xdf高數(shù)強化講義07高等數(shù)學講義汪誠義第七章★【漢魅huntmine—校內(nèi)校外學習資源高速下載】(已修改)
2025-10-07 17:28 本頁面
【正文】 該套資料由蕓蕓視頻整理 ：747883097 TL：028 8194 2202 期待廣大考生咨詢推薦：09年新東方考研數(shù)學英語政治視頻課程 提供試看文件 提供試用下載網(wǎng)盤 09課程已經(jīng)更新第七章 多元函數(shù)積分學167。 二重積分(甲) 內(nèi)容要點一、在直角坐標系中化二重積分為累次積分以及交換積分順序序問題模型I：設有界閉區(qū)域 其中在上連續(xù)，在 上連續(xù)，則模型II：設有界閉區(qū)域 其中在上連續(xù)，在上連續(xù) 則 關于二重積分的計算主要根據(jù)模型I或模型II，把二重積分化為累次積分從而進行計算，對于比較復雜的區(qū)域D如果既不符合模型I中關于D的要求，又不符合模型II中關于D的要求，那么就需要把D分解成一些小區(qū)域，使得每一個小區(qū)域能夠符合模型I或模型II中關于區(qū)域的要求，利用二重積分性質(zhì)，把大區(qū)域上二重積分等于這些小區(qū)域上二重積分之和，而每個小區(qū)域上的二重積分則可以化為累次積分進行計算。 在直角坐標系中兩種不同順序的累次積分的互相轉(zhuǎn)化是一種很重要的手段，具體做法是先把給定的累次積分反過來化為二重積分，求出它的積分區(qū)域D，然后根據(jù)D再把二重積分化為另外一種順序的累次積分。二、在極坐標系中化二重積分為累次積分在極坐標系中一般只考慮一種順序的累次積分，也即先固定對進行積分，然后再對進行積分，由于區(qū)域D的不同類型，也有幾種常用的模型。 模型I 設有界閉區(qū)域 其中在上連續(xù)，在上連續(xù)。 則 模型II 設有界閉區(qū)域其中在上連續(xù)，在上連續(xù)。 則 （乙）典型例題一、二重積分的計算例1 計算，其中D由y=x,y=1和y軸所圍區(qū)域 解： 如果 那么先對求原函數(shù)就不行，故考慮另一種順序的累次積分。 這時先對x積分，當作常數(shù)處理就可以了。 原式= 例2 計算 解：原式= 例3 求 解一： 解二： 由積分區(qū)域?qū)ΨQ性和被積函數(shù)的奇偶性可知 二、交換積分的順序 例1 交換 解 原式= 其中D由和以及所圍的區(qū)域 由 因此按另一順序把二重積分化為累次積分對三塊小區(qū)域得 原式 例2 設 證明：交換積分次序 令 三、二重積分在幾何上的應用 求空間物體的體積 例1 求兩個底半徑為R的正交圓柱面所
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