[理學(xué)]流體力學(xué)第4章-基本方程(編輯修改稿)
2024-11-12 21:17 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 原理是指一定體積 流體的角動量變化率等于作用在該流體上的所有外力矩之和。 V 應(yīng)用歐拉輸運定理，以控制體為研究對象時角動量守恒方程可表述為： 控制體凈輸出的動量矩流量 控制體內(nèi)的動量矩變化率 ? ?作用于控制體的總力矩 ? ?()( ) ( )AVr d A r d V Mt? ? ? ? ??? ? ? ?? ???25/57 ,z y y z x z z x y x x y? ? ? ? ? ?? ? ?應(yīng)力張量就是對稱的 角動量方程 推導(dǎo) 26/57 第三章 基本方程組 167。 1 輸運定理 167。 2 質(zhì)量守恒方程 167。 3 動量方程 167。 4 角動量方程 167。 5 能量守恒方程 167。 6 初始條件和邊界條件 27/57 能量守恒方程 推導(dǎo) 能量守恒定律可表述為： 系統(tǒng)從外界吸熱的速率與系統(tǒng)對外界做功的速率之差等于系統(tǒng)能量的變化率。 ()dEQW dt?? 系 統(tǒng)VttEVd 2 dddd2???? ???????? ?? 能量守恒原理是針對封閉物質(zhì)系統(tǒng)而言的。開放物質(zhì)系統(tǒng)能量的變化取決于它和環(huán)境的相互作用。若一個系統(tǒng)和它的環(huán)境有力的作用，則總能量變化指動能和內(nèi)能之和的變化： 比內(nèi)能 28/57 應(yīng)用歐拉輸運定理，以控制體為研究對象時能量守恒方程 外界對控制體對做功的速率 外界向控制體放熱速率 ? ?控制體凈輸出的能量流量 控制體內(nèi)的能量變化率 ????? ??????????? ?)()(2dTdd d 2 ddAAVVAqAVgVt ?????? ??????對開放系統(tǒng)，能量守恒方程為： 動能和內(nèi)能變化率 體積力做功 表面力做功 熱通量 能量守恒方程 推導(dǎo) ? ?22( ) ( ) ( ) d d d Td d22V A V A AV d t A d t g V A q At ??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?29/57 ????? ??????????? ?????????? ???)()()(22dTdd d 2d 2 AAVAVAqAVgAVt ???????? ??????????運用散度定理，得到微分形式的能量守恒方程： ? ? qgt ???? d ivT d iv2dd 2 ??????????? ? ???????????????? ????? gqt ??????? ?????????? ???????? ???????? ??? T2 di v2 22或 能量守恒方程 微分形式 30/57 第三章 基本方程組 167。 1 輸運定理 167。 2 質(zhì)量守恒方程 167。 3 動量方程 167。 4 角動量方程 167。 5 能量守恒方程 167。 6 初始條件和邊界條件 31/57 所有的流體運動都要滿足基本方程組，但在通常情況下只有確定了初始條件和邊界條件之后，才有獨一無二的形態(tài)。也就是說基本方程組中包含的任意函數(shù)需要結(jié)合相應(yīng)的定解條件來求解未知量，否則方程組得不到唯一確定的解。定解條件包括 初始條件和邊界條件 。 ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ????????????rTtrTrtrrptrprtr??????????00000000,????初始條件和邊界條件 初始條件是指流動在初始時刻 ，流體運動應(yīng)該滿足的初始狀態(tài)。 0tt ?（ 1） 初始條件 ? ? ? ? ? ? ? ?rTrrpr ????? 0000 , ?? 為已知函數(shù)。 32/57 邊界條件是指流體運動的邊界上方程組的解應(yīng)滿足的條件。 （ 2） 邊界條件 a) 無窮遠(yuǎn)處 ,rv v p p T T??? ? ? ???? ? ? ?時初始條件和邊界條件 33/57 b) 兩介質(zhì)界面 兩介質(zhì)的界面可以是氣、液、固三相中任取兩個不同相的界面，也可以是同一相不同組成的界面。 ? ? ? ?21 ?? ?? ?兩介質(zhì)交界面條件： ? ? ? ?21 ijij pp ?? ? ? ?12nn???初始條件和邊界條件 34/57 fsfs TT ?? ,?? ??c) 固壁邊界 固壁邊界條件是兩介質(zhì)界面處邊界條件的重要特例，此時兩介質(zhì)中有一個是固體，另一個是流體。 若固壁靜止，粘性流體在固壁處速度為零，即 稱為粘附條件或無滑移條件；理想流體的固壁邊界條件則是流體沿固壁法線方向的流速為零，即 。 0?v0?nv初始條件和邊界條件 35/57 定解條件在方程求解中是一個不可缺失的環(huán)節(jié)，因此為一個具體的物理或工程問題確定定解條件是一件十分重要的事情． d) 自由面 自由面是正常條件下氣 液界面，是兩介質(zhì)界面處邊界條件的另一重要特例。若氣相運動遠(yuǎn)強于液相運動，則可認(rèn)為自由表面上液體壓強與氣相相等，兩介質(zhì)的法向速度分量為零。如果兩介質(zhì)的界面上存在剪切應(yīng)力，則需滿足條件： 初始條件和邊界條件 ? ? ? ?21 ijij pp ?36/57 〖 例 33〗 密度為 的不可壓縮均質(zhì)流體以均勻速度 進入半徑為 的水平直圓管，出口處的速度分布為 ,式中 為待定常數(shù)， 是點到管軸的距離，如果進出口處壓力分別為 和 ，求管壁對流體的作用力。 )1( 22Rrcu ??1p 2prc? RV第三章 基本方程組 應(yīng)用 1）控制體與邊界條件 0?? ???AVAdVdVdtd????? ? ? ? ???? ?????)()( AVAVATddVgAddVt????????????V u2RP 1 P 22）質(zhì)量守恒方程 3）動量方程 37/57 〖 例 33〗 密度為 的不可壓縮均質(zhì)流體以均勻速度 進入半徑為 的水平直圓管，出口處的速度分布為 ,式中 為待定常數(shù)， 是點到管軸的距離，如果進出口處壓力分別為 和 ，求管壁對流體的作用力。 )1( 22Rrcu ??1p 2prc? RV第三章
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