[信息與通信]第3章離散傅里葉變換(編輯修改稿)
2024-11-12 17:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ???????????????????????????????????????????? )1()2()1()0()0()3()2()1()3()0()1()2()2()1()0()1()1()2()1()0()1()2()1()0(LhhhhxLxLxLxxxxxxLxxxxLxLxxLyyyycccc???????????x(n)的 L點循環(huán)卷積矩陣 )( )(]))(()([)(10nRmnxmhny LLmLc ?????【 例 】 } )1( , , )2( , )1( , )0({)( ?? Lxxxxnx ?1. 兩個有限長序列循環(huán)卷積的定義 2. 時域循環(huán)卷積定理 三、循環(huán)卷積定理 )( )(]))(()([)(M][Nm ax LM)}({ , N)}({10nRmnxmhny , nxl e nnhl e nLLmLc ????????][m a x )}({ , )}({212211 , NN NNnxl e nNnxl e n???)()()()]([D F T 21 kXkXkXnx N ??L點循環(huán)卷積 )()]([D F T)()]([D F T2211kXnxkXnxNN??)(]))(()([)()()(101212 nRmnxmxnxnxnx NNmN???????3. 頻域循環(huán)卷積定理 )()(1)()(1)]([DF T 1221 kXkXNkXkXNnx N ????NNnxkXnxkXnxnxnx , NN NNnxl e nNnxl e n)]([D F T)()]([D F T)()()()(][m a x )}({ )}({221121212211??????四、復(fù)共軛序列的 DFT )()]([D F T kXnx N ?)()]([D F T kXnNx N ?? ??10 , )()]([D F T ????? ?? NkkNXnx N)()]([I D F T nNxkX N ?? ??五、 DFT的共軛對稱性 1. 有限長共軛對稱序列和共軛反對稱序列 )1623( )]()([21)()1623( )]()([21)(opepb..nNxnxnxa..nNxnxnx????????)( 10 )()( aNnnNxnx epep ????? ?)( 10 )()( aNnnNxnx opop ?????? ?)( 10 )()()( ????? Nnnxnxnx opep任何有限長序列都可以表示成有限長共軛對稱序列與有限長共軛反對稱序列之和 2. DFT的共軛對稱性 )]()([21)(j)]()([21)(nxnxnxnxnxnxir??????)( )()]()([21)]()([D F T21)](j[D F T)( )()]()([21)]()([D F T21)]([D F TkXkNXkXnxnxnxkXkNXkXnxnxnxopiepr????????????????(1) 將有限長序列 x(n)表示為 )(j)()( nxnxnxir ??)( )()()](j[D F T)]([D F T)]([D F T)( opep kXkXnxnxnxkX ir ?????有限長序列 x(n)實部的 DFT為 X(k)的共軛對稱分量，虛部和 j一起的 DFT為 X(k)的共軛反對稱分量。 2. DFT的共軛對稱性 )(j)](I m [j)]()([21)]()([D F T21)]([D F T)()](R e [)]()([21)]()([D F T21)]([D F TkXkXkXkXnNxnxnxkXkXkXkXnNxnxnxIopRep??????????????????)]([D F T)](I m [j)(j)]([D F T)](R e [)()( )(j)()]([D F T)(opIpRIRnxkXkXnxkXkXkXkXnxkXe???????(2)將有限長序列 x(n)表示為 10 , )()()(opp ????? Nnnxnxnx e)1623( )]()([21)()1623( )]()([21)(opepb..nNxnxnxa..nNxnxnx????????有限長序列 x(n)的共軛對稱分量的 DFT為 X(k)的實部，共軛反對稱分量的 DFT為 X(k)的虛部乘以 j。 2. DFT的共軛對稱性 (3) 有限長實序列 DFT的共軛對稱性 1N , , 1 , 0 , )()( ???? ? kkNXkX)()( |)(||)(| kNkkNXkX ????? ??，)()( )()( kNXkXnNxnx ?????)()( )()( kNXkXnNxnx ???????【 例 】 利用 DFT的共軛對稱性，設(shè)計一種高效算法，通過計算一個 N點 DFT，就可以計算出兩個實序列 x1(n)和 x2(n)的 N點 DFT。 )(j)()( 21 nxnxnx ??)()()(( n ) ]D F T[ j( n ) ]D F T[)]([D F T opep21 kXkXkXxxnx N ?????)]([j D F T)](j[DF T)]()([21)()]([DF T)]()([21)(22op1epnxnxkNXkXkXnxkNXkXkX???????????)]()([21j)]([D F T)()]()([21)]([D F T)(2211kNXkXnxkXkNXkXnxkX???????????六、離散帕塞瓦爾定理 ( 2 . 5 . 2 8 ) |)(|2 1|)(| 22? ????? ??nj deXnx ??? ???? ?????102102 |)(|1|)(|NkNnkXNnx??? ?? ?????????????????????????????102101010101010
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