 3萬元，分 10年付清，假定銀行利率為 6%，該付款方式相當(dāng)于一次性付款的價款是多少？ ? 解：根據(jù)即付年金現(xiàn)值計算公式： ? P=A [(P/A,i,n1)+1] ? =3 [(P/A,6%,9)+1] ? =(萬元 ) 72 ：學(xué)會畫現(xiàn)金流量圖 ? 流出系統(tǒng)的資金稱現(xiàn)金流出 ， 流入系統(tǒng)的資金稱現(xiàn)金流入 ， 現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出之差稱凈現(xiàn)金流量 。 t， i P 現(xiàn)值 （ 本金 ） F 終值 （ 本利和 ） 注意其相對性 73 遞延年金： 收支不從第一期開始的年金 ,或第一次支付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金。 遞延年金終值： 終值計算與遞延期無關(guān) F遞 = F普 遞延年金現(xiàn)值： 轉(zhuǎn)化為普通年金即可 遞延年金 遞延年金終值的計算？ F=？元 利率 6% A=100元 看成是扣除遞延期的普通年金 75 某人從第四年末起，每年年末支付 100元，利率為 10%，問第七年末共支付利息多少？ F4=A(F/A,i,n) ＝ 100 ＝ （元） i=10% 從第三年起每年收入年末 1000元，其現(xiàn)值是多少？ 0 1 2 3 4 5 復(fù)利現(xiàn)值 年金現(xiàn)值 4種計算方法 先算年金現(xiàn)值，再算復(fù)利現(xiàn)值 年金現(xiàn)值系數(shù)相減 先求年金終值，再求復(fù)利現(xiàn)值 ① ② 原理方法 0：現(xiàn)值原理 先求年金終值，再求不同時段的復(fù)利現(xiàn)值 ? 方法一： 先算年金現(xiàn)值，再算復(fù)利現(xiàn)值 ? P=A (P/A,i,n) (P/F,i,m) ? 方法二： 年金現(xiàn)值系數(shù)相減 ? P=A [(P/A,i,m+n) (P/A,i,m)] 例 ? 某企業(yè)向銀行借入一筆款項(xiàng)，銀行貸款的年利率為 10%，每年復(fù)利一次。借款合同約定前 5年不用還本付息，從第 6年至 10年每年末償還本息 50000元。計算這筆款項(xiàng)金額大小。 ? 解答： ? 方法一： P=A (P/A,i,n) (P/F,i,m) ? =50000 (P/A,10%,5) (P/F,10%,5) ? = ? 方法二： P=A [(P/A,i,m+n) (P/A,i,m)] ? =50000 [(P/A,10%,10) (P/A,10%,5)] ?