矩陣的秩及其應(yīng)用(編輯修改稿)
2024-08-20 03:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，可以令可推出 ，是原方程組的一個基礎(chǔ)解系，因此齊次線性方程組的全部解可以表示為（為任意常數(shù)） 判別線性方程組 （1）有解的條件是 與增廣矩陣有相同的秩。這說明當(dāng)系數(shù)矩陣與增廣矩陣的秩相等時，方程組有解，當(dāng)增廣矩陣的秩等于系數(shù)矩陣的秩加1方程組無解。 解方程組 解 用上述引理，將增廣矩陣化為階梯形。所以很顯然可得 解方程組 解 對進行初等行變換。=所以可知所以方程組有解。得出同解方程組，取=0，則。方程組的一個解是，原式對應(yīng)的齊次方程組的通解為。所以由以上可以求得方程組的通解為：矩陣的秩在求特征值中的應(yīng)用。矩陣的秩與特征值之間也有非常密切的聯(lián)系，下面就討論一下當(dāng)矩陣為1時特殊情形時，特征值的取值情況。，則的特征多項式,其中，特別地，若秩，知道特征多項式 ，則矩陣A的特征值是。 求行列式的值 解 用上述引理的相關(guān)理論知識來解答， =+（=B）.,因此在A中，在中。所以矩陣的特征值為，由以上可以求得行列式==
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