彈性力學(xué)復(fù)習(xí)題1-文庫(kù)吧
2025-04-02 01:13 本頁(yè)面
【正文】 類(lèi)平面問(wèn)題各有哪些特征？答：彈性力學(xué)平面問(wèn)題包括平面應(yīng)力問(wèn)題和平面應(yīng)變問(wèn)題兩類(lèi)，兩類(lèi)問(wèn)題分別對(duì)應(yīng)的彈性體和特征分別為：（1）平面應(yīng)力問(wèn)題：所對(duì)應(yīng)的彈性體主要為等厚薄板，其特征是：面力、體力的作用面平行于xy平面，外力沿板厚均勻分布，只有平面應(yīng)力分量,存在，且僅為x,y的函數(shù)。（2）平面應(yīng)變問(wèn)題：所對(duì)應(yīng)的彈性體主要為長(zhǎng)截面柱體，其特征為：面力、體力的作用面平行于xy平面，外力沿z軸無(wú)變化，只有平面應(yīng)變分量,存在，且僅為x,y的函數(shù)。3. 常體力情況下，按應(yīng)力求解平面問(wèn)題可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為按應(yīng)力函數(shù)F求解，應(yīng)力函數(shù)F必須滿足哪些條件？答：（1）相容方程：；（2）應(yīng)力邊界條件；（3）若為多連體，還須滿足位移單值條件。4. 請(qǐng)說(shuō)明應(yīng)力和面力符號(hào)規(guī)定的區(qū)別；答：當(dāng)作用面的外法線指向坐標(biāo)軸的正方向時(shí)（即正面時(shí)），這個(gè)面上的應(yīng)力（不論是正應(yīng)力或切應(yīng)力）以沿坐標(biāo)軸的正方向?yàn)檎?，沿坐?biāo)軸的負(fù)方向?yàn)樨?fù)。與此相反，當(dāng)作用面的外法線指向坐標(biāo)軸的負(fù)方向時(shí)（即負(fù)面時(shí)），這個(gè)面上的應(yīng)力就以沿坐標(biāo)軸的負(fù)方向?yàn)檎?，沿坐?biāo)軸的正方向?yàn)樨?fù)。5. 請(qǐng)說(shuō)明彈性力學(xué)和材料力學(xué)中關(guān)于切應(yīng)力符號(hào)規(guī)定的區(qū)別。答：在彈性力學(xué)和材料力學(xué)中切應(yīng)力的符號(hào)規(guī)定不盡相同：材料力學(xué)中規(guī)定，凡企圖使微段順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的切應(yīng)力為正；在彈性力學(xué)中規(guī)定，作用于正坐標(biāo)面上的切應(yīng)力以沿坐標(biāo)軸正方向?yàn)檎饔糜谪?fù)坐標(biāo)面上的切應(yīng)力以沿坐標(biāo)軸負(fù)方向?yàn)檎?，相反的方向均為?fù)。6. 平面問(wèn)題的位移解法是如何推導(dǎo)出來(lái)的？請(qǐng)?jiān)敿?xì)推導(dǎo)。7. 平面問(wèn)題的應(yīng)力解法是如何推導(dǎo)出來(lái)的？請(qǐng)?jiān)敿?xì)推導(dǎo)。8. 求解彈性力學(xué)問(wèn)題的三類(lèi)基本方程是什么？?jī)H由基本方程是否可以求得具體問(wèn)題的解答？為什么？答：平衡方程，幾何方程和物理方程。僅由基本方程不可以求得具體解答，因?yàn)槿鄙龠吔鐥l件，只能得到問(wèn)題的通解而不是特解。9. 簡(jiǎn)述圣維南原理及其在彈性力學(xué)中的簡(jiǎn)化作用。答：如果物體的一小部分邊界上的面力變換為分布不同但靜力等效的面力（主矢和主矩相同），則近處的應(yīng)力分布將有顯著的改變，但遠(yuǎn)處的應(yīng)力所受影響可以忽略不計(jì)。作用： (1)將次要邊界上復(fù)雜的面力做分布的面力替代；(2) 將次要的位移邊界條件轉(zhuǎn)化為應(yīng)力邊界條件處理。10. 如何正確寫(xiě)出彈性力學(xué)平面問(wèn)題的應(yīng)力邊界條件？請(qǐng)寫(xiě)出具體步驟。答：(1) 找出邊界的外法線方向，求出和；(2) 寫(xiě)出邊界上的應(yīng)力的x分量以及y分量的表達(dá)式；(3) 按如下公式寫(xiě)出邊界條件下標(biāo)s表示在邊界上取值。11. 什么是半逆解法？請(qǐng)寫(xiě)出半逆解法求解彈性力學(xué)平面問(wèn)題的步驟。12. 闡述你對(duì)有限元方法的認(rèn)識(shí)。五、 計(jì)算題1.試考慮下列平面問(wèn)題的應(yīng)變分量是否有可能存在(1) ，；(2) ，；(3) ，解：應(yīng)變分量存在的必要條件是應(yīng)變分量滿足變形協(xié)調(diào)條件，即因此，(1)相容；(2)須滿足；(3)不相容。只有，則。2.在無(wú)體力的情況下，試考慮下列應(yīng)力分量是否可能在單連通彈性體中存在(1) ，；(2) ，解：彈性體中的應(yīng)力，在單連體中必須滿足平衡微分方程、相容方程和邊界條件，即 和 因此，(1)該組應(yīng)力滿足相容方程，為了滿足平衡微分方程，必須滿足和；(2)為了滿足相容方程，其系數(shù)
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