彈性力學(xué)總結(jié)與復(fù)習(xí)思考題(土木)(存儲版)
【正文】 ? ?2 2 hh lxxy dy?F??0?? ? y d yhh lxx?? ?2 2 ? M??左側(cè)： x = 0 ?NFQ ???1M反力： 0lF1 M?? ? dyhh xx?? ?2 2 0?? ? dyhh xxy?? ?2 2 0?F??0?? ? y dyhh xx?? ?2 2 0?MlF ??? 12hy ??2hy ??(d) NQ1M例： 圖示矩形板，長為 l ，高為 h ，體力不計(jì)，試證以下函數(shù)是應(yīng)力函數(shù)，并指出能解決什么問題。 （ 1） （ 2） 將式（ 2）代入應(yīng)力表示的相容方程： 222244224xVxVxyx ???????????? ??222242244yVyxyVy ????????????? ??????????????????????????2222442244422yVxVyyxx???V24 2???? ?????????????????yYxX)1( ?????????????????2222)1(yVxV? V2)1( ???? ???????????????? )(2222yxyx ??222244224xVxVxyx ???????????? ??222242244yVyxyVy ????????????? ??????????????????????????2222442244422yVxVyyxx???V24 2???? ???????????????????????????????yYxXyx yx)1()(2222???代入相容方程： 有： V24 2??? ? V2)1( ???? ? V24 )1( ????? ??V24 )1( ????? ?? —— 平面應(yīng)力情形 對平面應(yīng)變情形，將 V24 )11( ?????? ??? V2)121( ???????????1習(xí)題 41 試導(dǎo)出位移分量的坐標(biāo)變換式 ?? s i nc o svuur ????? c o ss i n vuu ????? ?s inc o suuu r ???? ? c oss in uuv r ??r?AS u v ru?uxyo??習(xí)題 42 設(shè)有內(nèi)徑為 a 而外徑為 b 的圓筒受內(nèi)壓力 q ，試求內(nèi)半徑及外半徑的改變，并求圓筒厚度的改變。 證明： 當(dāng)式（ 1）成立時(shí) ，有： 0????????? xVyx xyx ??0????????? yVyx yxy ??（ 1） （ 2） 將式（ 2）代入 ，有： 02323?????????????? xVyxxVyx ??02323??????????????? yVyVyxyx ??—— 式（ 2）滿足平衡微分方程 表明應(yīng)力分量可用式（ 2）表示。 (應(yīng)用圣維南原理 ) 下側(cè)： y = l qlFN ??? ?s i n1?c o s1FQ ??2c os4s i n 11hqllFhFM ??????? ??反力： (b) NQM2cos4sin 11hqllFhF ??????? ??補(bǔ)充題 26 試寫出圖示構(gòu)件的邊界條件。 補(bǔ)充題 下面給出平面應(yīng)力問題（單連通域）的應(yīng)力場和應(yīng)變場，試分別判斷它們是否為可能的應(yīng)力場與應(yīng)變場（不計(jì)體力）。 （ 1）空間問題的基本方程：平衡方程、幾何方程、物理方程； （ 4）空間問題物理方程的各種表達(dá)形式： （ a）用應(yīng)力表示應(yīng)變； （ b）用應(yīng)變表示應(yīng)力； （ c）用體積應(yīng)力表示體積應(yīng)變。 應(yīng)變 特征。 1,1 ???? ??作用： 建立方程時(shí)，可略去高階微量； 可用變形前的尺寸代替變形后的尺寸。 ),( zyx???),( zyxuu?),( zyxxx
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