第4章-彈性力學基本方程和一般原理(編輯修改稿)
2025-09-01 10:53 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 22 ()()()()zyx ??????????0)(0)(0)(222?????????????????????zyxfzGλwGfyGλvGfxGλuG???（ 2）應力解法：力法以 6個應力分量為未知函數(shù) 平衡方程僅含應力分量，但方程數(shù)只有3個，而未知函數(shù)有 6個，因此需要補充方程。由本構(gòu)方程可求應變，再代入應變協(xié)調(diào)方程，即得到應力協(xié)調(diào)方程（其中有 3個是相互獨立的）： ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????zfyfxfzfzzfyfxfyfyzfyfxfxfxzyxzzzyxyyzyxxx????????????121112111211222222222222222111111yzyzxzzxyxxyffy z y zffz x x zffx y y x????????????? ? ? ???? ? ? ? ??????? ??? ? ? ? ???? ? ? ? ?????????? ? ? ? ???? ? ? ? ???Chapter （ 3）應力函數(shù)解法： 在應力解法中也可以引進某些能自動滿足平衡方程的函數(shù)，而應力分量可由函數(shù)偏導數(shù)的組合來確定（故稱為 應力函數(shù)） ，最終把問題歸結(jié)為求解用應力函數(shù)表示的協(xié)調(diào)方程。 則平衡方程自動滿足，故 就是平面問題中的 艾瑞 (Airy,.)應力函數(shù)。 Chapter 對于二維彈性力學無體力問題，可令應力表達式為 yxxy xyyx ??????????? ?????? 22222,),( yx?Chapter 綜上所述，應力函數(shù)解法既保留了應力解法的優(yōu)點 (能直接求解應力分量 )，又吸收了位移解法的思想 (能自動滿足平衡方程，基本未知量降為 3個 )，所以是彈性理論中最常用的解法之一。 位移 應力 應變 幾何方程 本構(gòu)方程 應力公式 應力函數(shù) 協(xié)調(diào)方程 平衡方程 紅線：位移解法 藍線：應力函數(shù)解法 Chapter 位移解法與應力函數(shù)解法的求解思路 圈表示物理量，框表示關(guān)系式，雙框表示最后導出的定解方程，實箭頭表示推導過程，虛箭頭表示自動滿足。 應力函數(shù)解法 Chapter ij? ij?iu幾何方程 本構(gòu)方程 平衡方程 滿足 ?應力公式 積分 （位移單值條件） 協(xié)調(diào)方程 滿足 解出 解出 自動滿足 自動滿足 Chap
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