【正文】 400 解： *通常規(guī)定，正的現(xiàn)金流量應(yīng)放到期末，負(fù)的現(xiàn)金流量應(yīng)放在期初。 “現(xiàn)值”是相對(duì)的，并非專指一筆資金“現(xiàn)在”的價(jià)值，它是一個(gè)相對(duì)的概念。 n P=F[1/(1+i) ] n 0 2 1 .…… n1 P=? F 一次支付現(xiàn)值現(xiàn)金流量圖 n P=F（ P/F， i， n） 例 5：第四年末得到資金 ，按年利率 6%計(jì)算，現(xiàn)在必須投資多少？ 解： P=F（ P/F， i， n） =（ P/F， 6%， 4） =1000萬(wàn)元 同樣，把 [1/(1+i) ]叫做一次支付現(xiàn)值系數(shù)，并用（ P/F， i， n）表示，上式可寫(xiě)成 n 等額支付復(fù)利公式 假如每年末按年利率 i分別存入銀行等額資金 A，則 n年末的本利和是多少？ 0 2 1 ﹍ ﹍ n1 F=？ n A A A A 等額支付復(fù)利現(xiàn)金流量圖 兩式相減，有 iF=A(1+i) A 則 F=A{[(1+i) 1]/i} n2 n1 2 n1 n n n 由一次支付復(fù)利公式，有 F=A+A(1+i)+…+A(1+i) +A(1+i) 上式兩邊同時(shí)乘（ 1+i），有 (1+i)F=A(1+i)+A(1+i) +…+A(1+i) +A(1+i) n 例 6：連續(xù) 5年每年存款 1000元，按年利率 6%計(jì)算，問(wèn) 5年末本利和為多少？ 解： F=A（ F/A， i， n） =1000（ F/A， 6%， 5） = 同樣， [(1+i) 1]/i稱為等額支付復(fù)利系數(shù)，通常用（ F/A， i，n）表示，于是，公式可寫(xiě)為 F=A（ F/A， i， n） *說(shuō)明： 等額支付復(fù)利現(xiàn)金流量圖中，第 n年末既有 F，又有 A，而第一年初為 0，第一年末開(kāi)始才有 A，這是等額支付系列的標(biāo)準(zhǔn)型。 解：先計(jì)算利息： 第 1年利息：（ 500/2） *8%=20萬(wàn)元， 第 2年利息：（ 500+20+500/2） *8%= 再計(jì)算建設(shè)期借款總和： 500+500+20+= 三、現(xiàn)金流量圖 現(xiàn)金流量的概念 在技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中，把方案或項(xiàng)目各個(gè)時(shí)間點(diǎn)上實(shí)際發(fā)生的資金流入或資金流出稱為現(xiàn)金流量。 是什么樣的認(rèn)識(shí)使我們作出上述明確的判斷呢？ 現(xiàn)金流入與流出的經(jīng)濟(jì)效益不僅與金額大小有關(guān)系，而且與發(fā)生的時(shí)間有關(guān)。i 【 了解 】 等差序列公式 等比序列公式 【 掌握 】 有關(guān)系數(shù)關(guān)系 【 重點(diǎn)掌握 】 一次支付復(fù)利計(jì)算公式（ 2個(gè)） 等額支付復(fù)利計(jì)算公式（ 4個(gè)） 第二節(jié) 復(fù)利計(jì)算利息公式 公式所用符號(hào)含義： i—— 利率 。按折現(xiàn)率 15%計(jì)算，是租合算還是購(gòu)買(mǎi)合算？（分租金在每年年初和年末交付兩種情況討論） 解： Ⅰ 、租金在年初支付 若租用該倉(cāng)庫(kù)， 10年內(nèi)全部租金的現(xiàn)值為： P1= A1{[1(1+h) (1+i) ]/(ih)} (F/P,i,1) =23000{[1(1+) (1+) ]/()} (1+) = n n 10 10 若購(gòu)買(mǎi)該倉(cāng)庫(kù)，全部費(fèi)用現(xiàn)值為： P2=PP(P/F,i,n)=202100202100(P/F,15%,10)=150563元 顯然，一次性購(gòu)買(mǎi)該倉(cāng)庫(kù)合算。 用插值法有 : i=6%+()/() 1%=% *用類似的方法可求解 n 計(jì)息期小于一年的等值計(jì)算 （ 1）名義利率與有效利率（實(shí)際利率） ① 名義利率的概念 平常常講“年利率 ，一年計(jì)息 次”，“年利率 ， 時(shí)間計(jì)息一次”，這里的“年利率”就是名義利率。名義利率一般都是以年為單位，實(shí)際是年名義利率。 作業(yè)： 某學(xué)生在大學(xué)四年學(xué)習(xí)期間，每年年初從銀行借款 6000元用以支付學(xué)費(fèi)和生活費(fèi)，若年利率按 5%計(jì)算復(fù)利，則第十末一次性歸還全部本息需多少錢(qián)？假設(shè)所有本息和從畢業(yè)后第一年末到第六年末等額還清，則每年需歸還多少？ 某人年初借款 10萬(wàn)元，利率 6%，本利和在今后 5年內(nèi)年末等額還清，問(wèn)各年所還利息、本金分別為多少？ 【 了解 】 資金等值的含義 【 掌握 】 名義利率的概念 實(shí)際利率的計(jì)算 【 重點(diǎn)掌握 】 資金等值的計(jì)算 第三節(jié) 資金的等值計(jì)算 概念 （ 1）等值 如果兩個(gè)事物的作用效果相同，則我們稱它等值或等價(jià)。 P—— 現(xiàn)在值，相對(duì)于現(xiàn)金流量所發(fā)生的時(shí)點(diǎn)，任何較早時(shí)間的價(jià)值 。i 例 2：另有兩個(gè)方案 C、 D，從第一年初起每隔一年都有 3000萬(wàn)元收入，其他條件相同，不同的是，總投資6000萬(wàn)元方案 C為一次性支出（第一年初），而方案 D則分兩年支出（第一年初和第二年初各投資 3000萬(wàn)元）。 n n F=P(1+i) I=FP=P[(1+i) 1] 年 年初欠款 年末應(yīng)計(jì)利息 年末欠款 年末償還 1 2 3 1000 1060 1000 =60 1060 = = 1060 0 0 復(fù)利計(jì)算表（單位：元） 單利計(jì)算表（單位：元） 年 年初欠款 年末應(yīng)計(jì)利息 年末欠款 年末償還 1 2 3 1000 1060 1120 1000 =60 1000 =60 1000 =60 1060 1120 1180 0 0 1180 （ 3）舉例比較 借款 P=1000元，年利率 i=6%，借款時(shí)間為三年，分別用單利和復(fù)利計(jì)算償還情況。 一次支付復(fù)利公式 如果有一項(xiàng)資金 P，按年利率 i進(jìn)行投資，則 n年后的本利和應(yīng)為多少？這項(xiàng)活動(dòng)可用下列現(xiàn)金流量圖表示： 0 2 1 .…… n1 P F=? 一次支付復(fù)利現(xiàn)金流量圖 n 則有 F= n P(1+i) 這里把 (1+i) 稱為一次支付復(fù)利系數(shù)，通常用（ F/P， i， n）來(lái)表示。 把將來(lái)某一