彈性力學概念-免費閱讀
【正文】 總結(jié)：按照位移法求解平面應(yīng)力問題，就是要使得位移分量滿足（1）中的平衡方程，同時還要在邊界上滿足邊界條件（視具體的邊界而定需要滿足應(yīng)力邊界or位移邊界or兩者兼有）。（2）應(yīng)力集中的局部性，（如圓也直徑）的范圍內(nèi)，在此范圍之外，可以忽略不計。這是因為主失量和主矩都等于零的面力，與無面力狀態(tài)是靜力等效的，只能在近處產(chǎn)生顯著的應(yīng)力。虛位移在數(shù)學上稱為位移的變分，因此虛位移原理式又稱為位移變分方程4注意微分和變分是不同的概念，兩者的自變量和因變量是不同的。（用處：可以使用線性虎克定律來表示應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系）（4）各向同性假設(shè)即物體內(nèi)任意一點處，在各個方向都表現(xiàn)出相同的材料性質(zhì)。彈性力學的研究對象：為一般及復雜形狀的構(gòu)件、實體結(jié)構(gòu)、板、殼等。解法：在彈性體區(qū)域內(nèi)，根據(jù)微分體上力的平衡條件建立平衡微分方程；根據(jù)微分線段上應(yīng)變和位移的幾何條件，建立幾何方程；根據(jù)應(yīng)力和應(yīng)變之間的物理條件建立物理方程 彈性體邊界上，根據(jù)面力條件，建立應(yīng)力邊界條件；根據(jù)約束條件建立位移邊界條件 然后在邊界條件下，求解彈性體區(qū)域內(nèi)的微分方程，得出應(yīng)力、形變和位移彈性力學的基本假設(shè)（即滿足什么樣條件的物體是我們在彈性力學中要研究的）（1）均勻性假設(shè)即物體是由同一種材料所組成的，在物體內(nèi)任何部分的材料性質(zhì)都是相同的?？煞譃椋何灰七吔鐥l件、應(yīng)力邊界條件和混合邊界條件位移邊界條件實質(zhì)上是變形連續(xù)條件在約束邊界上的表達式應(yīng)力分量和正的面力分量的正負號規(guī)定不同在正坐標面上，應(yīng)力分量與面力分量同號；在負坐標面上，應(yīng)力分量與面力分量異號應(yīng)力邊界條件兩種表達方式：1在邊界點取出一個微分體，考慮其平衡條件2在同一邊界上，應(yīng)力分量應(yīng)等于對應(yīng)的面力分量（數(shù)值相同，方向一致）圣維南原理如果把物體的一小部分邊界上的面力，變化為分布不同但靜力等效的面力（主矢量相同，對于同一點的主矩也相同）那么近處的應(yīng)力分布將有顯著的改變，但是遠處所受的影響可以不計 特別注意圣維南原理只能應(yīng)用于一小部分邊界上（又稱局部邊界、小邊界和次要邊界）圣維南原理推廣如果物體一小部分邊界上的面力是一個平衡力系（主矢量及主矩都等于零），那么這個面力就只會使近處產(chǎn)生顯著的應(yīng)力而遠處的應(yīng)力可以不計應(yīng)力邊界條件上應(yīng)用圣維南原理就是在小邊界上將精確的應(yīng)力邊界條件式，代之為靜力等效的主矢量和主矩的條件形變協(xié)調(diào)條件的物理意義1形變協(xié)調(diào)條件是連續(xù)體中位移連續(xù)性的必然結(jié)果2形變協(xié)調(diào)條件是形變對應(yīng)的位移存在且連續(xù)的必要條件應(yīng)力求解考慮的條件1體力為常量2全部邊界上均為應(yīng)力邊界條件3彈性體為單連體應(yīng)力分量和剪切力必然與彈性常數(shù)無關(guān)，由此可得應(yīng)力解法與模型材料無關(guān)；平面應(yīng)力與平面應(yīng)變問題可互換；求應(yīng)力分量=平衡微分方程=非齊次特解+齊次通解按應(yīng)力函數(shù)求解，Φ應(yīng)當滿足的條件是1相容方程式2應(yīng)力邊界條件式。3基本任務(wù)：研究由于受外力、邊界約束或溫度改變等原因，在彈性體內(nèi)部所產(chǎn)生的應(yīng)力、形變和位移
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