xdf高數(shù)強(qiáng)化講義07高等數(shù)學(xué)講義汪誠義第七章★【漢魅huntmine—校內(nèi)校外學(xué)習(xí)資源高速下載】(編輯修改稿)
2024-10-22 17:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 分的值差一個(gè)負(fù)號(hào)，而第一類曲線積分的值與定向無關(guān)，故曲線不考慮定向。三、兩類曲線積分之間的關(guān)系空間情形：設(shè)L=為空間一條逐段光滑有定向的曲線，在L上連續(xù)，則四、格林公式關(guān)于平面區(qū)域上的二重積分和它的邊界曲線上的曲線之間的關(guān)系有一個(gè)十分重要的定理，它的結(jié)論就是格林公式。定理（單連通區(qū)域情形）設(shè)平面上有界閉區(qū)域D由一條逐段光滑閉曲線L所圍的單連通區(qū)域，當(dāng)沿L正定向移動(dòng)時(shí)區(qū)域D在L的左邊，函數(shù)在D上有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù)，則有五、平面上曲線積分與路徑無關(guān)的幾個(gè)等價(jià)條件設(shè)P，Q在單連通區(qū)域D內(nèi)有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則下面幾個(gè)條件彼此等價(jià)1．任意曲線L=AB 在D內(nèi) 與路徑無關(guān)2．D內(nèi)任意逐段光滑閉曲線C，都有3．成立4．D內(nèi)處處有（乙）典型例題一、用參數(shù)公式直接計(jì)算例 計(jì)算曲線積分 ，其中L是曲線，從Z軸正向往負(fù)向看L的方向是順時(shí)針方向。解：曲線L是圓柱面和平面的交線，是一個(gè)橢圓周，它的參數(shù)方程（不是唯一的選法）最簡(jiǎn)單可取 ，，根據(jù)題意規(guī)定L的定向，則從變到0，于是 二、用格林公式等性質(zhì)來計(jì)算曲線積分例求，其中，b為正的常數(shù)，L為從點(diǎn)沿曲線到點(diǎn)（0，0）的弧解一：用格林公式，但L不是封閉曲線，故補(bǔ)上一段，它為從（0，0）沿y＝0 到的有向直線。這樣構(gòu)成封閉曲線，為逆時(shí)針方向于是 －＝，令，根據(jù)格林公式＝ 這里D為由L和圍成的上半圓區(qū)域。另外，在上，y＝0，故于是 解二：我們把所給曲線積分拆成兩項(xiàng)在中，由于，故積分與路徑無關(guān)又看出 因此 而在中，取L的參數(shù)方程 t從0到于是 因此，例計(jì)算曲線積分，其中L是以（1，0）為圓心，R（1）為半徑的圓周,取逆時(shí)針方向.解 令當(dāng)時(shí), 成立因此,不能在L 的內(nèi)部區(qū)域用格林公式設(shè)法用曲線C在L 的內(nèi)部又包含原點(diǎn)在C的內(nèi)部,這樣在C與L圍成的二連通區(qū)域內(nèi)可以用格林公式今取曲線C: 從到0為順時(shí)針方向令C與L圍成區(qū)域?yàn)镈(二連通區(qū)域)根據(jù)格林公式 (逆時(shí)針) (順時(shí)針)于是 (順時(shí)針) (逆時(shí)針)用C的參數(shù)公式代入后，得[注：這里取C為上述橢圓周，最后計(jì)算最簡(jiǎn)單，如果取C為的圓周，那么最后的積分就比較復(fù)雜]例設(shè)函數(shù)具有連
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1