彈性力學(xué)概念(已修改)
2025-08-17 06:40 本頁面
【正文】 力學(xué)：研究彈性體由于受外力，邊界約束或溫度改變等作用而發(fā)生的應(yīng)力、形變和位移。彈性力學(xué)的研究對象：為一般及復(fù)雜形狀的構(gòu)件、實(shí)體結(jié)構(gòu)、板、殼等。（是各種彈性體，包括桿件，平面體、空間體、板和殼體等。彈性力學(xué)研究的對象比較廣泛，可以適用于土木、水利、機(jī)械等工程中各種結(jié)構(gòu)的分析。）彈性力學(xué)的任務(wù)在邊界條件下，從平衡微分方程、幾何方程和物理方程求解應(yīng)力、應(yīng)變和位移等未知函數(shù)研究方法已知條件：1物體的幾何形狀，即邊界面方程2物體的材料參數(shù)3所受外力的情況4所受的約束情況。求解的未知函數(shù)：應(yīng)力、應(yīng)變和位移。解法：在彈性體區(qū)域內(nèi)，根據(jù)微分體上力的平衡條件建立平衡微分方程；根據(jù)微分線段上應(yīng)變和位移的幾何條件，建立幾何方程；根據(jù)應(yīng)力和應(yīng)變之間的物理?xiàng)l件建立物理方程 彈性體邊界上，根據(jù)面力條件，建立應(yīng)力邊界條件；根據(jù)約束條件建立位移邊界條件 然后在邊界條件下，求解彈性體區(qū)域內(nèi)的微分方程，得出應(yīng)力、形變和位移彈性力學(xué)的基本假設(shè)（即滿足什么樣條件的物體是我們在彈性力學(xué)中要研究的）（1）均勻性假設(shè)即物體是由同一種材料所組成的，在物體內(nèi)任何部分的材料性質(zhì)都是相同的。（用處：物體的彈性參數(shù)，如彈性模量E，不會隨位置坐標(biāo)的變化而變化）（2）連續(xù)性假設(shè)即物體的內(nèi)部被連續(xù)的介質(zhì)所充滿，沒有任何孔隙存在。（用處：彈性體的所用物理量均可用連續(xù)的函數(shù)去表示）（3）完全彈性假設(shè)即當(dāng)我們撤掉作用于物體的外力后，物體可以恢復(fù)到原狀，沒有任何的殘余變形；應(yīng)力（激勵(lì)）與應(yīng)變（響應(yīng)）之間呈正比關(guān)系。（用處：可以使用線性虎克定律來表示應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系）（4）各向同性假設(shè)即物體內(nèi)任意一點(diǎn)處，在各個(gè)方向都表現(xiàn)出相同的材料性質(zhì)。（用處：物體的彈性參數(shù)可以取為常數(shù)）（5）小變形假設(shè)即在外力的作用下，物體所產(chǎn)生的位移和形變都是微小的。（用處：可以在某些方程的推導(dǎo)中略去位移和形變的高階微量。即簡化幾何方程，簡化平衡微分方程） 上述這些假定，確定了彈性力學(xué)的研究范疇：研究理想彈性體的小變形狀態(tài)外力是其他物體作用于研究對象的力（分為體力和面力）體力是作用于物體體積內(nèi)的外力（如重力和慣性力） 面力是作用于物體表面上的外力（如液體壓力和接觸力）內(nèi)力假想將物體截開，則截面兩邊有互相作用的力，稱為內(nèi)力切應(yīng)力互等定理作用于兩個(gè)互相垂直面上，并且垂直于該兩面交線的切應(yīng)力是互等的（大小等正負(fù)號相同）形變就是物體形狀的改變。在彈性力學(xué)中，通過任一點(diǎn)作3個(gè)沿正坐標(biāo)方向的微分線段，并以這些微分線段的應(yīng)變來表示該點(diǎn)的形變所謂位移就是位置的移動(dòng) 應(yīng)力單位截面積上的內(nèi)力成為平面應(yīng)力問題條件1等厚度薄板2面力只作用于板邊，其方向平行與中面（xOy面），且沿厚度（z向）不變3體力作用于體積內(nèi)，其方向平行于中面，且沿厚度不變4約束只作用于板邊，其方向平行于中面，且沿厚度不變歸納起來講，所謂平面應(yīng)力的問題，就是只有平面應(yīng)力分量存在，且僅為x，y的函數(shù)的彈性力學(xué)問題成為
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