【正文】 ： 應(yīng)用彈塑性力學(xué) APPLIED ELASTOPLASTICITY OF SOLIDS ),( nmln?),co s (),co s (),co s (znnynmxnl??????xyzy?yz?yx?x?xz?xy?z?zx?zy?NzNyNxABCONP?),( NNNN ZYXP?nPZmPYlPXNNNNNN??????13 考察四面體微元： 設(shè)斜截面面積 dS ， 則 ΔOBC 面積為 l 例： 10 應(yīng)用彈塑性力學(xué) APPLIED ELASTOPLASTICITY OF SOLIDS 33221131bababababai iiii??????33221131bababababa iiij jijjij??????33221131aaaaai iiii??????333332323131232322222121131312121111babababababababababa ijij?????????332211,xaxaxaxaa iiijijjij ????????????2322222122, xaxaxaxxaa iiijjijji????????????? iii方程簡(jiǎn)記約定 : (i, j=1,2,3)。 2176。 具有對(duì)坐標(biāo)偏導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的物理量的符號(hào)約定 : 9 應(yīng)用彈塑性力學(xué) APPLIED ELASTOPLASTICITY OF SOLIDS 333231232221131211?????????zzyzxyzyyxxzxyx?????????ij?jiji uxu,???jijjijx ,?? ??? ii求和約定 : 1176。 應(yīng)力分量的符號(hào)規(guī)定： 7 zxyz?zy?zx?xz?x? xy?yz?yx?y?dxdydz正面 zxyy?xy?xz?x?yx?yz?zy?z?zx?負(fù)面 應(yīng)用彈塑性力學(xué) APPLIED ELASTOPLASTICITY OF SOLIDS x? 應(yīng)力所在面的外法線方向 正應(yīng)力 xy? 切應(yīng)力所指方向 應(yīng)力所在截面的外法線方向 切應(yīng)力 正面：截面外法線方向與坐標(biāo)軸的正向一致 . 負(fù)面：截面外法線方向與坐標(biāo)軸的負(fù)向一致 . 定義：正面上 ， 應(yīng)力方向與坐標(biāo)軸指向一致時(shí)為正 ， 反之為負(fù) . 負(fù)面上，應(yīng)力方向與坐標(biāo)軸指向相反時(shí)為正，反之為負(fù) . 一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的矩陣表示 ： (27) 8 應(yīng)用彈塑性力學(xué) APPLIED ELASTOPLASTICITY OF SOLIDS ? ????????????zzyzxyzyyxxzxyxij?????????? 補(bǔ)充 : 符號(hào) ﹑ 方程和求和的簡(jiǎn)記約定 . i下標(biāo)記號(hào)法 : 1176。 在微元六面體的每個(gè)面上標(biāo)出應(yīng)力分量：如前述 y面 5 應(yīng)用彈塑性力學(xué) APPLIED ELASTOPLASTICITY OF SOLIDS ),( yzyxyyP ????),( xzxyxxP ????),( zyzxzzP ????zy? ?zyxp ,x于是，在三個(gè)坐標(biāo)面的正面， 可表示為 6 zxyz?zy?zx?xz?x? xy?yz?yx?y?dxdydz正面 zxyy?xy?xz?x?yx?yz?zy?z?zx?負(fù)面 應(yīng)用彈塑性力學(xué) APPLIED ELASTOPLASTICITY OF SOLIDS zxyyx?y?ypy?yz?同樣，在三個(gè)坐標(biāo)面的負(fù)面， 可表示為 4176。 要表示一點(diǎn) P(x,y,z) 的應(yīng)力狀態(tài) ,過 P點(diǎn)沿坐 標(biāo)軸 x， y， z 方向取一微小的六面體單元 (微元六面體 )。 切向應(yīng)力分量 τy 又沿坐標(biāo)軸分解成 x 方向切應(yīng)力 τyx 和 z 方向切應(yīng)力 τy z . 4 應(yīng)用彈塑性力學(xué) APPLIED ELASTOPLASTICITY OF SOLIDS ?? s in?? NN P?? c os?? NN Pzxyyx?y?ypy?yz?N?x y z PN o n N? φ 即 P y 沿坐標(biāo)軸分解為 同理 P x 沿坐標(biāo)軸分解為 P z 沿坐標(biāo)軸分解為 iii一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) ( The state of stress at a point ) 1176。 2176。 在 P點(diǎn)處該截面 N上的內(nèi)力分布集度 .(大小 ) 應(yīng)力 : (25) P稱為 P點(diǎn)過 C截面上的全應(yīng)力 . (26) 3 dsPdsPPS?????? 0l i m 應(yīng)用彈塑性力學(xué) APPLIED ELASTOPLASTICITY OF SOLIDS kPjPiPP zyx ??? ???x y z dS dP o P1 P2 P3 P4 ii應(yīng)力分量 : 1176。 該點(diǎn)位置 P(x,y,z) (作用點(diǎn) ) 2176。 P點(diǎn)面力 : (21) 在坐標(biāo)系中的分量表示 : (22) 量綱 : [力 ] / [長(zhǎng)度 ]2 單位 : 1N / m2 =1Pa 1 ATTA ????? 0limkTjTiTT zyx ??? ??? 應(yīng)用彈塑性力學(xué) APPLIED ELASTOPLASTICITY OF SOLIDS T?A?P 體力 (Body forces)： 指分布在物體體積內(nèi)的外作用力 . 如重力 ﹑ 慣性力 ﹑ 磁力。 Chapter 2 應(yīng)力分析 21. 力和應(yīng)力 (Forces and Stresses) 力 (Forces) 外力 (External forces)： 面力 (Surface forces)：指作用在物體表面上的力 。 如風(fēng)力 ﹑ 靜水壓力等 。 一點(diǎn)體力 (23) 在坐標(biāo)系中的分量表示 : (24) 量綱 : [力 ] / [長(zhǎng)度 ]3 單位 : N / m3 內(nèi)力 (Internal forces): 應(yīng)力 (Stresses) i 應(yīng)力概念：所謂物體內(nèi)一點(diǎn)處的應(yīng)力 , 是指過該點(diǎn)的某一截 面 C上內(nèi)力分布的集度 . 應(yīng)指明 : 2 kFjFiFF zyx ??? 應(yīng)用彈塑性力學(xué) APPLIED ELASTOPLASTICITY OF SOLIDS VFFV ????? 0l i m dV dF 1176。 過 P點(diǎn)截面方位 (以截面外法線 N(l,m,n) 表示 ). (方位 ) 3176。 PN 可分解成沿截面法線的法向分量 σN 和在截面內(nèi)的切向分量 τN , σ N 稱為正應(yīng)力； τN 稱為切應(yīng)力； υ為 PN 與截面間的夾角； 下標(biāo) N表示所在截面的外法線方向 n。 應(yīng)力分量表示： 當(dāng) N與 y軸一致時(shí) , 全應(yīng)力 P y 在法向上分量 σ y ， 在切向上分量 τy 。 要研究物體內(nèi)一點(diǎn) P(x,y,z) 處的應(yīng)力情況 ， 由于過 P點(diǎn)有無數(shù)多個(gè)面 ， 即有無數(shù)變化的 幾何方向 ， 當(dāng)知道這些面上的應(yīng)力時(shí) ， 則 該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為已知 . 2176。 3176。 應(yīng)力分量的標(biāo)識(shí)： 5176。 為簡(jiǎn)潔表示應(yīng)力分量 ﹑ 應(yīng)變分量 ﹑ 位移分量等各種物理量 , 采用如下所示的下標(biāo)記號(hào)約定 : 坐標(biāo) xi, 表示一點(diǎn)坐標(biāo) (x1,x2,x3) 或 (x,y,z). 位移 ui, 表示位移分量 (u1,v2,w3) 或 (u,v,w). 應(yīng)力 , 表示應(yīng)力分量 或 2176。 當(dāng)在同一項(xiàng)中 ， 有一個(gè)下標(biāo)出現(xiàn)兩次時(shí) ， 則對(duì)此下標(biāo)從 1到 3求和 。 限定在同一項(xiàng)中不能有同一下標(biāo)出現(xiàn)三次和三次以上 。 其中 i 是自由標(biāo)號(hào) ， j 是重復(fù)標(biāo)號(hào) 表示如下三個(gè)方程： 11 應(yīng)用彈塑性力學(xué) APPLIED ELASTOPLASTICITY OF SOLIDS jiji ycx ???????????????333232131332322212123132121111ycycyc