北京市各地市20xx年高考數(shù)學(xué)最新聯(lián)考試題分類大匯編(10)圓錐曲線(編輯修改稿)
2025-08-20 01:13 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 13分[來所以點到直線的距離最小值為 ……14分19. (北京市西城區(qū)2011年高三一模試題文科)（本小題滿分14分）已知拋物線的焦點為，直線過點.（Ⅰ）若點到直線的距離為，求直線的斜率；（Ⅱ）設(shè)為拋物線上兩點，且不與軸重合，若線段的垂直平分線恰過點，求證：線段中點的橫坐標為定值.19.（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）由已知，由已知，拋物線的焦點坐標為， …………………1分因為點到直線的距離為，所以， …………………3分解得，所以直線的斜率為 . …………………5分（Ⅱ）設(shè)線段中點的坐標為，因為不垂直于軸，則直線的斜率為，直線的斜率為， …………………7分直線的方程為， …………………8分聯(lián)立方程 消去得， …………………10分所以， …………………11分因為為中點，所以，即， …………………13分. …………………14分19．(北京市朝陽區(qū)2011年4月高三年級第一次綜合練習(xí)理科)（本小題滿分14分）已知，為橢圓的左、右頂點，為其右焦點，是橢圓上異于，的動點，且面積的最大值為． （Ⅰ）求橢圓的方程及離心率；（Ⅱ）直線與橢圓在點處的切線交于點，當(dāng)直線繞點轉(zhuǎn)動時，試判斷以 為直徑的圓與直線的位置關(guān)系，并加以證明．19．（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）由題意可設(shè)橢圓的方程為，．由題意知解得， ． 故橢圓的方程為，離心率為．……6分（Ⅱ）以為直徑的圓與直線相切． 證明如下：由題意可設(shè)直線的方程為.則點坐標為，中點的坐標為．由得．設(shè)點的坐標為，則．所以，． ……………………………10分因為點坐標為，當(dāng)時，點的坐標為，點的坐標為.直線軸，此時以為直徑的圓與直線相切．當(dāng)時，則直線的斜率.所以直線的方程為．點到直線的距離．又因為 ，所以．故以為直徑的圓與直線相切．綜上得，當(dāng)直線繞點轉(zhuǎn)動時，以為直徑的圓與直線相切．………14分19．(北京市朝陽區(qū)2011年4月高三年級第一次綜合練習(xí)文科)（本小題滿分14分）已知，為橢圓的左右頂點，為其右焦點．（Ⅰ）求橢圓的標準方程及離心率；（Ⅱ）過點的直線與橢圓的另一個交點為（不同于，），與橢圓在點處的切線交于點．當(dāng)直線繞點轉(zhuǎn)動時，試判斷以為直徑的圓與直線的位置關(guān)系，并加以證明．19. （滿分14分）解：（Ⅰ）由題意可設(shè)橢圓的方程為，半焦距為，因為、為橢圓的左、右頂點，為其右焦點，所以， ．又因為，所以．故橢圓的方程為，離心率為．……5分（Ⅱ）：由題意可設(shè)直線的方程為，則點坐標為，中點的坐標為．由得．設(shè)點的坐標為，則．所以，．因為點坐標為，當(dāng)時，點的坐標為
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