彈性力學(xué)總結(jié)與復(fù)習思考題(土木)-免費閱讀
【正文】 ??????????????? )(2222yxyx ??習題 23 試證明，如果體力雖然不是常量，但卻是有勢力，即： yVYxVX???????? ,yxVxVy xyyx ????????????? ?????? 22222,),( yx?其中 V是勢函數(shù)，則應(yīng)力分量亦可用應(yīng)力函數(shù) 表示成為： 試導(dǎo)出相應(yīng)的相容方程。 (應(yīng)用圣維南原理 ) (c) 解： （ c） 左側(cè)： x =0 ? ? 00??xx?? ? 0?xxy? 0?右側(cè)： x = h ? ? 0??hxx?? ? hxxy ?? q??上側(cè)： y =0 ? ?? ?h yy dx 0 0?? ?? ?h yxy dx 0 0? 0?1F??? ? x d xh yy? ? 0 0? aF1??下側(cè)： y = l ?N0?Q?M反力： NQM1F? ql?aF1? hql??? ? dxh lyy? ? 0 ?? ? dxh lyxy? ? 0 ? 0?qlF??? 1? ? x d xh lyy? ? 0 ? hqlaF ???? 1補充題 26 試寫出圖示構(gòu)件的邊界條件。 。 （ 2）空間軸對稱問題的基本方程：平衡方程、幾何方程、物理方程； 第八章 空間問題的解答 （ 1）按位移求解空間問題的基本方程： （ a）用位移表示的平衡微分方程； （ b）應(yīng)力邊界條件；位移邊界條件。 yxxyyx ???? ?,x y y z t b a 水壩 滾柱 圣維南原理 (SaintVenant Principle) 原理： 若把物體的 一小部分邊界上的面力 ，變換為分布不同但 靜力等效的面力 ，則 近處 的應(yīng)力分布將有顯著改變，而 遠處 所受的影響可忽略不計 。 使求解的方程 線性化 。 （平衡方程、幾何方程、物理方程） 2. 線彈性假定 假定物體完全服從虎克（ Hooke）定律， 應(yīng)力與應(yīng)變間成線性比例關(guān)系 （正負號變化也相同）。 （ 1） 《 彈性力學(xué) 》 與 《 材料力學(xué)）、 《 結(jié)構(gòu)力學(xué) 》 課程的異同。 剪應(yīng)力 —— 坐標 正面 上，與坐標正向一致時為正； 坐標 負面 上，與坐標正向相反時為正?！?彈性力學(xué) 》 課程總結(jié)與復(fù)習 一、彈性力學(xué)問題研究的基本框架： 彈性力學(xué)問題 基本假設(shè)與基本量 5個基本假設(shè)； 基本量： ijijiu ?? ,基本原理 平衡原理 能量原理 （單元體） （整體） 基本方程 控制微分方程 邊界條件 平衡微分方程 幾何方程 物理方程 應(yīng)力邊界條件 位移邊界條件 —— 數(shù)學(xué)上 構(gòu)成偏微分方程的 定解問題 求解方法 混合邊界條件 求解方法 函數(shù)解 精確解； 近似解； （如：基于能量原理的解） 數(shù)值解 （如：有限差分法、有限單元法等） 實驗方法 二、彈性力學(xué)平面問題的求解 （ 1）按 未知量 的性質(zhì)分： 按位移求解； 按應(yīng)力求解； （ 2）按采用的 坐標系 分： 直角坐標解答； 極坐標解答； 1. 平面問題的求解方法 逆解法； 半逆解法； 2. 平面問題按應(yīng)力求解的基本方程 （ 1）平衡方程 0??????? Yyx yyx ??0??????? Xyx xyx ??(22) （ 2）相容方程（形變協(xié)調(diào)方程） ??????????????????????????????yYxXxy yx )1()(2222???（ 223） （ 3）邊界條件： YlmXmlsxysysxysx????)()()()(???? （ 218） （平面應(yīng)力情形） （ 1）對應(yīng)力邊界問題，且為 單連通問題 ，滿足上述方程的解是唯一正確解。 材力中規(guī)定使得單元體順時針的剪應(yīng)力 τ為正，反之為負。 2. 彈性力學(xué)與材力、結(jié)力課程的區(qū)別 材力： （ 1）研究對象 桿件（直桿、小曲率桿） 結(jié)力： 桿件系統(tǒng)（或結(jié)構(gòu)） 彈力： 一般 彈性實體結(jié)構(gòu) ： 三維 彈性固體 、 板 狀結(jié)構(gòu)、 桿件 等 （ 2）研究方法 材力： 借助于 直觀和實驗 現(xiàn)象作一些 假定 ，如平面假設(shè)等，然后由 靜力學(xué)、幾何關(guān)系、物理方程 三方面進行分析。 比例常數(shù) —— 彈性常數(shù)（ E、 μ） 脆性材料 —— 一直到破壞前，都可近似為線彈性的； 塑性材料 —— 比例階段，可視為線彈性的。 （物理方程） （平衡方程、幾何方程、物理方程） 第二章 平面問題的基本理論 （ 1）兩類平面問題的特點？（幾何、受力、應(yīng)力、應(yīng)變等）。 P P P P/2 P/2 AP?? AP??AP??要點： ① 小部分邊界（次要邊界）； ② 靜力等效； ③ 影響范圍限于近處，遠處不受影響； 圣維南原理的應(yīng)用 (1) 對 復(fù)雜的力邊界 ，用靜力等效的分布面力代替。 （ 2）按位移求解空間軸對稱問題的基本方程。,144321 yCxCyCxCCxC xyyx ?????? ???（ 1） 。 解： （ d） 上側(cè)： ? ?02??? hyy?? ?2hyxy ??? 0?下側(cè)： ? ? 02??hyy?? ?2hyxy ?? 0?右側(cè)： x = l ? ??? ?2 2 hh lxx dy?? ??
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