2-彈性力學(xué)、泛函、變分等基本知識-免費(fèi)閱讀
【正文】 此質(zhì)點(diǎn)在重力的作用下，無摩擦地從 A滑到 B需要一定的時間 T。泛函的值是由一條可取曲線的整體性質(zhì)決定的。此質(zhì)點(diǎn)在重力的作用下，無摩擦地從 A滑到 B需要一定的時間 T。 兩個常數(shù)也可用來確定剪應(yīng)力與剪應(yīng)變之間的關(guān)系 。反過來，當(dāng)應(yīng)變分量完全確定時，位移分量卻不完全確定；這是因?yàn)?，具有確定形狀的物體，可能發(fā)生不同的剛體位移。 C 39。 任意兩個原來彼此正交的線素 ， 在變形后其夾角的變化值稱為 角應(yīng)變或剪應(yīng)變 ， 用符號 來表示 。 以沿 坐標(biāo)軸正方向?yàn)檎?，沿坐?biāo)軸負(fù)方向?yàn)樨?fù) 這三個投影稱為 位移分量 。 剪應(yīng)力互等定律 作用在兩個互相垂直的面上并且垂直于該兩面交線的剪應(yīng)力是互等的。 單位體積內(nèi)的體力亦可分解為三個成分，用記號 X、 Y、 Z表示。 彈性體受外力以后，其內(nèi)部將產(chǎn)生 應(yīng)力 。 (大小相等，正負(fù)號也相同 )。一般情況下，彈性體受力以后，各點(diǎn)的位移并不是定值，而是坐標(biāo)的函數(shù)。 兩坐標(biāo)軸之間的 角應(yīng)變則加上相應(yīng)的角碼分別用 來表示 。 D D B b a x y o 2022/8/20 有限元法預(yù)備知識 13 ?線素 AB的轉(zhuǎn)角 為： ?x向線素 AB的轉(zhuǎn)角 ； y向線素 AD的轉(zhuǎn)角 ?求剪應(yīng)變 ，也就是線素 AB與 AD之間的直角的改變 xy?a b?A點(diǎn)在 y方向的位移分量為 v； ?B點(diǎn)在 y方向的位移分量為： xxvv d???BABBtg???????? aaxuxvxxuxvxxvv??????????????1dd)d([ 幾何方程、剛體位移 ] 彈性力學(xué)基本知識 v u dx dy A B C D dx x u u ? ? ? dx x v v ? ? ? dy y u u ? ? ? dy y v v ? ? ? 39。為了說明這一點(diǎn)，令： 0?????? zxyzxyzyx ??????000000 ??????????????????????????? yuxwxwzvzvyuzwyvxu ，( 5 ) 000??????????????xywwzxvvyzuuyxxzzy??????有 積分得 、 zyxwvu ???000 為 積分常數(shù)，即 剛體位移 。 zyx0x?x?y?y?z?z?圖 1 7? ?? ?? ?( 8 ) )(1)(1)(1??????????????????yxzzzxyyzyxxEEE???????????????[ 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系、物理方程 ] 2022/8/20 有限元法預(yù)備知識 20 如果彈性體的各面有剪應(yīng)力作用 ， 如 圖 所示 ， 任何兩坐標(biāo)軸的夾角的改變僅與平行于這兩軸的剪應(yīng)力分量有關(guān) ， 即得到： 式中 G稱為剪切模量 ， 它與彈性模量 E，泊松比 μ存在如下的關(guān)系： 前面的正應(yīng)變與上式中的剪應(yīng)變是各自獨(dú)立的 。 假設(shè) A在坐標(biāo)原點(diǎn)，故質(zhì)點(diǎn)由A滑到 B的速度為 則 T為 實(shí)例：最速降線問題 T是隨不同的曲線 y(x)而改變的。 泛函基本知識 2022/8/20 有限元法預(yù)備知識 28 變分法 是在一組容許函數(shù)中選定一個函數(shù)，使給定的泛函取駐值 (研究求泛函極大（?。┲档姆椒?)。 ? 2201[ ( ) ] d2x yT y x xgy??? ?? ??? 21 d)](),(,[xx xxyxyxF泛函式常用積分形式表示 xyyFxyFxyyFyyFxxxxdδ)](dd[ 0d]δδ[δ2121???????????????????變分極值條件 [變分及其特性 ] 變分法基本知識 2022/8/20 有限元法預(yù)備知識 32 xyyFxx dδ21????? xyyFyyFxx dδ)()δ(21 ?????????? ?)δ(δ ??? yy變分性質(zhì) ? ????? 21 dδ)(ddxx xyyFx變分性質(zhì) )(δ)(δ 21 xyxy ?xyyFxyFxyyFyyFxxxxdδ)](dd[ 0d]δδ[δ2121???????????????????變分極值條件 0)(dd ??????? yFxyFyδ由于 的任意性 歐拉方程 [變分及其特性 ] 變分法基本知識 xy22( , )xy11( , )xyAB2022/8/20 有限元法預(yù)備知識 33 ???????????????????????????????????? tzztyytxxtttt dddddddddd ?
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