高二數(shù)學共面與平行-資料下載頁
2024-11-12 16:46本頁面
【導讀】x1＝λx2，y1＝λy2，z1＝。向向量，則v⊥n?如果v⊥n且l上至少有一點A∈α，則_____.共面，a，b共面未必有a∥b，則不一定有a＝λb.D中點G，連接FG、BG，能熟練的判斷兩向量的共線與垂直；平面位置關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián)系；②∵a＝，b＝，v，∴u∥v，∴α∥β.∴u與v不共線也不垂直，∴u·a＝－12－4＋16＝0，a，∴u∥a，∴l(xiāng)⊥α.設直線l1、l2的方向向量分別是a、b，即可說明α∥β.
【正文】 ＋ z2＝ 0n2C1B1→＝ 2 x2＝ 0，解得????? x2＝ 0z2＝－ 2 y2. 令 z2＝ 2 ，得 y2＝－ 1 ， 所以 n2＝ (0 ，－ 1 , 2 ) ，因為 n1＝ n2， 所以平面 A DE ∥ 平面 B1C1F . 【 名師點評 】 用空間向量法解決立體幾何中的平行問題 ， 主要是運用直線的方向向量與平面的法向量 ， 同時也可借助于空間中已有的一些關(guān)于平行的定理 ． 自我挑戰(zhàn) 2 如圖，已知正方形 ABCD 和矩形 ACEF 所在的平面互相 垂直， AB ＝ 2 ， AF ＝ 1 ， M 是線段 EF 的中點．求證： AM ∥ 平面 B D E . 證明：建立如圖所示的空間直角坐標系 ． 設 AC∩ BD＝ N， 連接 NE， 則點 N、 E的坐標分別是 (22，22， 0) 、 ( 0 , 0 , 1 ) ， ∴ NE→＝ ( －22，－22， 1) ． 又點 A 、 M 的坐標分別是 ( 2 ， 2 ， 0) 、(22，22， 1) ， ∴ AM→＝ ( －22，－22， 1) ． ∴ NE→＝ AM→，且 A ? NE ， ∴ NE ∥ AM . 又 ∵ NE ? 平面 B DE ， AM ? 平面 B DE ， ∴ AM ∥ 平面 B DE . 方法感悟 1 ．對向量共面的充要條件的理解 (1 ) 空間一點 P 位于平面 M A B 內(nèi)的充分必要條件是存在有序?qū)崝?shù)對 ( x ， y ) ，使 MP→＝ x MA→＋ y MB→.滿足這個關(guān)系式的點 P 都在平面 M A B 內(nèi)；反之，平面 M A B 內(nèi)的任一點 P 都滿足這個關(guān)系式．這個充要條件常用以證明四點共面． (2)共面向量的充要條件給出了空間平面的向量表示式 ， 即任意一個空間平面可以由空間一點及兩個不共線的向量表示出來 ， 它既是判斷三個向量是否共面的依據(jù) ， 又可以把已知共面條件轉(zhuǎn)化為向量式 ， 以便于應用向量這一工具 ． 2． 用向量法證明平行問題的步驟 (1)建立空間圖形與空間向量的關(guān)系 (可以建立空間直角坐標系 ， 也可以不建系 )， 用空間向量表示問題中涉及的點 、 直線 、 平面； (2)通過向量運算研究平行問題； (3)根據(jù)運算結(jié)果解釋相關(guān)問題 ．
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