彈性力學(xué)復(fù)習(xí)題1-展示頁
2025-04-26 01:13本頁面
【正文】 到 (6)將(6)式代入(4)式有解得 (7)(7)式代入(2)式得到 (8)5. 如圖所示，設(shè)單位厚度的懸臂梁在左端受到集中力和力矩作用，體力忽略不計。 (1)(1)式代入幾何方程得到 (2)(2)式的前兩式分別對 x、y積分，得 (3)將(3)式代入(2)式的第三個方程中，可得 (4)此方程的左邊的自變量為x，右邊的自變量為y，等式要恒成立則要求兩邊等于同一個常數(shù)c，故可以令： (5)將這兩個方程分別對x和y積分就得到 (6)(6)式代入(3)式得到 解：由平面應(yīng)力問題的物理方程可以得到3.在無體力的情況下，試考慮下列應(yīng)力分量是否可能在單連通彈性體中存在(1) ，；(2) ，解：彈性體中的應(yīng)力，在單連體中必須滿足平衡微分方程、相容方程和邊界條件，即 和 因此，(1)該組應(yīng)力滿足相容方程，為了滿足平衡微分方程，必須滿足和；(2)為了滿足相容方程，其系數(shù)必須滿足，為了滿足平衡微分方程，其系數(shù)必須滿足。只有，則。五、 計算題1.11. 什么是半逆解法？請寫出半逆解法求解彈性力學(xué)平面問題的步驟。10. 如何正確寫出彈性力學(xué)平面問題的應(yīng)力邊界條件？請寫出具體步驟。答：如果物體的一小部分邊界上的面力變換為分布不同但靜力等效的面力（主矢和主矩相同），則近處的應(yīng)力分布將有顯著的改變，但遠處的應(yīng)力所受影響可以忽略不計。僅由基本方程不可以求得具體解答，因為缺少邊界條件，只能得到問題的通解而不是特解。7. 平面問題的應(yīng)力解法是如何推導(dǎo)出來的？請詳細(xì)推導(dǎo)。答：在彈性力學(xué)和材料力學(xué)中切應(yīng)力的符號規(guī)定不盡相同：材料力學(xué)中規(guī)定，凡企圖使微段順時針轉(zhuǎn)動的切應(yīng)力為正；在彈性力學(xué)中規(guī)定，作用于正坐標(biāo)面上的切應(yīng)力以沿坐標(biāo)軸正方向為正，作用于負(fù)坐標(biāo)面上的切應(yīng)力以沿坐標(biāo)軸負(fù)方向為正，相反的方向均為負(fù)。與此相反，當(dāng)作用面的外法線指向坐標(biāo)軸的負(fù)方向時（即負(fù)面時），這個面上的應(yīng)力就以沿坐標(biāo)軸的負(fù)方向為正，沿坐標(biāo)軸的正方向為負(fù)。；（2）應(yīng)力邊界條件；（3）若為多連體，還須滿足位移單值條件。3. 常體力情況下，按應(yīng)力求解平面問題可進一步簡化為按應(yīng)力函數(shù)F求解，應(yīng)力函數(shù)F必須滿足哪些條件？2. 彈性力學(xué)平面問題包括哪兩類問題？分別對應(yīng)哪類彈性體？兩類平面問題各有哪些特征？5）小變形假定：研究物體受力后的平衡問題時，不用考慮物體尺寸的改變，而仍然按照原來的尺寸和形狀進行計算。4）各向同性假定：各向同性是指物體的物理性質(zhì)在各個方向上都是相同的，也就是說，物體的彈性常數(shù)也不隨方向變化。因此，反應(yīng)這些物理性質(zhì)的彈性常數(shù)（如彈性模量E和泊松比μ等）就不隨位置坐標(biāo)而變化。(A) 相容方程 (B) 平衡方程 (C)
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