離散傅里葉變換和快速傅里葉變換(編輯修改稿)
2025-09-01 10:36 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 8,xs)。 myFFT(28,xs)。 進(jìn)行28點(diǎn)采樣得到的序列 DFT的幅度譜和相位譜（弧度制）。再次出現(xiàn)頻譜泄漏。 FFT的幅度譜和相位譜（弧度制）。再次出現(xiàn)頻譜泄漏?！痉治觥?分別取12點(diǎn)、20點(diǎn)、28點(diǎn)采樣，以考察采樣長(zhǎng)度的選擇與頻譜是否泄漏之間的關(guān)系?，F(xiàn)在與原信號(hào)頻譜比較后可以得出如下結(jié)論： 原信號(hào)的頻譜（由兩個(gè)沖激函數(shù)組成）原信號(hào)的頻譜是，在177。8π上各有一強(qiáng)度為3π的譜線，在其余頻率上為0。 s采樣周期的采樣信號(hào)離散化之后，譜線以20π為周期重復(fù)，并且只在（20k177。8）π (k為整數(shù)）處非0。那么，在20點(diǎn)DFT（采樣時(shí)間原信號(hào)周期的整數(shù)倍）中，只有第8根、第12根譜線非0。而在12點(diǎn)、28點(diǎn)DFT中，由于采樣時(shí)間不是原信號(hào)周期的整數(shù)倍，譜線將向兩邊泄漏。 不過(guò)，對(duì)比12點(diǎn)采樣和28點(diǎn)采樣，我們還可以發(fā)現(xiàn)，28點(diǎn)采樣頻譜的主譜線高度是次譜線高度的4倍，兒12點(diǎn)采樣頻譜的主譜線高度是次譜線高度的3倍。可見(jiàn)，在無(wú)法保證采樣時(shí)間是信號(hào)周期整數(shù)倍的情況下，增加采樣時(shí)間有助于減輕頻譜泄漏的程度。，重復(fù)第3步過(guò)程?！窘獯稹克悸罚捍祟}與上一題都是一樣的操作，可以在編程時(shí)統(tǒng)一用變量g（0或1）來(lái)控制是否有白噪聲。這里取g=1（有白噪聲）。 另外，仍然分別取12點(diǎn)、20點(diǎn)、28點(diǎn)采樣，以考察采樣長(zhǎng)度的選擇與頻譜是否泄漏的關(guān)系。M文件源代碼：不需要再新編程序?？梢灾苯右蒙厦娴暮瘮?shù)：sampJune3(N,Ts,g)，取g=1，以體現(xiàn)存在白噪聲DFT(N,x)myFFT(N,x)命令窗口中的運(yùn)行及其結(jié)果：12點(diǎn)采樣： xs=sampJune3(12,1)。%末尾的1表示有噪聲。 DFT(12,xs)。 myFFT(12,xs)。 進(jìn)行12點(diǎn)采樣得到的含噪聲的序列 含噪聲序列DFT的幅度譜和相位譜（弧度制）。 含噪聲FFT的幅度譜和相位譜（弧度制）。20點(diǎn)采樣： xs=sampJune3(20,1)。%末尾的1表示有噪聲。 DFT(20,xs)。 myFFT(20,xs)。 進(jìn)行20點(diǎn)采樣得到的含噪聲序列 含噪聲DFT的幅度譜和相位譜（弧度制）。 含噪聲FFT的幅度譜和相位譜（弧度制）。28點(diǎn)采樣： xs=sampJune3(28,0)。%末尾的1表示有噪聲。 DFT(28,xs)。 myFFT(28,xs)。 進(jìn)行28點(diǎn)采樣得到的含噪聲序列 含噪聲DFT的幅度譜和相位譜（弧度制）。 含噪聲FFT的幅度譜和相位譜（弧度制）?！痉治觥恳廊环謩e取12點(diǎn)、20點(diǎn)、28點(diǎn)采樣。仍然與原信號(hào)的頻譜（）比較，可以得到結(jié)論：由于疊加了噪聲，所以頻譜都受到了一定的干擾。由于白噪聲在各個(gè)頻率的功率相等，因此頻譜上各處的干擾也是均勻隨機(jī)的。不過(guò)，通過(guò)對(duì)比我們可以發(fā)現(xiàn)，20點(diǎn)采樣（無(wú)噪聲時(shí)不發(fā)生泄漏的采樣方法）在存在噪聲時(shí)，仍然可以明顯區(qū)分出原信號(hào)的譜線。第二好的是28點(diǎn)采樣，因?yàn)椴蓸訒r(shí)間較長(zhǎng)，即使存在頻譜泄漏也能較好地區(qū)分原信號(hào)的譜線。而最差的是12點(diǎn)采樣，由于噪聲的存在和嚴(yán)重的頻譜泄漏，它的次譜線與主譜線的高度相差不大，使原信號(hào)不明顯。，X(k)是x(n)的6點(diǎn)DFT，設(shè)。（1） 若有限長(zhǎng)序列y(n)的6點(diǎn)DFT是，求y(n)。（2） 若有限長(zhǎng)序列w(n)的6點(diǎn)DFT W(k)是的實(shí)部，求w(n)。（3） 若有限長(zhǎng)序列q(n)的3點(diǎn)DFT是，k=0,1,2，求q(n)。【解答】思路：這是對(duì)DFT進(jìn)行變換后求IDFT?？紤]到IDFT和DFT定義的對(duì)稱性，可以在DFT的基礎(chǔ)上略加調(diào)整既可用于計(jì)算。首先，∵，∴它的6點(diǎn)采樣是序列是。值得指出的是，在Matlab中，數(shù)組的序號(hào)是從1開(kāi)始的（而在信號(hào)分析中習(xí)慣從0開(kāi)始），不過(guò)我在上面編程時(shí)已考慮到這一情況，具體可見(jiàn)實(shí)驗(yàn)報(bào)告最后的“附錄”。 首先生成x(n)的6點(diǎn)DFT，再按照各小題分別轉(zhuǎn)換，最后求相應(yīng)的IDFT。M文件源代碼：i) 輸出x(n)的6點(diǎn)DFT的函數(shù)：function X = ExportDFT(N,x)%This is a DFT function that exports the solution to vector X.k=(0:N1)。 %Define variable k for DFT.X=zeros(size(k))。 %Define the initial valves of X.for i=0:N1 X=X+x(i+1)*exp((1)*j*2*k*pi/N*i)。 %It is the definition of DFT.endendii)算第（1）小題的Y(k)的函數(shù)：function Y = Convertor1(X)%This is a mathematical convertor for the subproblem (1).for k=1:6 Y(k)=exp((j)*2*pi*(4*(k1))/6)*X(k)。%Here we must use (k1),because in Matlab index starts at 1.endendiii)算第（2）小題的W(k)的函數(shù)：function W = Convertor2(X)%This is a mathematical convertor for the subproblem (2).W=real(X)。%Acquire the real part of X.endiv)算第（3）小題的Q(k)的函數(shù)：function Q = Convertor3(X)%This is a mathematical convertor for the subproblem (3).Q=zeros(3)。% Detailed explanation goes herefor tmp=1:3 Q(tmp)=X(2*tmp)。endendv)輸出IDFT的函數(shù)：function x = ExportIDFT(N,X)%This is the IDFT function for my experiment.n=(0:N1)。%Define variable n for IDFT.x=zeros(size(n))。%Define the initial valves of x.for k=0:N1 x=x+X(k+1)*exp(j*2*k*pi/N*n)。endx=x/N。a=real(x)。%We MUST use real(x), though we may ALREADY know x is real. %It39。s
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