新人教a版選修2-1拋物線word單元測(cè)試(編輯修改稿)
2024-12-17 08:37 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 (0， － 1)作直線 L 交拋物線 A、 B 兩點(diǎn)，再以AF、 BF 為鄰邊作平行四邊形 FARB，試求動(dòng)點(diǎn) R 的軌跡方程 . 18．（ 15分）已知拋物線 C： 2742 ??? xxy ，過(guò) C 上一點(diǎn) M，且與 M處的切線垂直的直線稱為 C 在點(diǎn) M 的法線． （ 1）若 C 在點(diǎn) M 的法線的斜率為 21? ，求點(diǎn) M 的坐標(biāo)（ x0， y0）； （ 2）設(shè) P（－ 2， a）為 C 對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，在 C上是否存在點(diǎn)，使得 C在該點(diǎn)的法線通過(guò)點(diǎn) P？若有，求出這些點(diǎn)，以及 C 在這些點(diǎn)的法線方程；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由 . 19．（ 15分） 已知拋物線 y2=4ax(0＜ a＜ 1＝ 的焦點(diǎn)為 F，以 A(a+4,0)為圓心，｜ AF｜為半徑在 x軸上方作半圓交拋物線于不同的兩點(diǎn) M 和 N，設(shè) P 為線段 MN 的中點(diǎn) ． （ 1） 求｜ MF｜ +｜ NF｜的值； （ 2） 是否存在這樣的 a 值，使｜ MF｜、｜ PF｜、｜ NF｜成等差數(shù)列 ?如存在，求出 a 的值，若不存在，說(shuō)明理由 . 20．（ 15 分） 如圖 , 直線 y=21 x 與拋物線 y=81 x2－ 4 交于 A、 B 兩點(diǎn) , 線段 AB 的垂直平分線與直線 y=－ 5 交于 Q 點(diǎn) . （ 1） 求點(diǎn) Q 的坐標(biāo)； （ 2） 當(dāng) P 為拋物線上位于線段 AB 下方 （ 含 A、 B） 的動(dòng)點(diǎn)時(shí) , 求 ΔOPQ面積的最大值 . 參考答案 一、選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A B B A C B C D 二、 填空題 11． )42,81( ? 12． 2 13． )413,( ??? 14． （ 2），（ 5） 三、解答題 15． [解析 ]：（ 1）由點(diǎn) A（ 2， 8）在拋物線 pxy 22 ? 上，有 2282 ?? p ， 解得 p=16. 所以拋物線方程為 xy 322 ? ，焦點(diǎn) F 的坐標(biāo)為（ 8， 0） . （ 2）如圖，由于 F（ 8， 0）是△ ABC 的重心， M 是 BC 的中點(diǎn) ，所以 F 是線段 AM 的 定比分點(diǎn)，且 2?FMAF ，設(shè)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 ),( 00 yx ，則 021 28,821 22 00 ?????? yx ，解得 4,11
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