矩陣合同變換(編輯修改稿)
2024-08-20 03:28 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 素也相等，則若有，則調(diào)整P的任意兩行，對(duì)角陣形式不變。證明：設(shè)初等變換的對(duì)調(diào)變換矩陣為J，顯然于是有而P與JP相比僅是行的排列順序不同，因此任意調(diào)整P的行，所得對(duì)角陣相同。[注]以上為特殊條件下成立，如果在一般情況下呢？例4．求實(shí)對(duì)稱矩陣求可逆陣P使得為對(duì)角陣我們得到定理7：設(shè) 對(duì)稱矩陣，B為對(duì)角矩陣，若要調(diào)換B對(duì)角線上任意兩個(gè)元素的位置得到，則只要調(diào)控B中對(duì)左的兩列，可得到P，使得，即P的列與B中元素的對(duì)應(yīng)性。證明：初等調(diào)換矩陣為J，顯然與相比，只是列的排列順序發(fā)生了改變的列與B的對(duì)角線上元素具有對(duì)應(yīng)性自己寫(xiě)例定理8：如果對(duì)角線上的元素分別擴(kuò)大得，則不要將P中對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)角線元素?cái)U(kuò)大，即可得到使得證明：設(shè)初等變換的倍乘變換矩陣為（對(duì)角線上第J個(gè)元素）形，則有中第J個(gè)元素為B的倍而，且其中對(duì)角線J個(gè)元素是P中對(duì)角線元素CJ倍。例：已知對(duì)稱矩陣求可逆矩陣P，使且對(duì)角形式解對(duì)單位陣E進(jìn)行相應(yīng)列初等變換得則有則此時(shí)有得綜上所述合同變換不僅與相似變換有著某千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，而且其本身也有著變換矩陣多樣多樣，和結(jié)果的不確性，在對(duì)其特 性與性質(zhì)的聯(lián)系中帶來(lái)許多解題更多思路與方法。主要參考文獻(xiàn)[1]北大數(shù)學(xué)系，高等代數(shù)第二版[2]上海交大線性代數(shù)編寫(xiě)。線性代數(shù)（第三版）[M][3]張禾瑞 高等代數(shù)[M][4]付立志
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