【正文】 和向上的均布面力a，而在上下兩邊分別受有向右和向左的均布面力a。根據(jù)力的平衡，固定端對(duì)梁的約束反力沿x方向的分量為0，沿y方向的分量為?，F(xiàn)在來(lái)考察，如果適當(dāng)選擇各個(gè)系數(shù)，是否能滿足應(yīng)力邊界條件。為了求得通解，將其中第一個(gè)方程改寫為根據(jù)微分方程理論，一定存在某一函數(shù)A（x，y），使得，同樣，將第二個(gè)方程改寫為（1分）可見也一定存在某一函數(shù)B（x，y），使得，由此得因而又一定存在某一函數(shù)，使得，代入以上各式，得應(yīng)力分量，為了使上述應(yīng)力分量能同量滿足相容方程，應(yīng)力函數(shù)必須滿足一定的方程，將上述應(yīng)力分量代入平面應(yīng)力問(wèn)題的相容方程，得簡(jiǎn)寫為將上述應(yīng)力分量代入平面應(yīng)變問(wèn)題的相容方程，得簡(jiǎn)寫為如圖所示三角形懸臂梁只受重力作用，而梁的密度為，試用純?nèi)蔚膽?yīng)力函數(shù)求解。因此，應(yīng)力函數(shù)能解決矩形板在x方向受均布拉力（b0）和均布?jí)毫Γ╞0）的問(wèn)題。上兩式是矛盾的，因此，此組應(yīng)力分量不可能存在。甚至在彈性體的某些部位，例如在靠近懸臂梁的自由端處，單元的形變很小，單元的位移主要是由于其他單元發(fā)生形變而引起的剛體位移。答：平面應(yīng)力問(wèn)題是指很薄的等厚度薄板，只在板邊上受有平行于板面并且不沿厚度變化的面力，同時(shí)，體力也平行于板面并且不沿厚度變化。（）1在有限單元法中，結(jié)點(diǎn)力是指結(jié)點(diǎn)對(duì)單元的作用力。1為了使得單元內(nèi)部的位移保持連續(xù)，必須把位移模式取為坐標(biāo)的單值連續(xù)函數(shù)，為了使得相鄰單元的位移保持連續(xù)，就不僅要使它們?cè)诠步Y(jié)點(diǎn)處具有相同的位移時(shí)，也能在整個(gè)公共邊界上具有相同的位移。平面問(wèn)題分為平面應(yīng)力問(wèn)題和平面應(yīng)變問(wèn)題。已知一點(diǎn)處的應(yīng)力分量MPa，MPa， MPa，則主應(yīng)力150MPa，0MPa。1在有限單元法中，單元的形函數(shù)Ni在i結(jié)點(diǎn)Ni=1；在其他結(jié)點(diǎn)Ni=0及∑Ni=1。（√）1在平面三結(jié)點(diǎn)三角形單元的公共邊界上應(yīng)變和應(yīng)力均有突變。對(duì)應(yīng)的應(yīng)力分量只有。因此，為了正確反映單元的位移形態(tài)，位移模式必須能反映該單元的剛體位移。已知應(yīng)力分量，體力不計(jì)，Q為常數(shù)。證明應(yīng)力函數(shù)能滿足相容方程，并考察在如圖所示的矩形板和坐標(biāo)系中能解決什么問(wèn)題（體力不計(jì)，）。Oxyarg解：純?nèi)蔚膽?yīng)力函數(shù)為相應(yīng)的應(yīng)力分量表達(dá)式為, , 這些應(yīng)力分量是滿足平衡微分方程和相容方程的。左面，作用有水平面力，所以有對(duì)左面的任意y值都應(yīng)成立，可見同時(shí)，該邊界上沒(méi)有豎直面力，所以有對(duì)左面的任意y值都應(yīng)成立，可見因此，應(yīng)力分量可以簡(jiǎn)化為，斜面，沒(méi)有面力，所以有由第一個(gè)方程，得對(duì)斜面的任意y值都應(yīng)成立，這就要求由第二個(gè)方程，得對(duì)斜面的任意x值都應(yīng)成立，這就要求由此解得，從而應(yīng)力分量為 , , 15。上邊，沒(méi)有水平面力，所以有對(duì)上端面的任意x值都應(yīng)成立，可見同時(shí)，該邊界上沒(méi)有豎直面力，所以有對(duì)上端面的任意x值都應(yīng)成立，可見因此，應(yīng)力分量可以簡(jiǎn)化為，斜面，沒(méi)有面力，所以有由第一個(gè)方程，得對(duì)斜面的任意x值都應(yīng)成立，這就要求由第二個(gè)方程，得對(duì)斜面的任意x值都應(yīng)成立，這就要求（1分）由此解得（1分），從而應(yīng)力分量為, ,