彈性力學總結(jié)與復習思考題(土木)-展示頁
2025-01-27 18:32本頁面
【正文】 為線彈性的。 ),( zyx???),( zyxuu?),( zyxxx ?? ?保證 ss ?????Qs lim0中極限的存在。 該假定在研究物體的 宏觀力學特性 時，與工程實際吻合較好；研究物體的 微觀力學性質(zhì) 時不適用。 彈力： 僅由靜力平衡、幾何方程、物理方程三方面分析， 放棄了材力中的大部分假定 。 2. 彈性力學與材力、結(jié)力課程的區(qū)別 材力： （ 1）研究對象 桿件（直桿、小曲率桿） 結(jié)力： 桿件系統(tǒng)（或結(jié)構(gòu)） 彈力： 一般 彈性實體結(jié)構(gòu) ： 三維 彈性固體 、 板 狀結(jié)構(gòu)、 桿件 等 （ 2）研究方法 材力： 借助于 直觀和實驗 現(xiàn)象作一些 假定 ，如平面假設(shè)等，然后由 靜力學、幾何關(guān)系、物理方程 三方面進行分析。 （任務） 解決 彈性體 的強度、剛度、穩(wěn)定性問題。 （任務） 解決 桿件 的強度、剛度、穩(wěn)定性問題。 結(jié)力 : （內(nèi)容） 桿件系統(tǒng) （桿系結(jié)構(gòu)）在外力或溫度作用下的應力、變形、位移等變化規(guī)律。 材力中規(guī)定使得單元體順時針的剪應力 τ為正，反之為負。 （從研究對象、研究內(nèi)容、研究方法等討論） （ 2） 《 彈性力學 》 中應用了哪些基本假定？ 這些基本假定在建立彈性力學基本方程時的作用是什么？ 舉例說明哪些使用了這些基本假定？ （ 3）彈性力學中應力分量的正負是如何規(guī)定的？與材料力學中有何不同？ 應力 正負號 的規(guī)定： 正應力 —— 拉為正，壓為負。 5. 最小勢能原理解題步驟： （ 1）假設(shè)位移函數(shù)，使其位移邊界條件； （ 2） 計算系統(tǒng)的總勢能 ； （ 3） 由最小勢能原理 確定待定系數(shù)； （ 4）回 代求解位移、應力等。 說明： 3. 常體力下平面問題求解的基本方程與步驟： （ 1） 02 4422444?????????? yyxx ??? (227) （ 2） xyyx ??? ,然后將 代入式（ 226）求出應力分量： ),( yx?先由方程（ 227）求出應力函數(shù)： ),( yx?Yyxy ???? 22??Xxyx ????22?? yxxy ????? ??2 (226) （ 3） 再讓 滿足應力邊界條件和位移單值條件（多連體問題）?！?彈性力學 》 課程總結(jié)與復習 一、彈性力學問題研究的基本框架： 彈性力學問題 基本假設(shè)與基本量 5個基本假設(shè)； 基本量： ijijiu ?? ,基本原理 平衡原理 能量原理 （單元體） （整體） 基本方程 控制微分方程 邊界條件 平衡微分方程 幾何方程 物理方程 應力邊界條件 位移邊界條件 —— 數(shù)學上 構(gòu)成偏微分方程的 定解問題 求解方法 混合邊界條件 求解方法 函數(shù)解 精確解； 近似解； （如：基于能量原理的解） 數(shù)值解 （如：有限差分法、有限單元法等） 實驗方法 二、彈性力學平面問題的求解 （ 1）按 未知量 的性質(zhì)分： 按位移求解； 按應力求解； （ 2）按采用的 坐標系 分： 直角坐標解答； 極坐標解答； 1. 平面問題的求解方法 逆解法； 半逆解法； 2. 平面問題按應力求解的基本方程 （ 1）平衡方程 0??????? Yyx yyx ??0??????? Xyx xyx ??(22) （ 2）相容方程（形變協(xié)調(diào)方程） ??????????????????????????????yYxXxy yx )1()(2222???（ 223） （ 3）邊界條件： YlmXmlsxysysxysx????)()()()(???? （ 218） （平面應力情形） （ 1）對應力邊界問題，且為 單連通問題 ，滿足上述方程的解是唯一正確解。 （ 2）對 多連通問題 ，滿足上述方程外，還需滿足 位移單值條件 ，才是唯一正確解。 xyyx ??? ,? ?04 ???YlmXmlsxysysxysx????)()()()(???? （ 218） uus ? （ 217） vvs ?直角坐標下 三、彈性力學問題求解的能量法 1. 基本概念與基本量 （ 1）形變勢能 U、比能 U 1； （ 2）總勢能 2. 變分方程與變分原理 位移變分方程； 虛功方程； 最小勢能原理； 3. 求解彈性力學問題的變分法 （ 1） Ritz 法； （ 2）最小勢能原理； 如何設(shè)定位移函數(shù)？ 4. Ritz 法解題步驟： （ 1）假設(shè)位移函數(shù)，使其位移邊界條件； （ 2） 計算形變勢能 U ； （ 3） 代入 Ritz 法方程求解待定系數(shù) ； （ 4）回 代求解位移、應力等。 四、其它問題 （ 1）一點應力狀態(tài)分析； （ 2）應力邊界條件的列寫； （圣維南原理的應用） 二、試題形式 簡單敘述、計算題； 各章節(jié)的復習思考題 第一章 緒 論 （ 1） 《 彈性力學 》 與 《 材料力學）、 《 結(jié)構(gòu)力學 》 課程的異同。 剪應力 —— 坐標 正面 上，與坐標正向一致時為正； 坐標 負面 上，與坐標正向相反時為正。 1. 研究內(nèi)容 材力 : （內(nèi)容） 桿件 在外力或溫度作用下的 應力、變形、材料的宏觀力學性質(zhì)、破壞準則等 。 （任務） 解決
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