資金時間價值與等值計算(編輯修改稿)
2025-06-18 04:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 后 8年中把本利和在每年末以相等的數(shù)額取出，問每年末可取多少？ 解： A=P(A/P, i,n)=1000(A/P,5%,8)= 同樣，把 i(1+i) /[(1+i) 1] 叫做等額支付資金恢復(fù)系數(shù)，并用符號 (A/P， i， n)表示，公式可寫成： n n A=P (A/P， i， n) *資金恢復(fù)系數(shù) 積累基金系數(shù) = (A/P,i,n)(A/F,i,n)=i 資金恢復(fù)系數(shù) /積累基金系數(shù) =(A/P,i,n)/(A/F,i,n)=(1+i) * (A/P, i,n) ≥i lim (A/P,i,n)= i n→∞ n 積累基金系數(shù)與資金恢復(fù)系數(shù)存在如下關(guān)系： *積累基金系數(shù) (A/F,i,n)1/n 資金恢復(fù)系數(shù) (A/P,i,n)1/n 等額支付現(xiàn)值公式 有 P=A[(1+i) 1]/[i(1+i) ] 同樣，把 [(1+i) 1]/[i(1+i) ]叫做等額支付現(xiàn)值系數(shù)，用(P/A,i,n)表示。 n n n n 0 2 1 ﹍ ﹍ n1 P =？ A n A A A 同上相反，已知 A求 P 說明： 由于 lim { [(1+i)1]/[(1+i) i]}=1/i 即 (P/A, i, ∞)= 1/i 所以，當計息周期數(shù)足夠大時，可近似地認為： P=A(P/A, i,n)=A(P/A, i, ∞)=A 1/i=A/i n n n→∞ 解： P=A(P/A, i,n)=1000(P/A,6%,5)= 例 10：按年利率 6%計算，為了能在今后 5年內(nèi)每年末都能提取 1000元，問現(xiàn)在應(yīng)存款多少？ 等差序列公式（均勻梯度系列） 0 2 1 ﹍ ﹍ n1 n G 3G 2G 3 4 等差序列現(xiàn)金流量的通用公式為： A =(t1)G 其中 t=1,2, … ,n ，表示時點； G表示前后兩時點現(xiàn)金流量的差額 。 (n2)G (n1)G t (1)等差序列可分解成 (n1)個等額支付系列，每個等額支付系列中的年值均為 G，計息周期 j分別為 1,2, … ,n 1。從而等差序列 n年末將來值： F=∑ G(F/A,i,j)= ∑ G[(1+i) 1]/ i =G{[(1+i) 1]/i+[(1+i) 1]/i +… + [(1+i) 1]/i} =G [(1+i) + (1+i) +… + (1+i) (n1)] /i =G [(1+i) + (1+i) + … + (1+i) n] /i =G {[(1+i) 1]/in} /i =G[(1+i) 1ni]/i n1 j=1 n1 j=1 n 1 2 n1 1 2 n1 0 1 n1 n 2 我們把 {[(1+i) 1ni]/i }稱作等差序列復(fù)利系數(shù)，并用（ F/G,i,n）表示，有 F=G （ F/G,i,n） n 2 j P=F(P/F,i,n) =G(F/G,i,n)(P/F,i,n) =G[(1+i) 1ni][(1+i) ]/i =G[(1+i) 1ni]/[i (1+i) ] =G{1/i (1+ni)/[i (1+i) ]} n n 2 2 n n n 2 2 同樣，把 {[(1+i) 1ni]/[ i (1+i) ]}稱作等差序列現(xiàn)值系數(shù)，用（ P/G, i,n）表示，有 : P=G(P/G,i,n) n n 2 說明： lim (P/G,i,n)=1/i n→∞ 2 （ 2）利用上式可以方便地求得現(xiàn)值公式，即 （ 3）利用現(xiàn)值公式也可方便地求得年值公式，即 A=P(A/P,i,n) =G(P/G,i,n)(A/P,i,n) =G{[(1+i) 1ni]/[i (1+i) ]}{i(1+i) /[(1+i) 1]} =G{1/in/[(1+i) 1]} n n n n n 2 或 A=G{1/in/[(1+i) 1]} =G{1/ini/[i(1+i) i]} =G{1ni/[(1+i) 1]}/i =G[1n(A/F,i,n)]/i n n n 同樣，把 {1/in/[(1+i) 1]}稱作等差序列年值系數(shù)，記作（ A/G,i,n)， 則有： A=G(A/G,i,n) n n→∞ 也有 lim (A/G,i,n)=1/i 例 11：某公司發(fā)行的股票目前市場價值每股 120元，年股息 10元，預(yù)計每股年股息每年增加 2元，若希望達到 16%的投資收益率，目前投資購買該公司股票是否合算？ 解：投資收益率在這里相當于年利率，具體概念后面講。 股票可看作是壽命期 n=∞的永久性財產(chǎn)，且： (P/A,i, ∞)=1/i (P/G,i, ∞)=1/i 股票收益現(xiàn)值 P=A(P/A,i, ∞)+ G(P/G,i, ∞) =10 1/+2 1/ = 2 2 顯然超過現(xiàn)在市場股票價值 120元，可見現(xiàn)
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