2-彈性力學(xué)、泛函、變分等基本知識-文庫吧
2025-07-21 19:04 本頁面
【正文】 ， 在變形后其夾角的變化值稱為 角應(yīng)變或剪應(yīng)變 ， 用符號 來表示 。 兩坐標軸之間的 角應(yīng)變則加上相應(yīng)的角碼分別用 來表示 。 規(guī)定 當夾角變小時為正 ， 變大時為負 ， 與剪應(yīng)力的正負號規(guī)定相對應(yīng) 。 (正的 引起正的 ， 等等 )。 ?zyx ??? 、?zxyzxy ??? 、xy? xy? 彈性力學(xué)基本知識 2022/8/20 有限元法預(yù)備知識 10 000yxx z xx y y z yyzx z zXx y zYx y zZx y z???? ? ???????? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ????? ? ? ?? ? ?其中： X、 Y、 Z為三個方向的均勻分布體力 [彈性力學(xué)基本方程 ] [平衡方程（外力與應(yīng)力的關(guān)系） ] 彈性力學(xué)基本知識 如何得到的？ 2022/8/20 有限元法預(yù)備知識 11 以平面問題推導(dǎo)平衡微分方程 取出一塊 dxdy,厚度為一個單位長度的微元體，將其所受力畫在其上。設(shè)單位體積上的體積力為 dxxxx ??? ??dxxxyxy ?????dyyyy ?????dyyyxyx ?????y?yx?x?xy?xGyGxy? ? TxyGG? G由 0xF ??，得 0yxx xGxy ?? ?? ? ? ???由 0yF ??，得 0y x y yGyx????? ? ???由力矩平衡方程，得 x y y x???[彈性力學(xué)基本方程 ] 彈性力學(xué)基本知識 2022/8/20 有限元法預(yù)備知識 12 [ 幾何方程、剛體位移 ] ?A點在 x方向的位移分量為 u； ?B點在 x方向的位移分量為： ?ABCD— A’B’C’D’(應(yīng)變分量和應(yīng)變分量的關(guān)系 ) ?求線素 AB、 AD的正應(yīng)變 ，用位移分量來表示： yx ?? 、xxuuuu d???????線素 AB的正應(yīng)變 為： xuxuxxuux ????????d)d(??同理， AD的正應(yīng)變 為： yvyvyyvvy ????????d)d(? 彈性力學(xué)基本知識 v u dx dy A B C D dx x u u ? ? ? dx x v v ? ? ? dy y u u ? ? ? dy y v v ? ? ? 39。 A 39。 B 39。 C 39。 D D B b a x y o 2022/8/20 有限元法預(yù)備知識 13 ?線素 AB的轉(zhuǎn)角 為： ?x向線素 AB的轉(zhuǎn)角 ； y向線素 AD的轉(zhuǎn)角 ?求剪應(yīng)變 ，也就是線素 AB與 AD之間的直角的改變 xy?a b?A點在 y方向的位移分量為 v； ?B點在 y方向的位移分量為： xxvv d???BABBtg???????? aaxuxvxxuxvxxvv??????????????1dd)d([ 幾何方程、剛體位移 ] 彈性力學(xué)基本知識 v u dx dy A B C D dx x u u ? ? ? dx x v v ? ? ? dy y u u ? ? ? dy y v v ? ? ? 39。 A 39。 B 39。 C 39。 D D B b a x y o 2022/8/20 有限元法預(yù)備知識 14 [ 位移及應(yīng)變、幾何方程、剛體位移 ] ?由于變形是微小的，所以上式可將比單位值小得多的 略去，得 xu??xv???ayu???byuxvxy ???????? ba??同理， y向線素 AD的轉(zhuǎn)角 ?因此， 剪應(yīng)變 為： )1/( xuxv ??????a2022/8/20 有限元法預(yù)備知識 15 ?以上是考察了體素在 xoy一個平面內(nèi)的變形情況 yuxvxy ???????? ba?xux ????yvy ?????同樣方法來考察體素在 xoz和 yoz平面內(nèi)的變形情況，可得： zuxwywzvzwzxyzz ??????????????? ??? ，?聯(lián)立得到 幾何方程 ，表明應(yīng)變分量與位移分量之間的關(guān)系 : ( 3 ) ??????????????????????????????????zuxwywzvxvyuzwyvxuzxyzxyzyx??????，，[ 位移及應(yīng)變、幾何方程、剛體位移 ] 2022/8/20 有限元法預(yù)備知識 16 ? 可以證明 ， 如果彈性體內(nèi)任一點 ，
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