彈性力學(xué)概念(編輯修改稿)
2024-09-01 06:40 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 法2應(yīng)力用應(yīng)變表示，用于按位移求解方法解的唯一性定理符合線彈性和小變形假定的彈性體，無初應(yīng)力和初應(yīng)變的作用，只受到給定的體力，邊界上的面力和邊界上的約束位移的作用，則彈性體在平衡狀態(tài)時，其體內(nèi)的應(yīng)力、應(yīng)變的解是唯一的解的疊加定理在線彈性和小變形假定下，作用于彈性體上幾組荷載產(chǎn)生的總效應(yīng)（應(yīng)力和變形），等于每組荷載產(chǎn)生的效應(yīng)之和，且與加載順序無關(guān)虛位移原理假定處于平衡狀態(tài)的彈性體在虛位移過程中，沒有溫度的改變，也沒有速度的改變，即沒有熱能和動能的改變，則按照能量守恒定理，形變勢能的增加，等于外力勢能的減少，也就等于外力所做的功，即所謂虛功虛位移1所謂虛位移，是指滿足協(xié)調(diào)條件（位移邊界條件和幾何方程）的。在平衡狀態(tài)附近可能發(fā)生的微小位移改變2不僅適用于彈性體，也適用于一般的可變形體3虛位移是位移狀態(tài)即位移函數(shù)的微小改變。虛位移在數(shù)學(xué)上稱為位移的變分，因此虛位移原理式又稱為位移變分方程4注意微分和變分是不同的概念，兩者的自變量和因變量是不同的。虛功方程處于平衡狀態(tài)的彈性體，當(dāng)發(fā)生虛位移時，外力在虛位移上所做的虛功，等于應(yīng)力在相應(yīng)的虛應(yīng)變上所做的功最小勢能原理在給定的外力作用下，在滿足位移邊界條件的各組位移中間，實際存在的一組位移應(yīng)使彈性體的總勢能成為極值?？紤]到二階變分可以得出對于穩(wěn)定平衡狀態(tài)，這個極值是極小值外力功的互等定理符合線彈性和小變形假定的彈性體，若受到兩組不同的外力作用，則第一組外力在第二組外力引起的位移上所做的功，等于第二組外力在第一組外力引起的位移上所做的功三種數(shù)值解法變分法、差分法和有限單元法有限單元法的兩種導(dǎo)出方法1結(jié)構(gòu)力學(xué)方法：首先將結(jié)構(gòu)離散化，把連續(xù)體變換為離散化結(jié)構(gòu)，再應(yīng)用結(jié)構(gòu)力學(xué)方法求解2變分方法：同樣將連續(xù)體變換為離散化結(jié)構(gòu)，再將連續(xù)體中的變分原理推廣應(yīng)用到離散化結(jié)構(gòu)，從而導(dǎo)出有限單元法有限單元法特點1具有極大的可解性2具有極大的通用性3只要適當(dāng)?shù)募用芫W(wǎng)格，就可以達到工程要求的精度有限單元法用結(jié)構(gòu)力學(xué)方法求解彈性力學(xué)問題有限單元法主要內(nèi)容1結(jié)構(gòu)離散化—離散化結(jié)構(gòu)構(gòu)成將連續(xù)體劃分為有限多個、有限大小的單元，并使這些單元僅在單元邊界上的一些結(jié)點處用鉸連接起來保證有限單元法收斂性，位移滿足條件1位移模式必須能反映單元的剛體位移2位移模式必須能反映單元的常量應(yīng)變3位移模式應(yīng)盡可能反映位移的連續(xù)性移置原則1剛體靜力等效原則：使原荷載與移置荷載的主矢量相同，對同一點的主矩也相同2變形體靜力等效 ：在任意的虛位移上，使原荷載與移置荷載的虛功相等整體勁度矩陣由單元勁度矩陣的元素集合合成，因此，K也具有對稱性。又由于列每一結(jié)點的方程時，只涉及此結(jié)點周圍的一些結(jié)點，所以K矩陣具有高度的稀疏性提高應(yīng)力精度，解決應(yīng)力波動性問題，兩種方法1繞結(jié)點平均法：把環(huán)繞某一結(jié)點的各單元的常量應(yīng)力加以平均，用來表征該結(jié)點出的應(yīng)力2兩相鄰單元平均法：把兩個相鄰單元的常量應(yīng)力加以平均，用來表征公
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