xdf高數(shù)強(qiáng)化講義07高等數(shù)學(xué)講義汪誠(chéng)義第七章★【漢魅huntmine—校內(nèi)校外學(xué)習(xí)資源高速下載】-wenkub
2022-10-23 17:28:49 本頁(yè)面
【正文】 (z)為豎坐標(biāo)為z的平面上的有界閉區(qū)域，則 柱坐標(biāo)系中三重積分的計(jì)算 相當(dāng)于把(x,y)化為極坐標(biāo)（）而z保持不變 球坐標(biāo)系中三重積分的計(jì)算 （乙） 典型例題一、有關(guān)三重積分的計(jì)算 例1 計(jì)算，其中由曲面所圍的區(qū)域 解 例2 計(jì)算,其中由曲面所圍的區(qū)域 解 令 則 例3 計(jì)算 所圍的區(qū)域 解 用球坐標(biāo) 例4 計(jì)算 解 二、在物理上的應(yīng)用 例1 求 橢圓錐面 解 設(shè)重心坐標(biāo)（）物體所占空間區(qū)域?yàn)? 由對(duì)稱(chēng)性可知 由錐體體積公式可知 令 而 因此，重心坐標(biāo) 例2 設(shè)有一半徑為R的球體，是球表面上的一個(gè)定點(diǎn)，球體上任一點(diǎn)的密度與該點(diǎn)到的距離平方成正比（比例系數(shù)k0）,求球體重心的位置 解一：設(shè)球面方程為為 (R, 0,0)，球體的重心坐標(biāo)為（） 由對(duì)稱(chēng)性可知 由區(qū)域的對(duì)稱(chēng)性和函數(shù)的奇偶性，則有 于是 因此 解二： 設(shè)球面坐標(biāo)， (0,0,0)，重心坐標(biāo)（） 由對(duì)稱(chēng)性可知 于是 167。 則 模型II 設(shè)有界閉區(qū)域其中在上連續(xù)，在上連續(xù)。 二重積分(甲) 內(nèi)容要點(diǎn)一、在直角坐標(biāo)系中化二重積分為累次積分以及交換積分順序序問(wèn)題模型I：設(shè)有界閉區(qū)域 其中在上連續(xù)，在 上連續(xù)，則模型II：設(shè)有界閉區(qū)域 其中在上連續(xù)，在上連續(xù) 則 關(guān)于二重積分的計(jì)算主要根據(jù)模型I或模型II，把二重積分化為累次積分從而進(jìn)行計(jì)算，對(duì)于比較復(fù)雜的區(qū)域D如果既不符合模型I中關(guān)于D的要求，又不符合模型II中關(guān)于D的要求，那么就需要把D分解成一些小區(qū)域，使得每一個(gè)小區(qū)域能夠符合模型I或模型II中關(guān)于區(qū)域的要求，利用二重積分性質(zhì)，把大區(qū)域上二重積分等于這些小區(qū)域上二重積分之和，而每個(gè)小區(qū)域上的二重積分則可以化為累次積分進(jìn)行計(jì)算。 在直角坐標(biāo)系中兩種不同順序的累次積分的互相轉(zhuǎn)化是一種很重要的手段，具體做法是先把給定的累次積分反過(guò)來(lái)化為二重積分，求出它的積分區(qū)域D，然后根據(jù)D再把二重積分化為另外一種順序的累次積分。 則 （乙）典型例題一、二重積分的計(jì)算例1 計(jì)算，其中D由y=x,y=1和y軸所圍區(qū)域 解： 如果 那么先對(duì)求原函數(shù)就不行，故
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