高二數(shù)學(xué)全稱量詞和存在量詞(編輯修改稿)
2024-12-18 16:46 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1 ，則對(duì)任意實(shí)數(shù) x ， ax0 ； ( 2 ) 對(duì)任意實(shí)數(shù) x 1 ， x 2 ，若 x 1 x 2 ，則 t a n x 1 t a n x 2 ； ( 3 ) 存在常數(shù) T 0 ，使 s i n ( x ＋ T 0 ) ＝ s i n x ； ( 4 ) 有 x 0 ∈ R ，使 x20 ＋ 1 0 . 【 思路點(diǎn)撥 】 根據(jù)命題中所含量詞的含義進(jìn)行判斷 ． 【 解 】 (1)∵ ax0(a0， a≠ 1)恒成立 ， ∴ 命題 (1)是真命題 ． (2)存在 x1＝ 0， x2＝ π， x1x2， 但 tan 0＝ tan π， ∴ 命題 (2)是假命題 ． (3)y＝ sin x是周期函數(shù) ， 2π就是它的一個(gè)周期 ， ∴ 命題 (3)是真命題 ． (4)對(duì)任意 x∈ R， x2＋ 10. ∴ 命題 (4)是假命題 ． 自 我挑戰(zhàn) 1 ( 20 1 1 年松原模擬 ) 判斷下列命題的真假： ( 1) ? x ∈ R ， x2＋ 2 x ＋ 10 ； ( 2) ? x 0 ∈ N ， | x 0 |≤ 0 ； ( 3) ? x ∈ R ， l og 2 x 0 ； ( 4) ? x 0 ∈ R ， c os x 0 ＝π2. 解： ( 1 ) ∵ 當(dāng) x ＝－ 1 時(shí)， x2＋ 2 x ＋ 1 ＝ 0 ， ∴ 原命題是假命題 ． ( 2) ∵ 當(dāng) x ＝ 0 時(shí)， | x |≤ 0 成立， ∴ 原命題是真命題 ． ( 3) ∵ 當(dāng) x ＝ 1 時(shí)， l og2x ＝ 0 ， ∴ 原命題是假命題 ． ( 4) ∵ 當(dāng) x ∈ R 時(shí)， c os x ∈ [ － 1, 1] ，而π21 ， ∴ 不存在 x0∈ R ，使 c os x0＝π2
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