彈性力學重點復習題及其答案(編輯修改稿)
2025-07-21 14:55 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 移置，求出單元的結點荷載。（7）列出各結點的平衡方程，組成整個結構的平衡方程組。為了保證有限單元法解答的收斂性，位移模式應滿足哪些條件？答：為了保證有限單元法解答的收斂性，位移模式應滿足下列條件：（1）位移模式必須能反映單元的剛體位移；（2）位移模式必須能反映單元的常量應變；（3）位移模式應盡可能反映位移的連續(xù)性。在有限單元法中，為什么要求位移模式必須能反映單元的剛體位移？每個單元的位移一般總是包含著兩部分：一部分是由本單元的形變引起的，另一部分是本單元的形變無關的，即剛體位移，它是由于其他單元發(fā)生了形變而連帶引起的。甚至在彈性體的某些部位，例如在靠近懸臂梁的自由端處，單元的形變很小，單元的位移主要是由于其他單元發(fā)生形變而引起的剛體位移。因此，為了正確反映單元的位移形態(tài)，位移模式必須能反映該單元的剛體位移。在有限單元法中，為什么要求位移模式必須能反映單元的常量應變？答：每個單元的應變一般總是包含著兩部分：一部分是與該單元中各點的位置坐標有關的，是各點不相同的，即所謂變量應變；另一部分是與位置坐標無關的，是各點相同的，即所謂常量應變。而且，當單元的尺寸較小時，單元中各點的應變趨于相等，也就是單元的應變趨于均勻，因而常量應變就成為應變的主要部分。因此，為了正確反映單元的形變狀態(tài)，位移模式必須能反映該單元的常量應變。1在平面三結點三角形單元中，能否選取如下的位移模式并說明理由：（1），（2），答：（1）不能采用。因為位移模式?jīng)]有反映全部的剛體位移和常量應變項；對坐標x，y不對等；在單元邊界上的連續(xù)性條件也未能完全滿足。（2）不能采用。因為，位移模式?jīng)]有反映剛體位移和常量應變項；在單元邊界上的連續(xù)性條件也不滿足。四、分析計算題試寫出無體力情況下平面問題的應力分量存在的必要條件，并考慮下列平面問題的應力分量是否可能在彈性體中存在。（1），；（2），；其中，A，B，C，D，E，F(xiàn)為常數(shù)。解：應力分量存在的必要條件是必須滿足下列條件：（1）在區(qū)域內(nèi)的平衡微分方程；（2）在區(qū)域內(nèi)的相容方程；（3）在邊界上的應力邊界條件；（4）對于多連體的位移單值條件。（1）此組應力分量滿足相容方程。為了滿足平衡微分方程，必須A=F，D=E。此外還應滿足應力邊界條件。（2）為了滿足相容方程，其系數(shù)必須滿足A+B=0；為了滿足平衡微分方程，其系數(shù)必須滿足A=B=C/2。上兩式是矛盾的，因此，此組應力分量不可能存在。已知應力分量，，體力不計，Q為常數(shù)。試利用平衡微分方程求系數(shù)C1，C2，C3。解：將所給應力分量代入平衡微分方程得即由x，y的任意性，得由此解得，，已知應力分量，，判斷該應力分量是否滿足平衡微分方程和相容方程。解：將已知應力分量，，代入平衡微分方程可知，已知應力分量，一般不滿足平衡微分方程，只有體力忽略不計時才滿足。按應力求解平面應力問題的相容方程：將已知應力分量，代入上式，可知滿足相容方程。按應力求解平面應變問題的相容方程：將已知應力分量，代入上式，可知滿足相容方程。試寫出平面問題的應變分量存在的必要條件，并考慮下列平面問題的應變分量是否可能存在。（1），；（2），；（3），；其中，A，B，C，D為常數(shù)。解：應變分量存在的必要條件是滿足形變協(xié)調(diào)條件，即將以上應變分量代入上面的形變協(xié)調(diào)方程，可知：（1）相容。（2）（1分）；這組應力分量若存在，則須滿足：B=0，2A=C。（3）0=C；這組應
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