高二數(shù)學共面與平行-wenkub.com
2024-11-08 16:46 本頁面
【正文】 FC1→＝ 2 y2＋ z2＝ 0n2u＝ 0. ② 根據(jù)線面平行判定定理，在平面內找一個向量與已知直線的方向向量是共線向量即可． ③證明一條直線 l與一個平面 α平行，只需證明 l的方向向量能用平面 α內兩個不共線向量線性表示． 面面平行 ① 轉化為相應的線線平行或線面平行． ② 求出平面 α， β的法向量 u， v，證明 u∥ v即可說明 α∥ β. 已知正方體 ABCDA1B1C1D1的棱長為 2， E、F分別是 BB DD1的中點 ， 求證： (1)FC1∥ 平面 ADE； (2)平面 ADE∥ 平面 B1C1F. 例 3 【 思路點撥 】 先建立空間直角坐標系 ， 求出直線的方向向量和平面的法向量 ， 再利用直線的方向向量和平面的法向量間的關系證明線面平行和面面平行 ． 【 證明 】 如圖所示建立空間直角坐標系 Dxyz， 則有 D(0,0,0)， A(2,0,0)， C(0,2,0)， C1(0,2,2)，E(2,2,1)， F(0,0,1)， B1(2,2,2)， 則有 D ( 0 , 0 , 0 ) ， A ( 2 , 0 , 0 ) ，C ( 0 , 2 , 0 ) ， C 1 ( 0 , 2 , 2 ) ， E ( 2 , 2 , 1 ) ，F(xiàn) ( 0 , 0 , 1 ) ， B 1 ( 2 , 2 , 2 ) ， 所以 FC 1→＝ ( 0 , 2 , 1 ) ， DA→＝ ( 2 , 0 , 0 ) ， AE→＝ ( 0 , 2 , 1 ) ． ( 1 ) 設 n1＝ ( x1， y1， z1) 是平面 A DE 的 法向量， 則 n1⊥ DA→， n1⊥ AE→， 即????? n1v ＝－ 3 ＋ 2 ＋ 1 ＝ 0 ， ∴ u ⊥ v ， ∴ α ⊥ β . ②∵ u ＝ ( 3 , 0 , 0 ) ， v ＝ ( － 2 , 0 , 0 ) ， ∴ u ＝－32v ， ∴ u ∥ v ， ∴ α ∥ β . ③∵ u ＝ ( 4 , 2 ，－ 3) ， v ＝ ( 1 , 4 ，－ 2) ， ∴ u 與 v 不共線也不垂直， ∴ α 、 β 相交但不垂直． ( 3 ) ①∵ u ＝ ( 2 , 2 ，－ 1) ， a ＝ ( － 6 , 8 , 4 ) ， ∴ u 3． 9 共面與平行 課堂互動講練 知能優(yōu)化訓練 課前自主學案 學習目標
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