高二數學共面與平行(編輯修改稿)
2025-12-18 16:46 本頁面
【文章內容簡介】 0， ∴ a⊥ b， ∴ l1⊥ l2. ③ ∵ a＝ (－ 2， － 1， － 1)， b＝ (4， － 2， － 8)， ∴ a與 b不共線也不垂直 ． ∴ l1與 l2相交或異面 ． ( 2 ) ①∵ u ＝ ( － 1 , 1 ，－ 2) ， v ＝????3 ， 2 ，－12 ∴ u v ＝－ 3 ＋ 2 ＋ 1 ＝ 0 ， ∴ u ⊥ v ， ∴ α ⊥ β . ②∵ u ＝ ( 3 , 0 , 0 ) ， v ＝ ( － 2 , 0 , 0 ) ， ∴ u ＝－32v ， ∴ u ∥ v ， ∴ α ∥ β . ③∵ u ＝ ( 4 , 2 ，－ 3) ， v ＝ ( 1 , 4 ，－ 2) ， ∴ u 與 v 不共線也不垂直， ∴ α 、 β 相交但不垂直． ( 3 ) ①∵ u ＝ ( 2 , 2 ，－ 1) ， a ＝ ( － 6 , 8 , 4 ) ， ∴ u a ＝－ 12 － 4 ＋ 16 ＝ 0 ， ∴ u ⊥ a ， ∴ l? α 或 l∥ α . ②∵ u ＝ (2 ，－ 3 , 0 ) ， a ＝ (8 ，－ 1 2 , 0 ) ， ∴ u ＝14a ， ∴ u ∥ a ， ∴ l⊥ α . ③∵ u ＝ ( 1 , 4 , 5 ) ， a ＝ ( － 2 , 4 , 0 ) ， ∴ u 與 a 不共線也不垂直， ∴ l 與 α 斜交． 【 易誤警示 】 解答此題 (3)① 時 ， 易出現只寫一個答案 l∥ α的情況 ， 錯誤的原因是忽視了向量與平面的平行與直線與平面的平行之間的差別 ． 自我挑戰(zhàn) 1 直線 l的方向向量 a＝ (3,2,1)， 平面 α的法向量是 v＝ (1， － 2,1)， 試判斷 l與 α的位置關系 ． 解： ∵ av＝ (3,2,1)(1， － 2,1) ＝ 3－ 4＋ 1＝ 0， ∴ a⊥ v， ∴ l?α或 l∥ α. 用向量方法證明空間中的平行關系 利用空間向量解決平行問題 線線平行 設直線 l l2的方向向量分別是 a、 b，則要證明 l1∥ l2， 只需證明 a∥ b， 即 a＝kb(k∈ R)． 線面平行 ① 設直線 l的方向向量是 a，平面 α的法向量是 u，則要證明 l∥ α，只需證明 a⊥ u，即au＝ 0. ② 根據線面平行判定定理，在平面內找一個向量與已知直線的方向向量是共線向量即可． ③證明一條直線 l與一個平面 α平行，只需證明 l的方向向量能用平面 α內兩個不共線向量線性表示． 面面平行
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