農(nóng)大概率論課件-(5)(編輯修改稿)
2025-08-31 14:14 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 如果 a 和 b 為常數(shù)，則 aX+b 的特征函數(shù)為 )(tbaX ?? )( baXitEe ??)( aXitib t Eee? Xatii b t Eee )(?)( ate Xib t??證明 ： (3)獨(dú)立隨機(jī)變量之和的特征函數(shù)為特征函數(shù)的積 . 即 設(shè) X與 Y 相互獨(dú)立 , 則 ( ) ( ) ( )X Y X Yt t t? ? ?? ??注：可推廣到 n 個(gè)獨(dú)立 證明： )...( 21)( nXXXitEet ????? )( 21 nitXitXitX eeeE ????)()()()( 21 nitXitXitX eEeEeE ????獨(dú)立性).()()( 21 ttt n??? ????? 設(shè)隨機(jī)變量 X 有 n 階矩存在，則它的特征函數(shù) 可微分 n 次，且當(dāng) k≤n 時(shí)： 。)0()( kkk EXi??? 設(shè)隨機(jī)變量 X 有 n 階矩存在，則它的特征函數(shù) 可作如下展開(kāi)： ).(!)(...!2 )()(1)( 22toEXnitEXitEXitt nn???????注 :由特征函數(shù)可很容易地求出隨機(jī)變量 X 的各階矩。 2( 0 ) , ( 0 ) [ ( 0 ) ]E X V a r Xi? ??? ?? ?? ? ? ?例 1. 計(jì)算隨機(jī)變量 的特征函數(shù)，其中 與 相互獨(dú)立，且均服從參數(shù)為 1 的指數(shù) 分布。 21 XXX ??1X 2X解 ： ? ? 。1)()( 121 ???? ittt XX ??)()()()()( 212121 ttttt XXXXXX ???? ?? ?????? ? ? ? 11 )(11 ?? ???? tiit ? ? ? ?
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