高二數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)的加法與減法(編輯修改稿)
2024-12-18 17:13 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ( ) ( )ii? ? ? ?8 1 3 = i i i? ? ? 28 2 4 3 = i?5 2 5 例 (－ 2－ i )(3－ 2i)(－ 1+3i) 復(fù)數(shù)的乘法與多項式的乘法是類似的 . 我們知道多項式的乘法用乘法公式可迅速展開 , 運算 ,類似地 ,復(fù)數(shù)的乘法也可大膽運用乘法公式來展開運算 . 注意 a+bi 與 abi 兩復(fù)數(shù)的特點 . 思考：設(shè) z=a+bi (a,b∈R ), 那么 定義 :實部相等 ,虛部互為相反數(shù) 的兩個復(fù)數(shù)叫做互為 共軛復(fù)數(shù) . 復(fù)數(shù) z=a+bi 的共軛復(fù)數(shù)記作 ?zz??,z z a b i??即?zz??z z z z z z z z1 2 1 2 1 2 1 2,? ? ? ? ? ?另外不難證明 : 一步到位 ! 例 (a+bi)(abi) 如圖 , z1對應(yīng)向量 OZ1, z2對應(yīng)向量 OZ2, 根據(jù)向量加法可知 O Z O Z O Z12?? 類似地 我們知道 ,兩個向量的和滿足平行四邊形法則 , 復(fù)數(shù)可以表示平面上的向量， 那么復(fù)數(shù)的加法與向量的加法是否具有一致性呢？ 設(shè) z1=a+bi z2=c+di,則 z1+z2=(a+c)+(b+d)i x O y Z1(a,b) Z Z2(c,d) ∵O Z a b1 ( , )?, O Z c d2 ( , )?,根據(jù)向量加法 的坐標(biāo)運算 可知 O Z O Z O Z a b c d12 ( , ) ( , )? ? ? ? = a c b d(
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