高中數(shù)學(xué)線性規(guī)劃考點(diǎn)解析及例題輔導(dǎo)(編輯修改稿)
2024-08-30 08:31 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 圖像，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是反映盈虧平衡的產(chǎn)銷量，令，得，即每天必須生產(chǎn)并銷售600千克糖果，這條流水線才能做到盈虧平衡，從圖中可以看出，當(dāng)時(shí)，表示有盈利，反之則表示虧本例6 某人有樓房一幢，室內(nèi)面積共180m，擬分隔成兩類房間作為旅游客房，大房間每間面積為18，可住游客5名，每名游客每天住宿費(fèi)為40元，小房間每間面積為15，可住游客3名，每名游客每天住宿費(fèi)為50元，裝修大房間每間需要1000元，裝修小房間每間需要600元，如果他們只能籌8000元用于裝修，且游客能住滿客房，它應(yīng)隔出大房間和小房間各多少間，能獲最大利益？ 解：設(shè)應(yīng)隔出大房間間和小房間間，則且，目標(biāo)函數(shù)為，作出約束條件可行域：根據(jù)目標(biāo)函數(shù)，作出一組平行線當(dāng)此線經(jīng)過直線和直線的交點(diǎn)，此直線方程為，由于不是整數(shù)，所以經(jīng)過整點(diǎn)（3，8）時(shí)，才是他們的最優(yōu)解，同時(shí)經(jīng)過整點(diǎn)(0,12)也是最優(yōu)解即應(yīng)隔大房間3間，小房間8間，或者隔大房間0間，小房間12間，所獲利益最大如果考慮到不同客人的需要，應(yīng)隔大房間3間，小房間8間小結(jié)：簡單的線性規(guī)劃在實(shí)際生產(chǎn)生活中應(yīng)用非常廣泛，主要解決的問題是：在資源的限制下，如何使用資源來完成最多的生產(chǎn)任務(wù)；或是給定一項(xiàng)任務(wù)，如何合理安排和規(guī)劃，能以最少的資源來完成如常見的任務(wù)安排問題、配料問題、下料問題、布局問題、庫存問題，通常解法是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，歸結(jié)為線性規(guī)劃，使用圖解法解決圖解法解決線性規(guī)劃問題時(shí)，根據(jù)約束條件畫出可行域是關(guān)鍵的一步一般地，可行域可以是封閉的多邊形，也可以是一側(cè)開放的非封閉平面區(qū)域第二是畫好線性目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的平行直線系，特別是其斜率與可行域邊界直線斜率的大小關(guān)系要判斷準(zhǔn)確通常最優(yōu)解在可行域的頂點(diǎn)（即邊界線的交點(diǎn)）處取得，但最優(yōu)整數(shù)解不一定是頂點(diǎn)坐標(biāo)的近似值它應(yīng)是目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線平移進(jìn)入可行域最先或最后經(jīng)過的那一整點(diǎn)的坐標(biāo)學(xué)生練習(xí) 1下列命題中正確的是A點(diǎn)（0，0）在區(qū)域x+y≥0內(nèi) B點(diǎn)（0，0）在區(qū)域x+y+10內(nèi)C點(diǎn)（1，0）在區(qū)域y2x內(nèi) D點(diǎn)（0，1）在區(qū)域x－y+10內(nèi)解析：將（0，0）代入x+y≥0，成立答案：A2設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）滿足（x－y+1）（x+y－4）≥0，x≥3，則x2+y2的最小值為A B C D10解析：數(shù)形結(jié)合可知當(dāng)x=3，y=1時(shí)，x2+y2的最小值為10答案：D3不等式組 2x－y+1≥0，x－2y－1≤0， x+y≤1表示的平面
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