2-彈性力學(xué)、泛函、變分等基本知識(shí)(更新版)
【正文】 一般說(shuō)來(lái)，彈性體內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)都不相同，因此，描述彈性體內(nèi)應(yīng)力狀態(tài)的上述六個(gè)應(yīng)力分量并不是常量，而是 坐標(biāo) x、 y、 z的函數(shù) 。 沿坐標(biāo)軸的線(xiàn)應(yīng)變 ， 則加上相應(yīng)的角碼 ， 分別用 來(lái)表示 。 ?zyx ??? 、?zxyzxy ??? 、xy? xy? 彈性力學(xué)基本知識(shí) 2022/8/20 有限元法預(yù)備知識(shí) 10 000yxx z xx y y z yyzx z zXx y zYx y zZx y z???? ? ???????? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ????? ? ? ?? ? ?其中： X、 Y、 Z為三個(gè)方向的均勻分布體力 [彈性力學(xué)基本方程 ] [平衡方程（外力與應(yīng)力的關(guān)系） ] 彈性力學(xué)基本知識(shí) 如何得到的？ 2022/8/20 有限元法預(yù)備知識(shí) 11 以平面問(wèn)題推導(dǎo)平衡微分方程 取出一塊 dxdy,厚度為一個(gè)單位長(zhǎng)度的微元體，將其所受力畫(huà)在其上。 C 39。 上述兩個(gè)方程可用于簡(jiǎn)單和壓縮。 若將上左 式 (改寫(xiě)成應(yīng)力分量表為應(yīng)變分量的函數(shù)的形式 ， 可得 物理方程的第二種形式 ： ( 1 )()( 1 ) ( 1 2 ) 1 1( 1 )()( 1 ) ( 1 2 ) 1 1( 1 )()( 1 ) ( 1 2 ) 1 1 2 ( 1 )2 ( 1 )2 ( 1 )x x y zy x y zz x y zx y x yy z y zzx zxEEEEEE? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ??????????? ?? ? ??? ? ? ??? ?? ? ??? ? ? ??? ?? ? ??? ? ? ? ??????????????? ??[ 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系、物理方程 ] 2022/8/20 有限元法預(yù)備知識(shí) 22 式 (12)可用矩陣的形式表示如下： 1 0 0 0111 0 0 0111 0 0 011( 1 )12( 1 ) ( 1 2 )0 0 0 0 02 ( 1 )120 0 0 0 02 ( 1 )120 0 0 0 02 ( 1 )xxyyzzx y x yy z y zzx zxE???????? ?????? ????? ??????????????????? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?????? ? ? ? ? ????? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ???????????? ???上式 可簡(jiǎn)寫(xiě)為由 彈性體性質(zhì)決定的物理方程 ： ( 1 4 ) D ε??[ 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系、物理方程 ] 彈性矩陣 2022/8/20 有限元法預(yù)備知識(shí) 23 完全決定于彈性常數(shù) E和 μ ? ?111111( 1 ) 120 0 0( 1 ) ( 1 2 )2 ( 1 )120 0 0 02 ( 1 )120 0 0 0 02 ( 1 )ED??????????????????????????? ??? ????????????????????對(duì)稱(chēng)[ 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系、物理方程 ] 彈性矩陣 2022/8/20 有限元法預(yù)備知識(shí) 24 [總結(jié) 彈性力學(xué)基本方程（分量形式） ] 一、平衡方程 000xzxyxy x y y zzyzx zXx y zYx y zZx y z???? ? ??? ????? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ??? ?? ? ? ?? ? ?zxzxyxzzyzyzxzyyxyxyzyxxEEEEEE????????????????????????)1(2) ] ,([1)1(2) ] ,([1)1(2) ] ,([1???????????????二、幾何方程 zuxwzwywzvyvxvyuxuzxzyzyxyx?????????????????????????????????,三、本構(gòu)關(guān)系 (物理方程） 2022/8/20 有限元法預(yù)備知識(shí) 25 簡(jiǎn)單地說(shuō)， 泛函 也是一種 “ 函數(shù) ” ，它的 獨(dú)立變量 一般不是通常函數(shù)的 “ 自變量 ” ，而 是通常函數(shù)本身 。定義域是指滿(mǎn)足一定的邊界條件、初始條件和函數(shù)的連續(xù)程度的函數(shù)集。 John Bornouli 于 1696年提出
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