新人教a版選修2-1拋物線word單元測試-閱讀頁
2024-12-01 08:37本頁面
【正文】 211????ayax或 21211?????ayax；若 k=0 時，顯然 )21,2( ??Q 也滿足要求． ∴有三個點（－ 2＋ a ， 212a? ），（－ 2－ a ， 212a? ）及（－ 2，－ 21 ）， 且過這三點的法線過點 P（－ 2， a），其方程分別為： x＋ 2 a y＋ 2－ 2a a ＝ 0， x－ 2 a y＋ 2＋ 2a a ＝ 0， x＝－ 2. 當 a≤ 0 時，在 C 上有一個點（－ 2，－ 21 ），在這點的法線過點 P（－ 2， a），其方程為： x＝－ 2. 19． [解析 ]：（ 1） F（ a,0） ,設 ),(),(),( 002211 yxPyxNyxM ，由 16)4(4 222 ????? yax axy 0)8()4(2 22 ?????? aaxax ， )4(2,0 21 axx ??????? ， 8)()( 21 ?????? axaxNFMF （ 2）假設存在 a 值，使的 NFPFMF , 成等差數列 ，即 21022 xxxNFMFPF ????? ax ??? 40 ①，∵ P 是圓 A上兩點 M、 N 所在弦的中點，∴ MNAP? 12 120 0 4 xx yyax y ?????? 由①得 0448)(422 22002212121212120 ?????????? ??????? ayyayy axx yyaaxx yyay ，這是不可能的． ∴假設不成立．即不存在 a 值，使的 NFPFMF , 成等差數列 ． 20． [解析 ]： 【解】 (1) 解方程組 481212 ???xyxy得 2411 ????yx 或 4822??yx 即 A(－ 4,－ 2),B(8,4), 從而 AB 的中點為 M(2,1).由 kAB==21 ,直線 AB 的垂直平分線方程 y－ 1=21 (x－ 2). 令 y=－ 5, 得 x=5, ∴ Q(5,－ 5)． (2) 直線 OQ 的方程為 x+y=0, 設 P(x, 81 x2－ 4).∵ 點 P 到直線 OQ 的距離 d= 2481 2 ?? xx= 328281 2 ?? xx , 25?OQ ,∴ SΔOPQ=21 dOQ = 328165 2 ?? xx . ∵ P為拋物線上位于線段 AB 下方的點 , 且 P不在直線 OQ上 , ∴ － 4≤x4 3 － 4或 4 3 －4x≤8. ∵ 函數 y=x2+8x－ 32 在區(qū)間 [－ 4,8] 上單調遞增 , ∴ 當 x=8 時 , ΔOPQ 的面積取到最大值30．
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